多元表征：數學區域活動中發展幼兒數學能力的支持策略

俞莉

（廈門市都市港灣幼兒園，福建 廈門 361000）

《幼兒園教育指導綱要》（以下簡稱《綱要》）提出：讓幼兒能從生活和游戲中感受實物的數量關系并體驗到數學的重要和有趣，要引導幼兒對周圍環境中的數、量、形、時間和空間等現象產生興趣，建構初步的數概念，并學習用簡單的數學方法解決生活和游戲中某些簡單的問題。幼兒數學能力發展目標具有維度特異性和多元性，教師不僅要關注幼兒數學核心經驗的獲得，也要重視幼兒數學活動中的情緒情感體驗以及解決生活和游戲中數學問題的能力發展等。

在幼兒園數學區域活動中，教師如何支持幼兒數學能力發展？課題組基于多元表征的視角，多維度、多元化地把握幼兒數學發展目標，關注多元表征能力的發展；優化數學學習方式，創設多元表征環境，支持幼兒學習數學；用多元表征的視角進行觀察分析，促進幼兒數學能力的發展。

一、幼兒園數學區域活動的問題分析

目前，在幼兒園數學區域活動中，普遍存在活動表現方式單一、幼兒專注時間短、活動材料更換頻繁等問題。通常，幼兒只有在投入新的操作材料時容易被吸引，但很快就會失去興趣。基于以上現象，分析原因如下：

1.在數學區域活動組織中，教師對幼兒數學能力發展目標缺乏多維度、多元性的認識，過多關注數學經驗的學習，簡單地用數學經驗的發展水平代替幼兒數學能力的整體發展水平。

2.數學區域活動的內容單一，幼兒的活動以簡單的桌面操作為主，缺少同伴間的互動、合作與挑戰。教師沒有為幼兒創設生活化、游戲化的學習環境，造成幼兒學習興趣的持續時間短。

3.教師在幼兒數學區域活動中的觀察與支持缺乏科學的方法。教師對于如何推進幼兒的數學學習沒有適宜的策略支持，無法有效促進幼兒數學能力的發展。

二、基于多元表征的數學區域活動支持策略

（一）把握幼兒數學發展目標的多維度與多元化

費廣洪提出：幼兒數學能力的發展具有維度特異性和多樣性。不能簡單地用其中某一維度的發展水平代替其他維度的發展，更不能用某個維度的發展水平代替幼兒數學思維能力的整體發展。［1］在幼兒園數學區域活動多元表征支持策略的實踐中，教師除了把握數學核心經驗目標外，還要捕捉幼兒生活中的數學問題，合理制定多維度的數學發展目標；鼓勵幼兒利用數學多元表征材料，關注幼兒多元表征能力的發展。從這兩個方向出發，思考如何更全面地制定數學區域活動中幼兒的發展目標。

1.發現數學問題，制定多維度的發展目標

《綱要》提出：引導幼兒體驗生活和游戲中數學的重要和有趣，學習用簡單的數學方法解決生活和游戲中某些簡單的問題。教師在設計數學區域活動時，應具有能力、態度、情感合一的目標視角，除了要幫助幼兒構建初步的數概念，更要引發幼兒對數學的興趣，提升幼兒解決生活中數學問題的能力。生活中蘊含著豐富的數學問題，如班級里面有幾種椅子？每種數量是多少？椅子的數量和小朋友一樣多嗎？如果多出來該怎么辦？教師和幼兒一同討論、發現生活中的數學問題，并給幼兒提供解決問題的機會，促進幼兒獲得多維度、多元化的數學能力發展。

例如，在大班數學活動《文具店》的游戲中，教師提出問題，組織幼兒討論：“5 塊錢要怎么花？”利用來自生活和游戲中的問題，引發幼兒主動思考。幼兒在玩文具店游戲的過程中，需要思考：怎么花5 塊錢？買完東西A 后還剩多少錢？買哪些東西，錢剛好用完？在嘗試解決問題時，達到學習5 以內加減運算的目標。教師要善于發現幼兒生活中的數學問題，并創設多元表征的物質情境，引導幼兒在豐富的表征情境下，自主探究和解決生活中的數學問題。讓幼兒感受到數學的有趣和實用，助力幼兒在游戲中獲得數學能力的發展。

2.關注能力發展，支持多元表征的學習方式

有學者指出：只有能運用“數”和“形”兩類表征的多種形式對某一數學概念進行表征，并在多種表征形式間進行遷移和轉換，才能說兒童真正理解和掌握了這一數學概念，具備了多元表征的能力。［2］教師應為幼兒創設多元表征的環境以及材料，鼓勵幼兒利用多元表征的方式學習數學，與同伴合作交流、商量游戲規則、記錄比賽結果、大膽選擇運用材料等，并在游戲中觀察與評價幼兒多元表征能力的發展情況。教師應認識到，多元表征是支持幼兒在玩中學習數學的重要方式，同時，培養多元表征能力也是幼兒數學能力發展目標之一。

例如，中班幼兒玩紙牌接龍的游戲，核心經驗是理解相鄰數多一少一的關系。幼兒轉動數字轉盤，轉到數字幾就抽出相應的數字撲克牌，兩名幼兒分別找出該數字的相鄰數進行接龍，直到手中的數字牌全部接完。游戲規則由幼兒自己商議，可以各自接龍，比誰找得快；也可以合作完成接龍。游戲中呈現了大量的數類表征（如對話、商議、說出比賽結果、數字統計等）和形類表征（如牌、轉盤、計時器、骰子、計分榜、手部游戲等），幼兒運用“數”和“形”兩類表征的多種形式，對10 以內相鄰數的數學概念進行表征，并在多種表征形式間進行遷移和轉換。幼兒在玩中學的游戲方式中，真正理解和掌握了10 以內相鄰數的數學概念，同時在運用表征學習的過程中，也掌握了多元表征的能力。

（二）優化數學學習方式，支持幼兒自主學習

《3-6 歲兒童學習與發展指南》（以下簡稱《指南》）解讀中提出：幼兒園數學教育既需要提供多元又充分的材料讓兒童感知和操作，也需要通過多元表征幫助兒童思考、表達，促進兒童解決簡單的數學問題能力的發展。數學區域活動中，以多元表征的視角優化幼兒的學習方式，主要體現為：在生活化、情境化的實物表征中，探索、解決數學問題；運用對話與具體動作的表征方式，將數學概念外顯化；通過記錄、統計、評價等表征方式，感受數學的樂趣。

1.在生活化、情境化的實物表征中探索解決問題

美國心理學家羅杰斯認為：越是兒童不熟悉，不需要的內容，兒童學習的依賴性、被動性就會越大。只有當兒童察覺到學習內容與他們自己有關時，才會全身心投入，意義學習才會發生。［3］《綱要》也明確提出，應讓幼兒體會數學與生活的聯系，并運用數學的思維，解決生活和游戲中的簡單問題。在數學區域活動的組織中，教師應盡量創設生活化、情景化的表征環境，在游戲中設置貼近幼兒生活的數學問題，并支持幼兒在操作探索中解決問題。

例如，中班在數學區開展《喜茶店》活動。喜茶是幼兒喜愛的飲品，主要特色是配方豐富，飲品顏色多樣，富有層次性。游戲中，“喜茶”配料多樣，幼兒用超輕黏土制作不同顏色、形狀的玩具代表芋圓、珍珠以及各種水果粒等。顧客可以自選三種或四種配料。店員如何配出顧客需要的喜茶呢？需要幼兒開動腦筋，對喜茶的配料進行分類、挑選、搭配和制作。這樣的游戲情境貼近幼兒的生活，幼兒在游戲中按照顧客的需求，挑選相應顏色和形狀的配料制作喜茶。在玩喜茶店的游戲中，幼兒理解并掌握了按物體特征分類的核心經驗。

2.運用對話與具體動作外顯化數學概念

多元表征是支持幼兒學習數學的有效策略，其中，對話屬于“數”類表征，動作屬于“形”類表征，對話和動作表征是幼兒喜愛的表征方式。數學活動中，幼兒探索與理解某個數學概念時，常常需要解決不同的問題，面臨一定困難和挑戰。這時，教師應為幼兒提供多元表征的機會，支持幼兒用“數”與“形”的多元表征方式，將抽象的數學概念通過具體動作和語言交流的表征方式外顯化，并且引導幼兒在兩類表征之間遷移和轉換，幫助幼兒真正理解這一數概念。

例如，大班幼兒認識整點和半點這一內容有一定的難度，現有的操作材料單調無趣，幼兒的學習效果不佳。教師從多元表征的角度思考：如何引發幼兒運用對話和游戲行為等方式，讓不易理解的數學概念在游戲中表征出來？于是，大班數學區域游戲《整點半點》的游戲產生了。玩法一：猜猜整點和半點。教師利用棋盤和棋子，棋子的一面貼上整點和半點的鐘面圖，鐘面朝下。幼兒翻棋子并猜自己翻的是整點還是半點，猜中者獲得棋子，最后比比誰獲得的棋子多。玩法二：整點吃半點、大點吃小點。兩名幼兒同時翻棋子，翻到整點的吃掉半點的。如果同時翻到整點或者半點，就比大小，大吃小，最后比誰獲得的棋子多。教師運用多元表征策略，讓幼兒通過對話和動作等方式，將抽象的數學概念表征出來，使其外顯化，支持幼兒愉快、自由地學習數學。

3.通過記錄、統計、評價感受數學樂趣

在數學區域活動的組織中，教師應引導幼兒記錄、統計和評價自己與同伴的游戲情況，引發幼兒自主學習的動機。運用多元表征策略，幼兒在記錄、統計和評價等數類表征和形類表征的遷移與轉換的過程中，學習更加專注與持久。特別是中大班的幼兒，他們熱衷于通過符號記錄和統計數量將游戲的過程和結果可視化，從而產生競賽機制。此時，幼兒游戲的過程具有更多互動和更加豐富的表征方式，如互相監督、商議規則、評價輸贏、匯報結果等。

例如，《紙牌接龍》《猜猜單雙數》《搶答》《整點半點》等數學區域游戲都有一定的競賽性，教師根據幼兒對游戲、競賽的結果充滿期待的心理，支持幼兒通過記錄、統計以及評價表征方式，將游戲的過程記錄下來。教師為幼兒提供多樣的表征材料，供幼兒自由選擇和商議記錄方式。幼兒的記錄方式多樣，有的利用磁性板和磁性圓點記錄；有的利用積分榜數字記錄；還有的利用記分牌等。教師為幼兒提供豐富的表征環境，支持幼兒合作與競賽，提升幼兒數學學習的興趣和效果。

（三）游戲觀察與推進，促進幼兒數學能力發展

觀察分析幼兒的行為，支持幼兒深度學習，是教師需要不斷學習提升的教學技能。特別是幼兒園新教師多，觀察、分析什么，是擺在教師面前的難題。教師運用多元表征的視角開展觀察活動，相當于具有一個觀察焦點。教師的觀察和指導，關注的不僅僅是數學概念方面的，還應關注幼兒在游戲和學習過程中使用材料、動作操作、語言交流、記錄統計、分享評價等表征能力方面的發展情況。在觀察的基礎上，教師要科學地運用多元表征的策略支持、推進游戲，從而促進幼兒數學能力的發展。

例如，大班數學區域活動《抽卡游戲——10 以內數的分解組合》中，萱萱和晗晗一起在分解板上操作有數字的瓶蓋，記錄結果、驗證答案。她們商量一個人擺瓶蓋、一個人記錄，可是只玩了一會就不想玩了。教師觀察分析幼兒與同伴合作游戲的情況并調整策略，給幼兒更多的表征機會，支持幼兒合作游戲。如鼓勵猜拳抽數字，一起合作玩分解數字的游戲；新增一面底板和計時器，由合作到競賽；增加大王卡替代任意數字，增強趣味性等，使10 以內數分解組合的學習更加富有合作性、趣味性和競賽性。多元表征的視角下，教師觀察幼兒的活動，不僅僅是關注幼兒分解組合的知識技能學得如何，更加關注幼兒在游戲中的需要。教師從環境、材料與指導等方面支持幼兒，促進幼兒從單一表征到多元表征，數學能力從低水平往高水平發展。

三、結語

《指南》和《綱要》中關于幼兒數學發展目標的闡述，指出幼兒數學能力的發展是全面的、多維度的。教師不僅要關注數學概念的學習，也應培養幼兒解決生活和游戲中的數學問題的能力，引導幼兒感受數學的實用性和趣味性。在數學區域活動中，教師運用多元表征的策略開展探索與實踐，有助于開拓自身的教育眼界和提升教學能力。從多元表征的角度出發，制定活動目標、選擇游戲內容、創設物質環境、優化游戲策略和觀察指導幼兒，支持幼兒的數學能力獲得全面的發展。