數學實驗數據的偏差成因及優化路徑

芮金芳

【摘 ? 要】實驗數據是指學生在數學實驗中通過觀察、實驗、記錄得到的相關數據。在實際教學中，學生自我實證意識薄弱、實驗素材不完備、教師自身理解力的缺失等原因導致數據虛假、異常數據發生及特殊數據流失等問題時有發生。教師可從以下四方面入手來優化數學實驗數據的處理，促進學生對實驗活動深度理解：借助不同數據比對，觸發實驗問題生成;透視正確數據意義，促成實驗規律發現;重視異常數據剖析，培育實驗科學態度;解析特殊數據價值，培養實驗反思精神。

【關鍵詞】實驗數據;觸發問題;發現規律;培育態度;生長精神

數學實驗是學生借助一定的實驗素材、工具進行數學化操作來學數學、做數學、用數學、創數學的一種學習方式。數學實驗數據是學生借助實驗工具，開展科學規范操作，通過觀察、記錄得到的相關實驗數據結果。學生在數學實驗中基于數據分析的操作，對理解概念本質、證明規律真偽、培育思維方式以及養成用數據說話的理性精神等具有重要的價值。本文試圖分析數學實驗數據出現偏差的原因及處理路徑。

一、思索：數學實驗數據偏差的成因

（一）自我實證意識薄弱，導致實驗數據虛假

學生在日常收集數據時，受到教材預定結論的影響，往往更傾向于尋找常態數據，也就是與教材結論呈現相一致的數據。他們收集、記錄實驗數據時，往往會有意識地向常態數據靠攏，導致收集到的數據不是實驗現場所產生的真實記錄。即使在實驗過程中出現完全相反甚至有誤的數據，他們也會為了獲得期望結論而修改數據，從而影響數據的真實性、合理性和科學性。

比如學習“三角形內角和”時，學生借助提供的素材，利用量一量、算一算的方法進行實驗驗證、觀察比較、計算推理，初步發現結論。但由于操作方法的不當或實驗工具本身的差異，得到的實驗數據（三角形內角和度數）與180°這一結論有偏差，而學生因受固有結論的影響，缺乏深入解讀、分析數據的能力，常常會將這些實驗數據進行更改，造成實驗數據的失真。

（二）實驗素材不完備，導致異常數據發生

實驗素材是學生進行數學實驗的載體，實驗素材的結構性會直接影響實驗進程和實驗結論。比如，在研究“1元硬幣上的滴水實驗”時，學生利用提供的滴管、1元硬幣、滴水容器等實驗材料，開展動手實驗、觀察記錄，收集到如下數據。

觀察實驗數據，能夠發現：A、B、D三組實驗結果顯示水滴數量是四十幾滴的概率較大，而C組實驗數據和其他小組卻有明顯差異。究其原因，C組使用的滴管開口較大，導致總滴數較少;當然，造成這一結果也可能與實驗中操作滴管的方法有關，從而導致實驗數據的異常與偏差。可見，在數學實驗中，應盡量避免因實驗器材、操作不當等因素導致數據異常情況的發生。

（三）教師自身理解力缺失，導致特殊數據流失

在數學實驗中，有些教師比較關注實驗的設計、組織、實施過程，對實驗數據進行數學化分析時卻常常輕描淡寫，甚至一筆帶過。比如，教學“可能性”時，教師組織學生在裝有3個黃球、3個白球的袋中進行摸球實驗，體驗簡單隨機事件發生的等可能性。在實驗過程中，學生可能會遇到摸到“黃球18次，白球2次”這樣的特殊數據。出現這種情形，有的教師自身缺乏本體性知識的支撐，不能用好這些生成性資源以促進學生感悟，常常是簡單、籠統地一帶而過，甚至采取回避的態度。這樣處理，無法彰顯數據分析的意義和價值，錯失對數據深入解讀的最佳時機，使得學生對等可能性事件發生的認識僅停留于表層，而不能觸及隨機思想的本質。

二、實踐：數學實驗數據優化處理的路徑探尋

在數學學習中，很多數學概念的建構、數學規律的發現、數學問題的解決都需要借助數學實驗并對實驗數據進行數學化收集、整理、描述、分析，在對比勾連、分析比較、推理延伸中逐步明晰其內在結構關聯，進而理解概念、發現規律、解決問題。

（一）借助不同數據對比，觸發實驗問題生成

美國數學家哈莫斯說：“問題是數學的心臟。”問題解決是數學思維的核心。數學實驗教學中，教師應重視引導學生根據收集、記錄的數據，觸發有價值的問題或提出合理的假設，繼而進一步展開實驗進程，在實驗驗證與問題剖析中獲得經驗的證實、方法的提升、思維的生長。

比如在教學“三角形三邊關系”時，教師提供定長為15厘米的實驗材料，要求學生動手實驗，將15厘米長的小棒分成三段（取整厘米數），看能否圍成一個三角形。在這一問題驅動下，學生動手實驗得到多樣化的實驗數據，分類整理如下表。

之后，教師組織學生對比實驗數據，思考：為什么有的分法能圍成三角形？有的不能圍成三角形？通過實驗操作、圖例對比，學生初步感知“當兩根小棒的長度之和小于第三條邊時，這三根小棒不能圍成三角形”。繼而進一步思考：怎樣長的三根小棒一定能圍成三角形？通過對前三組實驗數據的觀察、比較、思辨，學生對三角形三邊關系的認識逐漸從模糊走向清晰，從單一走向立體，從零散走向系統，為后面深入驗證三角形三邊關系提供了有效的學習線索和研究路徑。

（二）透視正確數據意義，促成實驗規律發現

數據收集的過程是學生動手做的過程，也是學生對數學現象進行深度思考、加工、發現的過程。學生在小組實驗中收集的往往是零散的、單個的數據，為了使學生能用數據說話，用證據解釋，養成有理有據的思考方式，教師要重視引導他們從個體數據逐步放眼到集體數據，在對多個數據進行全面剖析、思考解讀中，發現數學規律，促進思維進階。

比如，在教學《樹葉中的比》一課時，教師引導學生觀察常見樹葉的形狀，圍繞核心問題提出實驗猜想：樹葉的形狀可能與什么有關？與長、寬的和、差、積、商中哪個值有關？師生制定實驗方案后，分組開展實驗活動。之后，選取各小組測量、記錄的幾種典型樹葉長與寬的比值進行交流展示（見下表）。

在對不同實驗數據的深入比較中，引導學生思考：（1）同一種樹葉每次測量計算的比值相同嗎？選擇哪個數據表示樹葉的形狀比較合適呢？（2）比較同組內每種樹葉的比值和形狀，你有什么發現？比較不同組內每種樹葉的比值和形狀，你又有什么發現？

通過對同組、異組實驗數據的對比解讀，促成學生發現隱藏在數據背后的一般規律，如“同一種樹葉長與寬的比值都比較接近”“長與寬比值接近的不同樹葉，形狀也相似”“像柳樹葉這樣的樹葉，形狀越狹長，樹葉長與寬的比值越大”“像銀杏葉這樣的樹葉，形狀越扁胖，樹葉長與寬的比值越小”等。通過對大量真實可感的數據的分析，學生原先模糊甚至錯誤的估計逐步轉化為數學化的理性思考。他們將實驗中動手“做”的經驗與思維經驗融合運用，以實驗中樹葉長與寬的比值作為參照，繼而猜想其他樹葉長與寬比值的情況，并對現象做出合情合理的解釋，發現更多數據背后內隱的數學規律。學生在對實驗數據的合理估計、大膽推理中，逐漸明晰數據之間的彼此關聯，學會有條理、有根據地進行思考。

（三）重視異常數據剖析，培育實驗科學態度

在數學實驗中，對實驗數據的深度定性分析和精準定量刻畫，能促進學生從被動記錄走向主動分析，從離散表征走向關聯結構，進而形成用數據分析、推斷的思維方式，而對實驗中的異常數據進行客觀、理性的剖析，有利于培育學生的科學態度。

比如學習“圓的周長”一課，學生利用實驗素材動手測量計算“圓的周長與它直徑的比值”時，常常受到實驗素材、實驗工具、測量方法、操作失誤等因素的影響，導致實驗結果產生較大誤差，甚至出現一些極端異常數據。如下表中第三組測量計算結果。

針對實驗中出現的異常數據，教師可以引導學生進行科學、合理的分析：第三小組的實驗結果與其他小組差異較大，可能是什么原因導致的？根據大家的提醒和建議，第三小組同學再測量計算一次如何？對異常數據進行深刻剖析、解讀、思辨，一方面使學生知曉科學的實驗方法，從而減少因其他因素干擾導致實驗中異常數據產生的概率;另一方面有利于學生學會客觀、理性地對待異常數據，培養實事求是的科學精神和一絲不茍的實驗態度。

（四）解析特殊數據價值，培養實驗反思精神

在數學實驗中，實驗是不可操控的。對于一些意外實驗數據的產生，教師常常不知所措，甚至會采取有意規避的態度。其實，這些特殊數據更能客觀反映實際背景，往往蘊藏著豐富的教育價值，因此是教學中不可多得的資源。教學時，教師如果能換個視角來解析這些特殊數據，常常會使學生獲得對數學本質的新領悟。

比如教學“可能性”時，教師組織學生在裝有2個黃球、2個白球的袋子里進行摸球實驗，課堂中常常會出現與實驗預期不一致的特殊數據，比如出現“全部摸到黃球或白球”的小概率事件，這些特殊數據的產生，體現實驗結果的真實性，是“好”的數據。深入剖析、解讀這些特殊數據，會發現小概率事件的發生更能讓學生感悟隨機現象的特點，即“必然中存在著偶然”，從而讓學生更好地感受“可能性”的豐富內涵。因而，教學中，應抓住這些特殊數據，促進學生感悟。比如：（1）第二小組已經連續5次摸到黃球，如果再摸一次結果會怎樣？你認為可能會摸到哪種顏色的球？（2）“全部摸到黃球”這樣的實驗數據是否合理？為什么會產生這樣的實驗數據？（3）你對這樣的實驗結果有什么新的體會和思考？學生通過對摸球實驗中出現的特殊數據展開深入分析，深刻體會“隨機”思想，感受“可能性”的內涵，多次經歷這樣的體驗，就會逐步形成“用不確定思維來代替確定性思維”的思考方式。

抓住數學實驗中的特殊數據，將其轉化成一種寶貴的學習資源，組織學生客觀、全面、科學地看待、理解、分析這些數據，有利于提升、拓寬、豐富學生的學習視域。當然，這也是對教師學科專業素養的考驗，敏銳抓住這些資源并加以巧妙利用，有利于提升教師的課程理解力和行動力。

參考文獻：

[1]潘小福，陳美華.小學數學實驗教學的理論與實踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

[2]謝明初.數學教育中的建構主義：一個哲學的審視[M].上海：華東師范大學出版社，2007.

[3]侯正海，于曦暉.小學數學實驗教學的特點、原則和類型[J].小學數學教育，2016（7/8）.

[4]席愛勇，吳玉國.數學實驗讓小數概念意義的建構看得見[J].教學與管理，2020（2）.

（江蘇省溧陽市平橋小學 ? 213334）