液艙在彈性支撐下的晃蕩載荷試驗研究

鄒昶方,蔡忠華,王德禹

（1.江蘇海洋大學海洋工程學院，江蘇連云港222005;2.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200240;3.高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海200240）

0 引 言

液化天然氣(LNG)船在非滿載航行時會產生晃蕩現象，其顯著特點是自由液面的存在，在大幅晃動過程中呈現高度的非線性特性并伴有一定的隨機性。根據液貨艙的結構形式，LNG 液艙有三種類型：MOSS 型、Membrane 型及SPB 型。MOSS 型及Membrane 型LNG 船的液艙固連在船內底上，而SPB型液艙則采用自撐式結構，即整個液艙置于彈性支座上，而彈性支座固連在船內底上。因此，研究SPB型液艙在晃蕩過程中其彈性支撐效應對晃蕩載荷的影響具有重要的工程意義。

對于自撐式結構的SPB 型液艙，目前的文獻很少涉及到考慮彈性支撐效應的晃蕩模型試驗研究。但是，對于剛性支撐的液艙，尤其是薄膜型液艙，在其晃蕩壓力的預測研究方面很多學者做了大量工作，其研究方法主要集中于數值方法與模型試驗。

在數值方法的研究方面，目前最受關注的是彈性艙壁結構與晃蕩流體的耦合問題。Ibrahim[1]采用勢流理論研究了彈性殼體容器晃蕩的流固耦合；Degroote[2]研究了彈性容器與液體的流固耦合作用并進行了數值計算，指出圓柱形剛性容器在底部的沖擊壓力幾乎是柔性的兩倍；Kassiotis 等[3]數值計算了在ALE 描述下的自由液面對非線性結構的沖擊；Cao等[4]利用ALE 有限元法數值計算了風載荷下容器內液體晃蕩與彈性結構的耦合響應，得出加強箍不僅能減小容器的應力，而且能提高容器在風載荷中的穩定性，最大應力發生在背風處的角隅，容器的豎向加速度大于水平加速度；劉云賀等[5]用變分原理推導了流固耦合作用的接觸約束矩陣，建立有限元方程，進行數值計算，且數值計算結果與經典理論解誤差很小，驗證了動力耦合模型和有限元求解方法的正確性及其較高的計算精度；Zhang等[6]建立了船舶碰撞工況下基于ALE描述下的液艙晃蕩流固耦合有限元模型，從能量、計算成本角度與線性晃蕩模型、拉格朗日有限元模型進行對比研究，得出了耦合作用具有重要影響，且得出了ALE 描述的有限元法解決晃蕩問題的優越性。

在模型試驗研究方面，主要是針對剛性液艙進行試驗來研究晃蕩載荷變化規律及其影響因素。Akyildiz等[7-8]對矩形液艙晃蕩中的壓力分布進行了實驗研究，而且在加入制蕩板后進行了實驗與數值模擬的對比；Kim[9]數值計算了晃蕩沖擊壓力及時間歷程規律，并且通過試驗加以驗證；Lee等[10]進行了考慮關于晃蕩效應的跌落試驗，研究了結構的沖擊強度與失效模式；蔡忠華等[11-12]等做了大量的晃蕩試驗，得出了影響晃蕩壓力的因素及其分布規律，以及晃蕩壓力與裝載率的關系。

本文根據相似原理設計了彈性支撐形式的液艙晃蕩試驗模型，在不同裝載率下及橫搖激勵下進行模型試驗，研究了彈性支撐效應對晃蕩載荷的影響以及對晃蕩共振頻率的影響，這將為液艙結構安全設計以及數值預測晃蕩載荷提供依據。

1 試驗模型設計

1.1 液艙相似模型設計

獨立B 型LNG 液艙其主尺度長為49.6 m，寬為38 m，高為27.5 m，下斜升角為45°，下斜升高為3 m×3 m，上斜升角為60°，上斜升高為4.5 m×7.5 m。液艙內部有中縱艙壁及制蕩艙壁，在橫艙壁、縱艙壁及中縱艙壁上分布有橫向構件。

圖1 模型描述Fig.1 Description of sloshing model

在不考慮艙壁彈性變形、液體粘性及可壓性的情況下，液艙晃蕩模型采用幾何相似、Froude 數相似及Euler數相似進行設計。幾何相似：

式中，λ為縮尺比，lm和ls分別為模型和實船的液艙內部長度。

Froude數相似：

式中，Vm和Vs分別為模型和實船的速度，Tm和Ts分別為模型和實船的時間。

Euler數相似：

式中，ρm和ρs分別為模型和實船的液體密度，Pm和Ps分別為模型和實船的壓力。

根據三自由度晃蕩模擬設備對液艙尺度的要求，取幾何相似比為1/59，相應的液艙模型的主尺度為長841 mm，寬646 mm，高度466 mm，如圖1（a）所示。

1.2 彈性支撐相似模型設計

獨立B 型LNG 液艙為自撐式結構液艙，其支撐的彈性效應會對晃蕩載荷有一定的影響。對于彈性支撐的相似模型設計，本文采用平衡方程相似準則及位移相似準則導出的位移換算關系進行設計。位移換算關系式如式（5）所示。

式中，q為單位面積上的均布載荷，δ為位移，l為幾何尺度，E 為彈性模量，p為原模型角標，m 為相似模型角標。

通過式（5）可得到試驗模型中彈性支撐的尺度表達式，如式（6）所示。

式中，ρ為液體密度。

試驗模型中的支撐材料選用ABS 樹脂，其彈性模量為200 MPa。實船晃蕩液體為液化天然氣（500 kg/m3），模型試驗中的液體為水（1 000 kg/m3）。通過式（6）可得到模型試驗中的彈性支撐尺度，如表1 所示。模型試驗中，艙底與晃蕩平臺之間的彈性支撐布置如圖2所示。

表1 模型試驗中彈性支撐結構尺度（mm）Tab.1 Geometric dimensions of elastic supports(mm)

圖2 艙底彈性支撐塊Fig.2 Elastic supports on the rigid frame

2 試驗工況及測量

本文針對14%、75%及90%裝載率的液艙進行晃蕩試驗研究。對應每個裝載液位的縱艙壁上布置壓力傳感器，其閾值為20 kPa，采樣率為5 kHz，如圖1（b）所示。

文中設計兩組試驗，一組是液艙為彈性支撐形式的晃蕩試驗，另一組是剛性支撐晃蕩試驗。對于液艙為剛性支撐的試驗，把彈性支撐試驗中的彈性塊（ABS 樹脂）更換為有機玻璃即可。激勵頻率按照式（7）計算的頻率取f/1.1、f/1.05、f/1.0、f/0.95、f/0.9五個頻率，橫搖激勵角為8°。

式中，h為載液高度，l為自由液面寬度。

3 結果與討論

圖3 為14%裝載時縱艙壁上P1 位置的晃蕩壓力-激勵頻率關系圖。由圖可見，剛性支撐下的晃蕩壓力大于彈性支撐。液艙剛性支撐的壓力-頻率曲線，在激勵頻率為0.85 Hz 時晃蕩壓力達到最大值0.45 kPa；但對于液艙彈性支撐的壓力-頻率曲線，在激勵頻率為0.90 Hz 時晃蕩壓力達到最大值0.19 kPa。縱艙壁上自由液面位置的晃蕩壓力在14%裝載下，液艙的彈性支撐效應使得晃蕩壓力降低57.8%，而且液艙在彈性支撐下取得最大晃蕩壓力的頻率大于剛性支撐0.05 Hz。

圖4 是14%裝載時液艙為彈性支撐、激勵頻率為0.90 Hz 及剛性支撐、激勵頻率為0.85 Hz 時P1傳感器的壓力時歷曲線。由圖可見，縱艙壁上的脈沖壓力均呈周期性表現，但是其幅值表現出隨機性，而且剛性支撐下晃蕩壓力的脈沖特點更為顯著。

圖3 P1位置晃蕩壓力-頻率關系（14%裝載）Fig.3 Relationship between sloshing pressure and excitation frequency at P1(14%filling)

圖4 P1位置晃蕩壓力時歷（14%裝載）Fig.4 Sloshing pressure time histories at P1(14%filling)

圖5為75%裝載時縱艙壁上P2位置的晃蕩壓力-激勵頻率關系圖。由圖可見，在此裝載率下，液艙無論是剛性支撐還是彈性支撐，均在激勵頻率為1.50 Hz 時取得最大晃蕩壓力，分別為0.63 kPa 和0.53 kPa。在1.50 Hz 處，彈性支撐對應的晃蕩壓力相對于剛性支撐降低15.9%。但是，激勵頻率大于1.50 Hz，彈性支撐對應的晃蕩壓力反而大于剛性支撐工況，這不同于14%低裝載下的彈性支撐效應對晃蕩載荷的影響。

圖6是75%裝載、激勵頻率為1.50 Hz時P2傳感器的壓力時歷曲線。由圖可見，液艙的彈性及剛性支撐形式在1.50 Hz 的橫搖激勵下，縱艙壁上的晃蕩載荷有明顯的脈沖特性，且在剛性支撐下表現得尤為顯著。

圖5 P2位置壓力-頻率關系(75%裝載)Fig.5 Relationship between sloshing pressure and excitation frequency at P2(75%filling)

圖6 P2位置壓力時歷(75%裝載)Fig.6 Sloshing pressure time histories at P2(75%filling)

在90%裝載時，彈性支撐效應對晃蕩壓力的影響又不同于14%及75%裝載，如圖7 所示。液艙在剛性支撐形式下，晃蕩流體共振頻率為1.53 Hz，此時，縱艙壁上P3 位置的晃蕩壓力為1.04 kPa；對于彈性支撐，其共振頻率為1.44 Hz，對應的晃蕩壓力為1.07 kPa，相對于剛性支撐而言，晃蕩壓力反而增大2.9%。激勵頻率小于或者等于1.44 Hz 時，彈性支撐對應的晃蕩壓力大于剛性支撐，當頻率大于1.44 Hz時，則反之。考慮到彈性支撐效應，它使得該裝載下液體共振頻率左移0.09 Hz。

圖8 是90%裝載時液艙在彈性支撐形式及剛性支撐下激勵頻率為1.44 Hz 及1.53 Hz 時P3 傳感器的壓力時歷曲線。由圖可見，縱艙壁上的壓力均表現出強的沖擊特性，尤其是液艙在彈性支撐形式下。此外，圖4及圖6中的沖擊載荷沒有明顯的雙峰特點，但是，在90%裝載下的沖擊載荷在每個激勵周期內具有明顯的雙峰特點，尤其是液艙在彈性支撐形式下，某些沖擊壓力的二次壓力峰值與一次壓力峰值相當。

圖7 P3位置壓力-頻率關系（90%裝載）Fig.7 Relationship between sloshing pressure and excitation frequency at P3(90%filling)

圖8 P3位置壓力時歷（90%裝載）Fig.8 Sloshing pressure time histories at P3(90%filling)

4 結 論

本文開展了考慮彈性支撐效應的SPB 型液艙晃蕩模型試驗研究，研究了不同裝載下晃蕩載荷預報、彈性支撐對艙內晃蕩載荷的影響以及彈性支撐對艙內流體共振頻率的影響，得出以下結論：

（1）無論液艙是彈性支撐還是剛性支撐形式，對于典型的高裝載工況（90%裝載），其自由液面的晃蕩壓力大于14%及75%裝載時的晃蕩壓力。

（2）彈性支撐效應對自由面位置的晃蕩壓力有影響。14%及75%裝載下，液艙為彈性支撐時最大晃蕩壓力大于剛性支撐時的最大壓力；但是90%裝載時，則相反。

（3）彈性支撐效應對晃蕩共振頻率有影響。14%裝載時，液艙在彈性支撐下的晃蕩頻率比剛性支撐時大0.05 Hz；75%裝載時，彈性支撐效應對晃蕩共振頻率沒有明顯影響；90%裝載時，液艙在彈性支撐下的晃蕩頻率比剛性支撐時小0.09 Hz。

（4）90%裝載時，液艙在彈性支撐下，晃蕩沖擊壓力有明顯的雙峰特點，且某些二次峰值甚至與一次峰值相當。