鋼卷穿心纏繞機張力控制策略研究

毛玉祥，康運江，潘登輝，王紅軍，田儒劍

(1.中國機械科學研究總院機科發展科技股份有限公司，北京 100044；2.北京信息科技大學，北京 100192)

1 纏繞包裝工藝流程

在穿心纏繞包裝過程中，纏繞膜張力控制直接決定了包裝的密封性即包裝質量，張力太大會使薄膜破裂、遭到破壞；張力太小會讓薄膜無法拉緊產生包裝間隙、密封性差等，這些都會降低產品質量。所以纏繞膜張力控制是整個設備的核心。

大型卷材穿心纏繞機如圖1所示，在進行包裝作業時，其流程為：首先運載車將需要包裝的鋼卷運載至滾卷機托輥上，然后穿心纏繞機在軌道上移動至滾卷機上方，隨后升降橫梁移動，左右“C”形軌道相對移動閉合，接著纏繞小車啟動沿著軌道持續移動，從帶包裝鋼卷的卷眼內穿過，配合地輥旋轉鋼卷，將纏繞膜均勻的纏裹在鋼卷上，直到纏繞工作結束。

圖1 大型穿心纏繞包裝機

2 纏繞包裝數學模型

2.1 工作原理

穿心纏繞張力控制原理是通過控制薄膜卷放卷速度與纏繞跑車纏繞速度的差值，來控制張力大小的，張力計算方程式如下：

式中，F為纏繞膜張力，h為纏繞膜厚度，w為纏繞膜寬度，E為纏繞膜的彈性模量，Δv為纏繞膜放卷速度

2.2 放卷系統數學模型

首先分析薄膜放卷過程中的受力情況，放卷部分受力分析如圖2。

圖2 放卷輥力矩分析

可由此得出力矩方程：

其中：

Jbm為薄膜卷轉動慣量，Jz為放卷軸轉動慣量，Jsf為放卷電機的轉動慣量。

設纏繞膜卷實際半徑為R(t)，放卷軸徑為R0，其介質的質量m，密度為ρ，寬度為z，可得：

代入式(1)，可得：

2.3 收卷數學模型

當纏繞跑車在環形軌道內順時針運行時，根據軌道內圓弧段、直線段以及薄膜與鋼卷外圓、內圓的接觸點，可將包裝過程分為10個階段，如圖3所示。

圖3 纏繞包裝階段

為了分析纏繞包裝過程薄膜在不同階段的纏繞長度和纏繞速度，可建立直角坐標系進行分析，如圖4所示。

圖4 纏繞包裝過程分析

設鋼卷外圓半徑為RA，內圓半徑為RB，寬度為w1；運行軌跡直線段長度為2l，圓弧半徑為Rc；纏繞小車運行速度為v，時間t；鋼卷中心點與環形軌跡下直線段中心點重合，并設為直接坐標系起始點，設包裝過程中張力保持不變，根據幾何關系求解纏繞長度L(t)。

1）第一段，即薄膜卷在環形軌道上直線段運行時：薄膜卷位置位為：

與a點距離即為纏繞長度：

2）第二段，即薄膜卷在環形軌道右圓弧段運行時，薄膜卷位置位為：

其中，根據弧長公式l=a×r

與a點距離即為纏繞長度：

其余階段計算方法相同，故省略，結果如表1所示。

表1 纏繞長度

由上述分析可知，穿心纏繞包裝中纏繞長度的變化是一個復雜多變的過程，階段1～2，纏繞長度不斷邊長，放卷軸需要不斷放卷；在階段3時，纏繞長度會小幅度減小，在階段4～5時，纏繞長度會快速變小，這時就需要放卷輥進行收卷；階段6～9，纏繞長度重新變長，放卷軸需要不斷放卷；在階段10，纏繞長度逐漸變短，之后開始新的循環。得出單個循環內包裝纏繞膜伸長量的長度變化后，就可與建立變化速率的表達式，為后續張力變化分析和仿真提供理論基礎。

3 張力系統控制策略

本文設計的張力控制策略主要包括機械緩沖和電控調整兩部分。

3.1 機械緩沖

在大型穿心纏繞機設備中，張力的控制主要由放卷小車來負責，其結構如圖5所示，其內部纏繞膜的繞卷方向如圖6所示，在張力頻繁發生變化時，通過彈簧機構的收縮拉緊進行緩沖來抵消部分力的變化，從而對張力控制起到輔助控制的目的。

圖5 放卷小車

圖6 纏繞膜繞向

3.2 放卷控制策略

由前面的分析可知，可以通過控制纏繞膜放卷速度對纏繞膜膜卷張力進行控制。對于放卷輥的速度控制，如圖7所示，使用速度模式和轉矩限幅對放卷伺服電機進行放卷速度的控制，針對時變卷徑和速度擾動的問題，對轉矩限幅值通過卷徑的變化進行補償，采用積分分離模糊PID控制器對伺服電機轉速進行控制，將張力實時監測值作為輸入，電機速度作為輸出，對張力控制系統進行閉環控制。

圖7 張力控制系統原理

3.3 轉矩補償設計

因為在纏繞包裝過程中，速度的迅速變化極易導致纏繞機放卷失張，所以在對伺服電機進行速度控制的同時應進行轉矩限幅。由于放卷輥卷材半徑不斷變化，所以需要進行動態變量的補償算法。慣量轉矩補償、摩擦轉矩補償以及彎曲力轉矩補償是放卷系統轉矩補償的主要來源，由于薄膜卷重量和尺寸較小，所以慣量補償轉矩主要是因為纏繞膜卷卷徑發生變化造成的，計算如下：

式中，TQ是轉矩設定值，SPt是目標張力輸出值。

3.4 變速積分模糊自適應PID控制

變速積分模糊PID的控制結構如圖8所示，由模糊控制和變速積分PID控制兩部分組成。模糊控制器是三輸出兩輸入的控制結構，張力偏差e和張力偏差率ec為輸入，△Kp、△Ki、△Kd為輸出，實時修正PID控制器中△Kp、△Ki、△Kd三個參數值。

圖8 變速積分模糊PID控制器

基于積分分離PID的控制能減小積分過程中無效累積，避免控制系統的被控制對象超過極限，具體是將實時張力的偏差e(k)與既定的張力偏差范圍作比較。算法如下：

纏繞包裝過程中，尤其是纏繞小車的放卷出口處，因為在包裝過程中放卷速度是頻繁發生變化的，所以會使實時監測到的張力和目標張力差距很大，如果使用積分分離PID的控制方式，其中的積分項會切換地很突兀。針對該問題，本文使用變速積分PID控制，即對實際的張力值和目標張力值的偏差設定閾值，使積分項所占比重發生變化，從而使積分項的累加速度發生變化，表達式為：

所占比重f(e(k))與當前張力的差值e(k)的關系可設為：

所以，變速PID算法如下：

積分分離模糊PID控制控制器設計步驟如下所示：

1）將纏繞膜張力偏差e和張力偏差變化率ec設為輸入，ΔKp、ΔKi、ΔKd設為輸出。對輸入輸出模糊化，設模糊集為｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝。

2）建立輸入輸出的隸屬度函數。因為使用三角函數函數可以使每一量化的輸入、輸出值是定義在輸入論域上的且至少一個輸入模糊集合中的元素，而且可以優化在零點附近的調節作用[5]，故隸屬度函數采用三角函數和S函數相結合，以e為例，圖9是隸屬度函數的曲線。

圖9 隸屬度函數曲線

3）編寫模糊控制規則，以ΔKp為例，控制表如表2所示。

表2 ΔKp模糊控制表

4）采用Mamdani取小運算對積分分離模糊PID控制器進行模糊推理，所使用的解模糊運算方法是重心法。

4 仿真分析

設張力仿真控制采樣時間為10ms，纏繞膜卷的初始卷徑為70mm，寬度為200mm，每層厚度為0.02mm。控制器參數如下：

1）PID控制器

2）模糊控制器

模糊控制器輸入張力偏差e和張力偏差率ec的模糊論域均為[-6，6]，輸入偏差與偏差變化率分別為[-30，30]，[0.6，0.6]，根據計算公式可得模糊因子Ke=0.2，Kec=10，

3）變速積分PID模糊控制器

變速積分PID模糊控制器所需參數如下：

圖10為放卷張力的階躍響應曲線，由圖可知，相比于PID控制模糊控制，變速積分模糊PID控制張力超調量明顯減小，響應速度比積分分離模糊PID控制明顯提高，雖然略慢于PID，但調節時間更短，滿足放卷系統張力控制要求。圖11為放卷系統的給定張力值發生連續階躍變化時的響應曲線。

圖10 階躍響應曲線

由圖11可知，在張力給定值連續變化時，PID控制、模糊PID控制和變加速模糊PID控制都可以很好地跟隨放卷張力變動，但是變加速模糊PID控制具有超調量較小、響應速度較快的特點，明顯比其余兩種控制更優秀。

圖11 張力給定值變化時的響應曲線

5 結語

包裝過程中，纏繞膜的張力控制是穿心纏繞包裝機控制的核心和難題，本文研究了穿心纏繞包裝過程，建立了放卷數學模型和包裝過程數學模型，為后續張力控制分析提供理論基礎。設計了包含機械結構緩沖和伺服速度控制配合轉矩限幅控制放卷速度的張力控制策略，設計了以變加速積分模糊PID控制器為核心的張力控制方法，完成了仿真，并對PID和積分分離模糊PID控制進行比較。通過仿真可以發現，變加速積分模糊PID控制方式，它具有精度更高、超調量小的特點，能較好的實現張力控制。