經歷探索，培養空間想象力

蔣淼

【摘 要】空間想象力是人們對客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進行觀察、分析、認知的抽象思維能力。在小學階段，由于學生的年齡特征，教材對學生空間能力的要求并不明顯，導致教師容易忽視對學生空間想象能力的培養。本文以《表面涂色的正方體》一課為例，談談在數學教學中如何培養學生的空間想象能力。

【關鍵詞】小學數學 空間想象力 抽象邏輯思維

愛因斯坦說：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著社會進步，并且是知識進化的源泉?！必S富的想象力在學習中是不可缺少的，而空間想象力對數學的學習尤其是幾何數學的學習起著至關重要的作用。可以說，豐富的空間想象力能使幾何數學的學習變得更加簡單。

在整個小學階段，學生的思維是一個從具體形象思維走向抽象邏輯思維的過程。其中，低年級階段表現為完全的具體形象思維，中年級逐步過渡到抽象邏輯思維，高年級階段則應具有較好的抽象思維能力。據此，筆者在教學蘇教版數學六年級上冊第一單元《長方體和正方體》一課時，充分借助學生的空間想象力，引導學生從具體走向抽象，逐步在腦海中搭建模型，再通過歸納、應用突破思維能力。

一、在情境中激發求知欲

生動的情境能激發學生的學習興趣和學習需求，本節課以學生熟悉的“貓和老鼠”進行導入。

【教學片段——情境導入】

師：Tom和Jerry的主人決定制作一個魔方，但他覺得白色太丑了，所以他請Tom給這個正方體的表面刷上紅色的油漆，你們知道Tom刷了幾個面嗎？

生：6個面。

師：接下來，Jerry也按照主人的要求，把正方體的每條棱都平均分成了8份，制作成了一個八階魔方。Tom和Jerry對這個魔方充滿好奇，在好奇心的驅使下，兩個人闖了禍——他們把這個魔方撞散了。（PPT播放相應動畫）

師：Tom和Jerry害怕主人生氣，但又不知道怎么把這個魔方還原，同學們，你們能幫幫他們嗎？

師：你們有辦法還原這個魔方嗎？

生：我們可以根據魔方表面的涂色情況來還原魔方。

師：可以說得再具體一些嗎？

生：被撞散的小正方體表面的涂色情況不同，有的只有1個面涂色，有的有2個面，還有的有3個面。

師：了解了小正方體表面的涂色情況有什么用？

生：把小正方體放在對應的位置就可以還原魔方了。

利用生動有趣的情境引導學生發現“可以利用小正方體表面不同的涂色情況進行分類，并找到與之對應的位置，從而還原魔方”，既激發了學生的求知欲和探究欲，又為后續的學習做好了鋪墊。

二、在想象中建構模型

這節課需要充分利用學生的空間想象力，但一開始還不能完全憑空想象，所以在教學時，以三階魔方為重點例子作為開啟學生空間想象力的支點。

【教學片段——探究三階魔方】

教師出示一個三階魔方，請學生觀察。（如圖1）

師：現在老師把這個正方體的每條棱平均分成三份，這個正方體被分成了多少個小正方體？你是怎樣想的？

生：一共分成3層，每層3排，每排3個。

師：可以用算式表示嗎？

生：算式是3×3×3=27（個）。

教師播放課件證實學生的結果。

師（追問）：現在是不是每個小正方體也都是三面被涂上顏色？

生：還有2面涂色和1面涂色的。

師：為什么不全都是3面涂色？

生：3面涂色的只在頂點上，一共8個。

（根據學生的回答，教師拿下大正方體頂點處的小正方體進行驗證）

師（追問）：那2面涂色和1面涂色的小正方體分別在大正方體的什么位置上呢？

生：2面涂色的在棱上。

師（追問）：棱上的每一個都是2面涂色嗎？（拿下一條棱上的3個小正方體請學生觀察）

生：除去頂點的2個，剩下的就是2面涂色的。

師：（將頂點上的兩個放回去）觀察得可真仔細！這個同學的意思也就是2面涂色的小正方體在每條棱的哪里？

生（齊答）：中間。

師：誰來完整地說一說？

生：2面涂色的小正方體在每條棱的中間位置。

師：那1面涂色的呢？

生：在每個面的中間。

（教師拿出一個面中間的小正方體進行驗證）

師：現在請同學們小組合作，完成三階魔方的研究。

學生小組合作，教師巡視，完成后全班交流，教師將結果板書在下面的表格內。

這一環節，教師先利用教具逐步引導學生探究3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體所在的位置，再由學生小組合作，找出每種小正方體的個數，教師板書記錄學生的結果。整個探究過程由扶到放，從具體逐步走向抽象，在有具體教具為依托的基礎上，利用學生的空間想象力在腦海中初步建立模型，為后續探究規律打下扎實的基礎。

三、在探究中突破

有了探究三階魔方過程的基礎，在探究四階魔方時，將圖例進一步抽象（如圖2）。

教師再輔以課件演示，充分放手讓學生小組合作，并合作探究出規律，教師再根據學生得到的結果板書表格。

在探究五階魔方時，不再借助圖像，而是進一步抽象化，學生直接在三階魔方和四階魔方的探究經驗基礎上，獨立寫出結果，再利用課件演示加以佐證，教師根據學生的結果完成板書。

有了上述三次探究經驗后，學生腦海中已有基本模型，最后歸納總結規律時，在前期探究經驗的基礎上，充分發揮學生的空間想象力，得到規律并用字母來表示。

教師在引導學生總結規律時，可以將表格稍加改動，最后得到如下結論：

這一環節不斷加深學生對不同位置上小正方體表面涂色情況的理解，從而引導學生自己發現規律、總結規律，并在整個探究過程中注意循序漸進，等到學生已經在腦海中構建好模型，再充分發揮學生的空間想象能力，在得出結果的同時，進一步拓展延伸。

四、在拓展中回歸問題

當學生通過探究得到規律后，再回歸一開始拋出的問題——怎樣還原八階魔方。

【教學判斷——探究八階魔方】

師：現在我們能幫助Tom和Jerry還原魔方了嗎？（再次出示被撞散的魔方圖片）

師：一共被分成了多少個小正方體？

生：83=512（個）。

師：三面涂色的小正方體有幾個？放在什么位置？

生：有8個，在大正方形的頂點處。

師：兩面涂色的小正方體有幾個？放在什么位置？

生：（8-2）×12=72（個），位于每條棱的中間。

師：一面涂色的小正方體呢？放在什么位置？

生：（8-2）2×6=216（個），在每個面的中間。

師：所有的小正方體都放回原位了嗎？

生：還有沒有涂色的小正方體。

師：有幾個？在什么位置？

生：（8-2）3=216（個），在大正方體的中間。

（此探究過程沒有魔方、沒有圖，請學生直接獨立完成。）

本節課的探索過程分為三個階段：

第一階段，利用具體教具和圖像，通過小組合作的方式，得到結果;第二階段，將圖像抽象化，再合作交流得到結果;第三階段，脫離直觀圖例，由學生獨立歸納并總結出結論。

整個探究過程逐步調動學生的空間想象力，在最后歸納、運用的過程中，學生的空間想象力已經得到了充分的發揮，并逐步脫離情境而獨立存在。

空間想象力的培養是一個長期的過程，在平時的教學中，教師應時刻關注學生的學習情況，并給予學生充足的獨立思考的空間，循序漸進地引導學生獨立探究，在潛移默化中培養學生的空間想象能力。

【參考文獻】

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[4]華應龍.幾何更是和想象力玩耍的玩具——以“表面涂色的正方體”為例[J].小學數學教師，2019（4）.