小學平面圖形面積教學的問題與對策研究

王鎖方

摘要：在小學數學圖形與幾何教學中，學生認知平面圖形，了解其特征與面積，可以更好地感受生活之美，為后期立體圖形的學習奠定基礎。教師可從平面圖形面積教學的問題與對策角度探究圖形面積教學，為學生建立完整與合理的知識結構。

關鍵詞：小學數學;平面圖形;面積教學;問題;對策

小學階段中的數學平面圖形面積部分尤為重要，但是現實教學中還存在較多問題，讓學生不能真正理解圖形面積，不能對后續學習起到良好作用。小學階段的平面幾何圖形教學是后期學習立體圖形的基礎，多數小學生在此部分知識感到抽象難懂，難以把握各種數量之間的關系。為了讓學生更好地理解知識、擴展思維，教師要注重平面圖形面積的教學，可從下面兩點進行探究。

一、小學平面圖形面積教學中存在的問題

（一）教學中沒有體現面積公式的探索過程

平面圖形面積教學的重點，即面積公式推導過程的呈現，但是教師在教學過程中往往忽視了面積公式產生過程的探索，過度將重點放在公式的運用上。其實提升學生的解題率，需要讓學生在運用公式之前了解面積公式的產生過程，并在面積公式的探索過程中體驗樂趣，感受數學的嚴謹性與趣味性，真正提高數學綜合能力。但是，教師在進行面積公式探索教學的時候，存在形式單一、內容重復性強的問題。教師應幫助學生構建完善的知識體系，增強思維訓練，形成自己完整的知識網絡。為了深化此問題的探究，本人試聽了多名同事“圓的面積”的課堂教學，從表面分析，教師的教學片段都比較流暢，但是深究起來，卻發現有很多問題，如在教學過程中缺少引導學生探究圓面積公式的具體活動，更多的是指導其表達圓的面積公式，“化圓為方”“化曲為直”等解決圓的問題的方法并未詳細講解，學生自然不能感受到極限思想。

（二）未能完整呈現面積概念的本質

對于面積公式直接運用的題目，小學生往往錯誤率較低，但是，如果題目條件稍微變化一下，解題過程稍微復雜一點，學生的出錯率就開始上升。其主要原因是小學生對圖形的認知模糊，不能對抽象概念進行想象與深化理解，不能真正地進行語義連接，在解決與圖形面積有關的變形題中，可用數知識解決形的問題，但是卻難以將“數”與“形”結合。學生對圖形面積知識的掌握程度，對其后期更高層次的學習有直接影響，很多關于面積的問題涉及較多數學思維與技巧，如果小學生在此缺乏變通性，未形成全面思考問題的能力，在數學問題的解答上就存在缺陷。經過調查發現，很多學生在課中做練習的時候不能擺脫教材，即經常通過翻閱教材的方法了解面積公式及其推導過程，若脫離了教材，學生便無從下手。面對題目中不能直接獲取條件的問題解答，學生往往束手無策，而引導學生掌握這種能力是教學的重點。有的教師有意識地在課堂中系統講授不同類型題目的解答方法與規律，但也同樣忽視學生的主體作用，學生不能主動參與到規律的探索中。總的來說，教師未能完整呈現面積概念的本質，學生理解不透徹，自然無法運用。

二、小學平面圖形面積教學的改進對策

（一）整體設計平面圖形面積教學

1.設計平面圖形面積整體教學目標

數學中的每個單元與章節的設計都是有關聯的，教師要深入了解教材，知道其編排順序，系統性地探究章節關系，進而在教學中才能實現再加工與再創造。教學目標的整體設計要思考多重因素，如學生要達到什么目的，據此對教學方法、教學過程等因素進行分析，聯系平面圖形面積進行系統性教學，從點到面設計教學目標，從面積概念的認知入手，帶領學生從線到面，逐漸建立對面的感知。教師應整合學校多種教學資源，實現單元教學內容的連接，優化課時安排，從多方面分析學生的學習可能性，補充教學目標。

2.設計具有關聯性的平面圖形面積教學模式

數學知識的教學要依據知識的關聯性，將前面知識的教學當作后期教學的基礎。教師要注重數學知識間的聯系，引導學生挖掘不同知識的內在聯系，進而統整結構，建立對數學知識的完整認知。教師要將數學的關聯性貫穿教學始終，引導學生探究圖形面積產生的過程。一方面，教師要構建教學的關聯性。隨著教學深度的加強，數學與生活的關系逐漸減少，但是這在小學階段表現得不明顯，教師可聯系生活知識，引導學生發揮想象力，提升學習興趣。數學知識的關聯性構建可以幫助學生實現思維的跳躍，舉一反三。例如，在進行平面圖形面積教學時，常見的方法為數方格，這與之前圖形測量長度的方法相關聯。如果學生沒有經歷測量活動，就不會建立與推導、計算圖形面積學習的關聯性。因此，教師在進行周長教學的時候就要使用多種方法引導學生測量，如使用單位長度為1厘米的格式測量，以此為后期進行面積圖形的測量與計算奠定基礎，為教師教學提供新的思路。另一方面，教師要加強知識點間的聯結。因為數學知識環環相扣，所以教師在幫助學生構建知識網絡的時候，可引導學生多回顧學習過的知識，引入舊知，幫助學生更系統地掌握知識。

（二）巧用幾何畫板，動態呈現教學過程

近幾年，多媒體輔助數學教學的優勢愈加明顯，特別是在圖形與幾何教學中的運用比較廣泛。所以，教師在教授面積知識時可結合幾何畫板，通過作圖、動畫的展示，幫助學生了解圖形面積中蘊含的數學思想。

以“圓的面積”為例，幾何畫板的運用過程為：確定教學目標，結合之前學習過的平面幾何面積推導過程，找到圓與學習過的圖形之間的關系，然后借助轉化形式，計算圓的面積。在圓的面積推導教學過程中，培養學生的合作、探究、分析與概括能力，進而得到圓的面積公式，鍛煉學生的數學能力。幾何畫板在小學數學課堂中的使用，優化了教學方法。傳統教學中，教師直接為學生展示圓的面積公式與解題方法，使學生在理解上存在困難。而教師在課堂中運用幾何畫板，借助多媒體為學生動態展示知識點，效果會更好，更容易突破圓的面積公式推導這一難點。

依附幾何畫板進行“圓的面積”教學，過程如下：第一，引發學生頭腦風暴，教師提問：“請你猜一猜我們可借助哪個圖形計算圓的面積？”在拋出問題后，引導學生在練習本中“分解”圓形。第二，鼓勵學生表達，即闡述答案，學生可將圓形面積的推導過程與已經學習過的圖形面積推導過程相結合。第三，讓學生帶著疑問觀看課件，即將圓分成8等份、16等份、32等份，發現都不能計算圓的面積，但是將圓分成更多等份，然后交叉組合，發現圖形近似于長方形;隨著份數的增多，學生驚訝地發現圖形愈加接近長方形。借助幾何畫板的演示更加直觀形象，能更好地滲透數學極限思想。通過幾何畫板的展示，學生發現圓周長的一半就是長方形的長，圓的半徑則為長方形的寬，繼而得到圓的面積公式。

以上對平面圖形面積教學的研究，緊貼新課程教育改革精神，為教師提供了教學借鑒。因此，教師應從多種角度設計教學內容，培養學生的數學動手操作能力與發散思維，進一步提升學生解決問題與探究問題的能力。

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（責任編輯：奚春皓）