小學生數據分析中情境知識運用的調查與思考

【摘 ? 要】小學生在數據分析時很難將數據與情境進行有效關聯，且試題情境與學生個人生活的密切程度會影響他們對數據的分析。因此教師應認識到數據情境的重要性并在教學中予以滲透，基于學生已有經驗設計統計活動，加強有關社會公共情境任務的創設，在課堂上為學生提供更多用數據解釋與交流的學習機會。

【關鍵詞】數據分析;教學;調查

一、問題提出

統計是一門“從數據中獲取知識的科學”，雖然數據看起來就是數字，但正如統計學家Moore所說的“數據是有上下文的數字”“上下文誘發程序，并是意義的來源和解釋結果的基礎” [1]。因此，數據的情境性為統計提供了意義，是統計思維與數學思維的重要區別之一。近年來，數據分析時情境知識與統計知識的相互作用是國外研究者們探究的焦點之一，相關研究表明：“學生通常能運用他們的統計知識和情境知識，但對于這些知識的整合有一定的挑戰。” [2]我國小學生在數據分析時能否建立情境和數據間的聯系？不同的情境類型是否會影響學生的數據分析水平？在推進核心素養落地的背景下，此類微觀教育問題值得研究者與一線教師進行思考與探究。

二、調查方法

本調查選取江蘇、安徽兩省5所城區與鄉鎮小學4～6年級701位學生作為被測試對象，其中男生356人，女生345人。

被測試對象在規定時間內完成一份測試問卷。問卷依據數據分析觀念的三個維度——“對數據的需要”“統計過程”以及“隨機性”，選取了國內外相關研究中所使用的一些開放性測試任務，并對其進行改編。考慮到情境這一關鍵詞，選取PISA對情境類型的劃分，分別為小學生較為熟悉的個人生活情境和教育情境，以及學生較為生疏的社會公共情境。具體問卷情況見表1。為了探索不同情境類型對小學生數據分析觀念水平的影響，問卷從“描述數據”“組織和減少數據”“對數據的需要”維度分別設計了兩種不同的情境類型問題。

本研究用ABCDEF的形式對每個被測試學生進行了編碼。其中A表示學校，5所學校分別用1～5來表示;B表示學校的所屬區域，城區學校為0，鄉鎮學校為1;C表示年級，4～6表示各個年級;DE表示學生在班級中的序號，0～60;F表示學生的性別，男生為0，女生為1。同時兩位研究者基于SOLO分類法建立了“評分標準”[3]，并對每位學生每個題項的回答水平進行編碼，從低到高的水平依次標記為1～4分，兩人獨立編碼結果的一致性為95.4%。

三、研究結果

（一）小學生數據分析時聯系情境的質性分析

研究發現，雖然從5年級開始小學生的數據分析觀念總體水平大多處于定量的（Q）水平[4]，但通過對回答的質性分析發現，學生在將數據與其情境進行有效關聯時存在一定困難。下面以題1（8）和題3為例，對學生的表現進行分析。

題1：暑假里小明家常常有小朋友來做客。圖1是小明的妹妹小芳根據暑假第一周每天來家里做客的人數所畫的統計圖。

暑假第一周小朋友來小明家做客的情況

（一個“×”表示一個人）

題1（8）：小明也畫了一幅圖（如圖2），和小芳畫的圖表示的數據相同嗎？為什么？

題3：全校元旦合唱比賽要求每個班只能從以下四首歌中選擇一首參賽。四首歌曲分別為：《讓我們蕩起雙槳》《歌聲與微笑》《每當我走過老師窗前》《青春紀念冊》。文藝委員彤彤想知道選哪一首歌才能讓全班同學比較滿意，你能幫彤彤想一個辦法做出決定嗎？請寫出你的辦法。

通過對學生回答及其理由的梳理發現，學生在數據分析時主要有以下三種回答形式。

1.主要關注數據

題1（8）主要考查學生能否認識到相同的數據可能具有不同的呈現方式。學生主要依據“數出來的數據相同”“數字并沒有變化”來判別數據是否相同。如圖3中，雖然2位學生能夠認識到識別需要從統計圖中量的本質出發，與其表示的形式無關，達到了SOLO的多元結構水平，但均缺乏與題目信息中“暑假第一周來小明家的朋友數”這一情境的聯系。

2.主要關注情境

此種形式的回答表現為學生在數據分析時僅關注問題的情境，根據自己的背景知識和個人經驗做出一定的分析與判斷，這在題3的回答中表現明顯。題3主要考查學生在解決數據特征不明顯的問題時能否考慮到數據的必要性。從圖4中可以看到2位學生在解決此問題時沒能認識到數據的必要性，更多地基于個人主觀經驗和喜好做出選擇。

3.數據與情境的有效融合

2位學生對題1（8）的回答（如圖5）都明確地指明兩幅統計圖均是對第一個星期來小明家做客人數的呈現，顯示出學生在識別時不僅能關注數據，還能將其與問題的情境“第一個星期來做客的人數”進行聯系。

通過統計發現，有64.3%的學生在對題1（8）進行分析時能夠將數據與情境進行有效融合，而在回答題3時學生的這一比例則降為40.9%。可見，在小學階段學生更多地表現出在數據分析時來回穿梭于數據和情境這兩個獨立的世界。

（二）不同情境類型對小學生數據分析水平的影響

1.不同問題情境對于學生讀取顯示的影響

讀取顯示是“統計過程”維度中描述數據的構成要素之一。“能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并能讀懂簡單統計圖表”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》在第二學段中所提出的基本目標之一。因而本研究分別設置了涉及個人生活情境的題1（1）以及有關社會公共情境的題4（1），考查情境類型對于學生有關統計圖字面信息讀取的影響。

統計結果顯示：學生在題1（1）的平均水平（M=2.79）要大于在題4（1）中的平均水平（M=2.30），題1（1）的標準差（SD=0.627）要低于題4（1）的標準差（SD=0.901）。可見，學生在面對熟悉的個人生活情境問題時能更多地讀取統計圖表中的字面信息，個體差異也比在熟悉度不高的社會公共情境中要小。通過[t]檢驗發現，第二學段學生對個人生活情境中的統計圖進行信息讀取的能力顯著高于在社會公共情境中的信息讀取能力（[t=13.204]，[df=702]，[p=0.000]），說明情境類型的熟悉程度會對學生讀取顯示方面的表現形成一定的影響。

2.不同問題情境對于學生組織和減少數據的影響

由于學生學習的統計量不多，因而選擇了與學生生活較為密切的兩個情境類型，探究情境類型是否對學生組織和減少數據產生影響，其中題1（5）涉及個人生活情境，題5（2）則有關教育情境。

統計結果顯示：學生解決題1（5）的平均水平（M=3.10）要大于題5（2）中的平均水平（M=2.60），題1（5）的標準差（SD=1.186）低于題5（2）的標準差（SD=1.321）。可見，在對數據組織和減少時，學生在熟悉的個人生活情境問題上表現更好，個體差異比教育情境小。[t]檢驗結果表明，學生在數據減少并轉化為有利于分析的形式時，在個人生活情境問題中的表現顯著高于在教育情境中的表現（[t=8.881]，[df=702]，[p=0.000]），說明問題情境和學生生活的緊密程度對于學生組織和減少數據的表現存在一定的影響。

3.不同問題情境對于學生對數據需要意識的影響

為了全面地了解學生對數據需要意識的情況，本研究在參考了教材例題以及張丹（2015）的問卷基礎上設計了有關教育情境的題3，同時又借鑒了張寧（2013）研究中的試題，設計了基于社會公共情境下的題4（2）。

統計結果顯示：學生在題3的平均水平（M=2.23）明顯高于題4（2）中的平均水平（M=1.18），但從標準差來看，題3的標準差（SD=1.477）高于題4（2）（SD=0.719）。可見，學生面對熟悉的教育情境問題時對數據的需要意識表現更好，但在個體差異上卻比社會公共情境大。對學生在這兩個問題上的水平進行相關樣本[t]檢驗，結果顯示，學生在面對數據特征均不太明顯的兩個問題時能夠意識到數據的必要性，教育情境顯著高于社會公共情境（[t=17.745]，[df=702]，[p=0.000]），說明與學生生活緊密程度不同的情境類型對學生的數據需要意識方面也有著明顯的影響。

四、研究結論與建議

（一）研究結論

（1）一半左右的學生在數據分析時很難對數據與其情境進行有效關聯，更多地表現出來回穿梭于數據和情境這兩個獨立的世界。

（2）學生對個人生活情境中的統計圖信息讀取水平要顯著高于其在社會公共情境中的讀取水平;對數據進行組織和減少時，學生在個人生活情境問題中的表現顯著優于教育情境中的表現;在對數據特征均不明顯的問題解決時及對數據必要性的認識方面，教育情境中的表現也顯著優于社會公共情境中的表現。

（二）教學建議

Franklin等人強調“理想的狀況是統計素養的發展基礎從小學階段開始”，結合Ben-Zvi和Aridor-Berger的研究結果[5]和本研究結論，教師在小學統計教學時需把握情境性這一統計的主要特征，通過與學生的互動，助力學生將數據與情境相融合。

首先，教師需認識數據情境性的重要性，即認識到在統計問題解決過程中，情境與統計知識是相互作用的，它發生在制定問題、收集數據、整理分析數據等各個環節，只有將數據分析結果與上下文的情境進行連接才能達到并獲得最終的意義。同時，教師應通過調查活動、利用網絡的力量收集數據等方式為學生提供有意義的數據或具有情境的問題，并在教學中對含有大量情境信息的標題等約定給予強調，幫助學生逐步認識到數據與情境之間的關系。例如，在低年級剛學習統計知識時，教師可以圍繞學生所收集的數據將其與所對應的無情境具體數值進行對比，并結合諸如“上學的時間”等具體統計任務引導學生進行調查、整理、分析與解釋，鼓勵他們整合情境和統計信息，逐步認識到只有將所分析的數據與情境結合起來才能對其有全面的理解和解釋。

其次，教師在創設統計任務時應挖掘學生的已有經驗。為了了解未進行統計學習學生的數據分析水平情況，本研究還以習題3為例，對40名一年級學生進行了訪談。僅有1位學生給出了基于數據需要的回答——“投票”，并在解釋自己的思考過程中說：“爸爸說以后進行班干部選舉，都要采用投票的方法，以多敵少。”當進一步詢問此句話與此題的聯系時，她認為“覺得差不多”。可見，學生從生活中所帶來的個人經驗等緘默知識能夠促進他們對于類似情境問題的解決，這體現出緘默知識的“情境性”特征，即“緘默知識的獲得總是與一定特殊的問題或任務‘情境聯系在一起，是對這種特殊問題或任務情境的一種直覺綜合和把握”。[6]因此，教師在設計統計任務時需圍繞學生的個人世界，通過尋找學生熟悉的生活、數學以及其他學科等現實素材設計有趣的學習活動，有效地吸引學生參與活動，在數據分析過程中激發其已有的經驗。

再次，在第二學段還需加強社會公共情境任務的創設。通過對人教版和蘇教版教材梳理發現，兩個版本的教材中僅有1個習題涉及此部分內容。可見，小學數學課程中提供給學生的有關從媒體解讀數據的學習機會非常少。因而，教師可以逐步為學生提供一些閱讀媒體統計圖的學習機會，同時可以借鑒美國“21世紀數學技能地圖”的經驗，設計一些學生較為熟悉的社會公共情境的統計任務，諸如“家鄉暑假天氣”等真實數據的收集活動，鼓勵學生提出自己感興趣的問題，并在運用數據解決問題過程中逐步從僅依賴于數據或情境向數據與情境有效融合轉變。

最后，教師需創設數據分析的交流平臺。基于生生互動所具有的交互性以及反思性等特征，鼓勵學生通過對所收集到的數據進行觀察、分析，表達他們自己所理解的結論，并提供在課堂上互相討論各自對數據解釋的學習機會，在傾聽與表達的過程中意識到自己的不足，汲取他人優點。同時促使他們進一步對數據及其情境建立關聯，較好地將數據和情境這兩個獨立世界進行聯通，在把握這種聯系的同時有效地利用來源于生活的情境對數據作出合理的分析，使學生認識到數據分析不是單純的算術運算，還需要結合上下文的背景知識進行理解與解釋。正如Russel等人所認為的，這樣的教學形式能夠增加學生分析與解釋資料的能力。

參考文獻：

[1] Garfield J，Gal I. Teaching and assessing statistical reasoning [A]// Stiff L V，Curcio F R. Developing mathematical reasoning in grades K–12[M]. Reston，VA：National Council of Teachers of Mathematics，1999：207–219.

[2] Makar K，Bakker A，Ben-Zvi D. The reasoning behind informal statistical inference[J]. Mathematical Thinking and Learning，2011（1–2）：152–173.

[3][4]孫露.小學生“數據分析系觀念”發展水平的實證研究——基于SOLO分類法的視角[J].教育測量與評價，2019（6）：34-41.

[5] Ben-Zvi D，Aridor-Berger K. Childrens Wonder How to Wander Between Data and Context[A]// Ben-Zvi D，Aridor-Berger K. The Teaching and Learning of Statistics[M]. Berlin：Springer International Publishing，2015：25–36.

[6] 石中英. 知識轉型教育改革[M]. 北京：教育科學出版社，2001：229.

（黃山學院數學與統計學院 ? 245041）