債券ETF跟蹤誤差影響因素研究

楊真

摘要：指數化投資是成熟證券市場的一種重要投資方法，其以某一特定指數為跟蹤標的，以跟蹤誤差最小化為投資目標。本文以美國債券ETF為研究對象，將跟蹤誤差的影響因素劃分為標的指數的相關特征、基金管理方法及日常維護、市場表現三個層面，研究了多個因素對跟蹤誤差的影響，得出相關結論，并基于此提出相關思考。

關鍵詞：指數化投資??債券ETF??跟蹤誤差??指數基金

債券ETF概念及現狀

指數基金是以某一特定市場指數為跟蹤標的，并以該指數的成分股（券）為投資對象，通過購買該指數的全部或部分成分股（券）構建投資組合，以追蹤標的指數表現的基金產品。從本質上講，指數化投資是一種被動投資策略，投資目的是最大程度地復制指數的風險收益特征，獲得與跟蹤指數相一致的市場表現，以跟蹤誤差最小化為投資目標。

債券指數基金是以債券為投資標的的指數型產品，債券交易型開放式指數基金（ETF）則是在交易所上市交易的債券指數基金，其不僅具有風險收益特征明晰、信息公開透明、成本更優、效率更高和分散風險等優勢，是實現大類資產配置的理想工具型產品，而且兼顧二級市場可交易的流動性優勢。

美國是債券指數基金和債券ETF起步和發展較為領先的國家。1986年，SEI投資公司推出美國國內首只指數基金。2002年，安碩（iShares）發行首批4只債券ETF，正式拉開債券ETF的帷幕。2007—2008年，美國證券交易委員會（SEC）制定了債券ETF的詳細規則，更多機構加入到債券ETF的發行大軍。2008年國際金融危機后，全球金融市場遭遇重創，債券ETF的流動性優勢被投資者所認知并迎來快速發展。據彭博統計，截至2020年末，美國市場非ETF的債券指數基金規模約為8700億美元，而債券ETF規模已攀升至近1.1萬億美元。

與美國相比，我國債券工具型產品發展相對滯后。2003年，我國首只債券指數基金——長盛全債指數增強型債券投資基金發行，開啟國內公募債券型基金的指數投資時代，但之后債券指數基金的發展相對停滯。2013年，國內首只債券ETF——國泰上證5年期國債ETF發行上市。隨后幾年中，債券指數基金緩慢發展，產品的數量和規模逐年小幅增加。直至2018年，受債券市場牛市行情推動以及穿透式管理等因素驅動，國內債券指數基金迎來爆發式增長。截至2020年三季度末，我國債券指數基金規模突破3400億元，其中債券ETF規模為204億元。相對發達市場而言，我國債券指數基金的發展仍處于起步階段。

目前，國內外對指數化投資的研究多以股票指數基金為主，對債券指數基金的研究尚不充分。本文將以美國債券ETF為研究對象，選取其2018年至2020年的數據，利用描述性統計和回歸分析等方法，探究債券指數基金及債券ETF跟蹤誤差的影響因素。

指數基金的投資流程及評價指標

與主動管理型產品不同，指數化產品以目標指數為參照，通常以跟蹤偏離度和跟蹤誤差表現來評價指數型產品的跟蹤效果。對于普通的（未采取增強等策略的）指數基金而言，其投資目的在于對標的指數進行有效跟蹤。但是受到標的指數成分股（券）流動性、基金復制策略等因素影響，指數基金的擬合效果存在一定的差異。

哪些因素明顯影響組合的跟蹤誤差，以及如何提升指數基金的擬合效果，就成為基金管理人的研究方向。下文將通過部分實證分析來尋找和闡述指數基金跟蹤誤差的影響因素，并針對相關結論對指數基金運作管理提出可行性建議。

（一）投資流程

一個完整的指數投資流程通常包含以下幾個步驟：選取基準指數→確定投資目標→創建初始組合→進行組合的日常維護及組合再平衡→進行投資業績評價。其中最為核心的投資環節是創建初始組合、進行組合的日常維護及組合再平衡。

創建初始組合首先要解決如何跟蹤指數的問題。目前主流的指數跟蹤復制方法大致有三種：完全復制法、抽樣復制法和優化復制法。其中抽樣復制法和優化復制法屬于不完全復制策略，即通過投資于指數成分股（券）的子集來模擬指數，同時盡可能確保投資組合具有與指數相似的風險和收益特征。另外，利用指數相關衍生工具的價格走勢與指數密切相關的原理，實踐中跟蹤指數也可采用衍生工具法，即通過買賣衍生品實現對標的指數的跟蹤復制。在美國債券指數基金中，僅有很小一部分使用衍生工具法。

在實際操作中，由于股票指數基金底層資產流動性好，為實現對指數的有效跟蹤，在指數成分股數量適中的情況下可以使用完全復制法。而大部分債券指數基金面臨底層資產流動性具有較大差異、成交不連續以及受最小可拆分單位限制難以零散化交易等因素制約，多使用抽樣復制法或優化復制法。

組合的日常維護通常是進行分紅配股等非交易性場景的維護與處理，對于債券指數基金而言，更多的是維護現金比例、進行利息再投資、保證日常申購贖回等。組合的再平衡主要是每隔一定時期根據目標指數的調整而對組合進行相應調整。美國債券指數基金的再平衡頻率通常分為每日、每月、每季度和每年幾類，我國債券指數基金在公開信息中對此未作披露。

（二）跟蹤評價指標

1.跟蹤偏離度

跟蹤偏離度（Tracking?Difference，TD）代表指數基金收益率與標的指數收益率的偏差，公式為：

=-

其中，代表指數基金收益率，代表標的指數收益率，t為對比日。

2.跟蹤誤差

跟蹤誤差（tracking?error）存在幾種不同的定義，目前最常用的一種計量方式是計算指數基金收益率與標的指數收益率之間差異的標準差，公式為：

其中，代表指數基金收益率，代表標的指數收益率，代表跟蹤偏離度均值，T為樣本（天）數。

跟蹤偏離度與跟蹤誤差在衡量被動指數產品的表現上并不完全一致。跟蹤誤差代表相對風險，跟蹤偏離度代表相對回報。

（三）跟蹤誤差產生的原因

理論上，若不存在交易成本且投資組合能夠完全復制目標指數，指數基金應不存在跟蹤誤差。然而在實際投資中，由于種種因素影響，跟蹤誤差是不可避免的。在指數基金正式運作后（剔除新基金建倉期影響），跟蹤誤差的來源主要包括利息或紅利再投資、基金管理費和復制錯誤等方面。另外，開放式基金運作中所規定的必須持有不低于一定比例的現金資產也會導致投資組合與目標指數收益率之間出現偏差，這種現象被稱為現金拖累（cash?drag）。而基礎交易費用、交易沖擊成本等又在指數基金有大額申購贖回、目標指數調整帶來的組合再平衡等情況下會產生不可忽視的影響。

跟蹤誤差的影響因素及實證分析

在研究中，筆者將跟蹤誤差的影響因素劃分為三個層面：一是標的指數的相關特征，即底層資產流動性、標的指數波動性、指數調整頻率;二是基金管理方法及日常維護相關行為，如復制方法、再平衡頻率;三是以ETF折溢價為代表的市場表現。

由于美國市場的債券ETF數量遠超非ETF的債券指數基金數量，分組后樣本數量較為充足，加之其債券ETF的產品信息披露更加全面，筆者在實證研究中選取美國債券ETF進行分析。原始數據共有438只債券ETF，剔除帶杠桿、主動管理、投資可轉債及優先股的債券ETF和運作時間小于1年的債券ETF，篩選后得到248只產品。

（一）標的指數相關特征實證

Frino和Gallagher（2002）認為，ETF跟蹤誤差的主要原因在于流動性，基金經理構建投資組合和調整權重會對債券價格造成沖擊，使得組合與指數產生偏離。由此，債券的流動性越好，相應ETF在擬合時對價格的沖擊越小，跟蹤誤差就越小。Chu（2011）則指出，指數波動性增加會令基金經理難以復制標的指數的表現。Charupat和Miu（2013）研究發現，當跟蹤的指數不穩定時，交易成本升高，跟蹤誤差也加大。Blume和Edelen（2002）認為，ETF的跟蹤誤差產生于標的指數調整時的交易決策。

1.底層資產流動性對跟蹤誤差的影響

通常，債券評級在很大程度上可體現債券的流動性，信用級別為投資級A級或更高的債券流動性更好，高收益債券流動性較差。筆者計算了樣本中已披露債券評級的182只債券ETF從2018年（2018年以后上市的ETF從上市開始之日起計算，下同）至2020年的平均跟蹤誤差。結果顯示，底層資產流動性越好的債券ETF跟蹤誤差越小（見表1）。

表1??不同底層資產評級的債券ETF跟蹤誤差統計

債券評級

跟蹤誤差均值（%）

基金數量（只）

A級或更高

0.2281

44

BBB級至A級（不含）

0.3154

88

BBB級（不含）以下

0.4772

50

資料來源：Bloomberg，經易方達基金整理

按投資券種劃分，美國主流的債券ETF類型包括綜合類債券ETF、國債ETF、市政債ETF和公司債ETF，其跟蹤誤差表現如表2所示。除綜合類債券ETF外，國債ETF所跟蹤指數的底層資產流動性最好，跟蹤誤差也相對最小;公司債ETF跟蹤誤差最大。

表2??不同類型債券ETF跟蹤誤差統計

投資券種

跟蹤誤差均值（%）

基金數量（只）

綜合類債券

0.2311

66

國債

0.3048

33

市政債

0.3406

39

公司債

0.4025

85

資料來源：Bloomberg，經易方達基金整理

2.指數波動性對跟蹤誤差的影響

筆者計算248只債券ETF從2018年至2020年的20日滾動跟蹤誤差及其對應標的指數的20日滾動波動率，得到大量樣本點，并對二者進行回歸分析。由圖1可知，標的指數波動率和跟蹤誤差有很顯著的正向線性關系，即標的指數的波動率越大，跟蹤誤差可能越大。

圖1??標的指數波動率和跟蹤誤差的回歸分析圖

注：經測算，擬合系數R2=0.436，調整后R2=0.436;T檢驗p值為0，相關系數為0.797

資料來源：Bloomberg，經易方達基金整理

（編輯注：請美編將紅線圖例改為“最小二乘法回歸直線”，藍點為“樣本點”）

3.指數調整頻率對跟蹤誤差的影響

相關研究受到數據質量影響，樣本中只有135只債券ETF能夠查詢到標的指數調整頻率（見表3），且絕大多數都是每月調整，因此難以得出指數調整頻率與跟蹤誤差的相關性結論。

表3??不同標的指數調整頻率的債券ETF跟蹤誤差統計

標的指數調整頻率

跟蹤誤差均值

基金數量

每月

0.3174%

130

每季度

0.3367%

4

每半年

0.3486%

1

資料來源：Bloomberg，經易方達基金整理

（二）基金管理方法及日常維護相關行為實證

Frino，Gallagher，Neubert和Oetomo（2004）發現交易費用和管理費用對ETF跟蹤誤差產生主要影響。ETF在交易中會發生隱性成本，包括買賣價差（Perold和Sirri，1993），買賣價差主要來自供需不平衡，這意味著投資者不能以現行市場價格進行交易（Chan和Lakonishok，1993;Perold和Sirri，1993），從而也會影響跟蹤誤差。Charupat和Miu（2013）則指出，抽樣復制法可降低交易成本，但會增加總體跟蹤誤差。

1.復制方法選擇對跟蹤誤差的影響

由于信息披露不完全，樣本中僅有181只披露了指數跟蹤復制方法。統計結果顯示（見表4），采用完全復制法的債券ETF跟蹤誤差最小;采用衍生工具法的債券ETF跟蹤誤差最大;采用優化復制法的債券ETF跟蹤誤差介于兩者之間。

表4??不同指數跟蹤復制法債券ETF跟蹤誤差統計

采用方法

跟蹤誤差均值（%）

基金數量（只）

完全復制法

0.2855

31

優化復制法

0.3434

142

衍生工具法

0.4263

8

資料來源：Bloomberg，經易方達基金整理

2.組合平衡頻率對跟蹤誤差的影響

美國債券ETF會披露基金的再平衡頻率（rebalancing?frequency），這是一項關于基金管理維護的重要信息?；鹪倨胶獾脑?，一方面是標的指數調整會令組合持倉被動調整，另一方面是基金發生申購贖回時基金資產的投資比例與原復制模型相比會出現偏差。

理論上，組合再平衡頻率越高越有利于盯住標的指數、縮小收益率差距。但高頻交易也會因基礎交易費用和沖擊成本等增加跟蹤誤差。Dorocáková?M（2017）發現，再平衡成本較高的ETF跟蹤誤差往往較高。筆者的統計結果表明（見表5），由于需要頻繁交易，每日再平衡的債券ETF跟蹤誤差確實相對較高，每半年或每季度再平衡的組合跟蹤誤差則相對較低。不過總體而言，組合平衡頻率與跟蹤誤差之間沒有呈現出特別明顯的規律性，說明基金的平衡頻率與跟蹤誤差之間的關系較為復雜，需要綜合考慮再平衡成本的影響因素。

表5??不同再平衡頻率的債券ETF跟蹤誤差統計

組合再平衡頻率

跟蹤誤差均值（%）

基金數量（只）

其他頻率

0.2104

8

每半年

0.2655

7

未知

0.2825

35

每季度

0.3177

16

每月

0.3362

152

每年

0.3454

7

每日

0.4060

9

資料來源：Bloomberg，經易方達基金整理

（三）基金的市場表現實證

1.基金規模對跟蹤誤差的影響

不少學者研究發現，基金規模與跟蹤誤差呈負相關關系。筆者首先對樣本的基金規模與其跟蹤誤差進行了相關性分析，結果顯示兩者的關系并不顯著（T檢驗p>0.1，見圖2）。

圖2??債券ETF基金規模和跟蹤誤差的回歸分析圖

注：經測算，T檢驗p=0.128，相關系數為-0.151

資料來源：Bloomberg，經易方達基金整理

（編輯注：請美編將紅線圖例改為“最小二乘法回歸線”，藍點為“樣本點”）

2.ETF折溢價對跟蹤誤差的影響

ETF具有流動性優勢，當市場波動、風險偏好轉變或供需關系改變時，ETF的二級市場價格會快速反應，并與基金份額凈值產生偏離，由此產生折價或溢價。當債券ETF折價或溢價幅度可以覆蓋交易成本時，就容易吸引投資者參與套利。具體而言：當ETF發生溢價，即二級市場交易價格高于基金份額凈值時，參與者可以先按照指數結構買入一籃子債券，然后在一級市場換購ETF份額，最后在二級市場賣出ETF份額進行套利;當ETF折價時，則反向操作進行套利。顯然，折溢價率越高越容易吸引投資者參與套利，并引發基金規模變動。管理人因此需要進行組合維護與再平衡，在此過程中產生的交易費用、沖擊成本都會加大跟蹤誤差。

為探討ETF折溢價對跟蹤誤差的影響，筆者計算了樣本債券ETF從2018年至2020年的20日滾動跟蹤誤差及其折溢價率絕對值的20日均值，得到大量樣本點，并對二者進行回歸分析。由圖3可知，二者具有顯著的正向線性關系，即ETF的折溢價率變大時，跟蹤誤差很可能會變大。

圖3??債券ETF折溢價率和跟蹤誤差的回歸分析圖

注：經測算，擬合系數R2=0.442，調整后R2=0.442，T檢驗p值為0，相關系數為0.725

資料來源：Bloomberg，經易方達基金整理

（編輯注：請美編將紅線圖例改為“最小二乘法回歸直線”，藍點為“樣本點”）

指數基金管理的借鑒意義

通過上文的實證研究可以看出，對于指數化投資而言，跟蹤誤差不僅是一個衡量投資風險的指標，而且貫穿于整個指數基金的投資過程。盡管指數化投資的目標非常明確，但這并不意味著指數化投資非常簡單。實際上，正是因為投資目標明確且可被精確量化，整個投資過程可被量化和加以管理、計量的環節增多了，對指數產品管理人管理水平的考量才更加嚴格。

債券ETF的管理是一個不斷尋求最優解的過程?；鸸芾砣巳粘Ｐ枰獓@申購贖回、利息再投資、目標指數的調整等進行組合維護與再平衡優化，并從沖擊成本、流動性變化等角度進行綜合考量，尋找和選擇合理的技術與方法，設計出最優投資組合以及相應的交易策略，并在動態調整過程的每一個環節加入精細化管理的科學方法，最終實現與標的指數具有最小跟蹤誤差的投資目標。

作者單位：易方達基金固定收益特定策略投資部

責任編輯：廖倩蕓??劉穎

參考文獻

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