數學課堂中的邏輯美

吉莉

研究背景與主題

研究背景 “會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的邏輯決策世界。”這是21世紀對人才提出的“三會”。數學的用處如此之大，源自“邏輯”是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質。運算能力、空間想象力和邏輯思維能力是中小學生能力的基本內容，也可稱為三種基本能力。

教育部頒發的諸多文件要求教師以核心素養為基礎，充分利用教材幫助學生形成自身的思維模式，讓學生在實踐探索中加深對數學知識的理解，感受數學學習的樂趣和應用價值，使課堂教學成為培育數學核心素養的溫床。聚焦核心素養，課堂教學改革取得了長足的發展，但是課堂上仍有教師憑借經驗教學穿新鞋走老路的現象。培養學生學習能力的品質課堂勢在必行。

“基于學習任務驅動的小學數學課堂‘邏輯美的課例研究”項目的實施就是基于教師把握教材，圍繞學科關鍵特征設計有效學習任務，引領、指導學生操作、歸納總結，由“不會”到“會”。讓學習任務驅動學生經歷有邏輯的思考過程，從而促進學生邏輯思維能力的不斷提升。在教學相長的師生互動中，促進教與學的改進，形成師生學習的共同體，有效達成美麗課堂的目標，實現課堂的真正轉型。

核心概念 一是學習任務。以往的學習任務是指教師針對學習內容，提供給學生可以“一探究竟”或“一展身手”的一份材料、一個問題或一項活動。本課題中的學習任務是在學習目標導向下，立足學情、基于教學內容、聚焦教學重難點，設計一系列支持學習的支架。二是學習任務驅動。學生對學習任務的積極主動應用，進行探究協作的學習，并在完成學習任務的同時，實現學習目標達成的實踐過程。三是邏輯美。通過學習任務驅動引領，促進學生邏輯思維的不斷提升，讓學生在學習經歷中感受數學的邏輯之美，體會學習的愉悅。

研究過程與方法

研究過程 本次研究分“啟動—實施—總結”三個階段，采用了一課一人三上的形式進行。通過課題研究活動過程安排表呈現分工與時間安排。

在啟動階段，我們謀劃了課例研究方案，初步設計了任務概述、任務目標、分任務實施步驟和任務評價等內容的“學科美”任務屬性表。

在實施階段，我們分析了學情，解讀了教學內容，還改進了課堂觀察表，開展了學生的前測與后測。

在總結階段，我們梳理了課例，開展了實踐研討，形成了課例研究的范式路徑，聚焦數學“邏輯美”，撰寫相關論文，反思研究不足，展望發展方向。

研究方法 本次研究主要采用了調查法、比較法和觀察法。

一是調查法。課例實施中，我們就《百數表》相關知識對學生進行前測與后測，了解學生已有知識基礎，掌握學生困惑和知識盲區，確定課堂急需解決的問題和發展期望，在此基礎上，調整學習任務和任務驅動的方式。二是比較法。本次課例研究采用一課三上，同一位教師基于同一教學內容，在三個水平相持的班級進行教學。通過聚焦任務設計的改變和調整，對比課堂教學效果。三是觀察法。我們先設計了課堂觀察記錄表，從學生的動作、神態、語言、投入度、達成度等全方位記錄，觀察學生的學習狀態，驗證分析有效任務對于數學課堂邏輯的影響，后又增加了課堂觀察分析表，便于教師反思提高課堂教學效果。

結果與討論

此次課例實踐，針對“任務設計”的實施，經歷了“囿于課堂任務設計—明晰邏輯思維內涵—完善邏輯思維建構升級”三次課堂教學改進歷程。

第一輪授課：囿于課堂任務設計，偏離研究主題 上課教師獨自研究教材，備課之后，梳理出了《百數表》的3大模塊：認識百數表；探究行和列的規律；用行和列確定百數表上的數。設計了8個任務：

第一次在一（2）班執教后，出現如下問題：一是設計任務繁多，思維空間力度不夠；二是學生思維定式，靈活運用能力欠缺。

第二輪授課：明晰邏輯思維內涵，確定任務概念 針對任務概念不清、設計目的不明、邏輯思維體現不夠的情況，我開始了第一次集體備課，再次解讀教材的重難點，明確本節課中蘊含的邏輯思維并進行分解。把歸納、演繹、推理邏輯無痕滲透入任務設計，明確了統整任務的大思路。

基于備課，我們再次進行任務設計，將8個任務減為5個：1.認識百數表。2.“行”有什么規律。3.“列”有什么規律。4.填一填。5.給小鹿指路。以上5個任務具有層層遞進、相輔相成的關系。任務1是任務2和3的基礎，任務4是對任務2和3的檢測，任務5是本節課的綜合應用，歸納、演繹的邏輯思維都有體現。因此，重點對“給小鹿指路”任務進行了設計，使它更具趣味性和綜合性。

第二次的課例實踐，給我們帶來思考：

一是整合任務，明晰教學思路。任務設計要對學生認知發出挑戰，而不是習題的堆積。因此，我們把之前設計的任務4“填一填”整合到最后一個大任務中：記憶力大比拼。這樣，避免任務3的突兀呈現，也能實現任務4一箭多雕，彰顯其綜合性。教師教學思路更加清晰。

二是討論交流，訓練邏輯思維。一（4）班較一（2）班后測數據顯示，教學重點后測A、B比例增加2.23%，C、D分別減少了4.45%、2.22%。教學難點后測A比例增加4.44%，C減少了4.44%。數據比較發現學生在大任務的學習中是有效的。給予學生足夠的時間，利用色帶探究“行”與“列”中的秘密。初步感悟了歸納、演繹推理的邏輯思維。

第二次教學暴露出任務的表述不夠精準。學生容易用“是”或“否”回答任務，對于任務中“要干什么”的表述不清晰，影響學生理解、交流。基于這次問題，我們進行了第二輪集體備課，還對第三次要執教的班級一（3）班進行了前測。前測發現，一（3）班88.89%的學生都能初步感知 “行”和“列”的概念，有11.11%左右的學生對于“橫看是行，豎看是列”理解不到位。這些數據讓任務設計定位更加準確。對照一（2）、一（4）班的后測情況，教師更能掌控教學時間，讓學生更充分地完成思維挑戰任務。

第三輪授課：完善邏輯思維建構，凸顯任務層次 第3次的任務設計完善了任務的表述，理清了任務之間的關聯。如任務1：認識百數表。細化為兩個小任務：“1.什么是行？什么是列？2.請讀出“行”和“列”上的數。”這樣，任務表述清楚明了，任務與任務之間體現了層次性和雙向邏輯關系。

第三次課例實踐后，我們再次進行后測。對比三個班級的后測，我們發現一（3）班掌握教學重點的后測中有71.11%學生得A，優秀率明顯好于前兩個班級。確定數的位置以及根據第幾行第幾列找數，掌握程度比較理想。

因此，我們有理由相信：教師基于學生認知水平、把握教材的基礎上，確定適切目標，任務設計科學合理，表述清晰貼切后，學生的學習也不再盲目。他們在一個個有序、有條理的任務驅動中自主學習、合作探究，其歸納推理和演繹推理的邏輯思維能力不斷提升，邏輯思維的開闊性和深刻性不斷得到增強。

研究結論

“數與運算”在小學數學教材中所占比重較大，學習時間較長，練習時間和作業也最多。在一年級安排《百數表》是基于對數學學科自身知識邏輯體系的特點和學生的學習規律的尊重。通過學習百數表，引導學生探究其中的規律，幫助學生構建并感受數與數之間的關系。經歷了課例實踐改進過程，我們發現：具有邏輯性的任務驅動學習能最大限度地激發學生的學習興趣，挖掘學生潛在的思維能力。整個研究過程引領學生自主運用比較、分析、歸納等方式進行學習，學習方式的改變也直接影響了學生學習的參與度和投入度。以學習任務驅動教學，營造富有數學邏輯美的課堂還需關注以下四點。

尊重主體特征，教師適時引領 一年級學生的思維離不開形象。教師要充分利用百數表這一媒介培養學生對圖形的有意觀察，以形促思。鑒于學習主體有意注意能力較差，觀察常常是隨意性的，甚至主次不分，教師要進行適時指導。

動作是思維的基礎，低年級學生好奇、樂于模仿。在教學時，教師要有意識地“投其所好”，讓學生動手操作，在動中學習，通過擺一擺把抽象的數學知識轉化成看得見、摸得著的實物，這樣有助于學生理解、掌握知識。

基于教學目標，設計學習任務 教學目標是一節課的“課眼”，決定課的走向和實施，是評價一節課的重要量表。學習任務必須是立足學生學情、基于教學內容、聚焦教學重難點而設計的有思維含量的問題。學習任務需與教學目標相呼應。我們結合學生的學情和發展需要，確定了較為明朗化、具可操作性和檢測性的四個目標。一是認識百數表，在百數表上復習100以內的數。二是在百數表上探究行和列的規律，能在百數表上正確地填空。三是借助色帶，能用行和列確定百數表上的數，初步感受到兩個數（行數、列數）確定百數表上任何一個數的位置。四是體驗合作學習的樂趣，發展觀察能力、分析歸納能力，逐步發展數學思維。通過多次研討，我們把教學目標合理分配到各個學習任務中。

任務驅動學習，促進目標達成 任務驅動學習是指在學習的過程中，以學習任務為活動中心，通過對學習資源的積極反應，進行自主探索和互動協作的學習。富有邏輯美的課堂就要從設計學習任務著手，通過學習任務引領、自主探究，讓學生體會數學學習的愉悅，感受數學邏輯之美。在本課中，四個學習任務環環相扣，層層推進。先組織學生認識了百數表，知道百數表有10行10列，第10列是特殊的整十數。再探究行與列的規律，部分學生能意識到每行中前9個數有相同的規律，前9列的數中有同樣的秘密。接著，利用所發現的規律在百數表中填空，填完后放回百數表中驗證。最后，在任務中借助學具、運用規律確定百數表中的數所在的位置。任務有條不紊地驅動著教學進程。后測的情況有效地證明了學生能熟練利用規律在百數表上填空。

有邏輯的建構，培養學生數感 百以內的數是數系統中的一部分，只解構百數表是不夠的，還要帶領學生不斷地去建構，幫助其對這個小系統乃至大的數系統有整體的把握。每個數都是一個獨立的個體，同時也是數系統當中的一員，它們之間有著非常廣泛的聯系，百數表“不僅呈現個別數，而且為說明數在邏輯結構中的聯系方式提供了豐富的圖形”。通過“為數找家”的環節，引導學生通過為數找位置構建數與數之間的關系，感受關系的多樣，讓學生獲悉“數之間有關聯的意識”，進而培養學生的數感。

實踐證明，有邏輯的設計使學習目標更加聚焦，有邏輯的驅動讓學科本質更加凸顯，有邏輯的經歷讓學習過程更具結構。在任務驅動下，教師課堂語言的條理性和完整性在無形地影響學生的表達方式，任務設計的層次性、結構化在潛移默化地引導學生的思維方式，學生的學習能力在潛移默化中得到了提升。教師要善于調動學生多種感官參與學習，正確地教給他們思考問題的方法，學生的數學思維能力就會得到長足的發展。這樣的數學課才富有“邏輯美”，這樣教學相長的課堂才是名副其實的“美麗課堂”。

（作者單位：上海同濟黃渡小學）