應用待定系數法，妙解數學難題

江蘇省通州高級中學 宋 吝

在高中數學的教學中，解題方法尤為重要，合適的解題方法不僅能夠幫助學生高效地解題，同時還能夠在一定程度提升學生的數學解題能力。而待定系數法不論是在平時的練習還是在考試中都是常用的解題方法，因此，教師應當通過教學向學生進行示范講解，讓學生學會應用，提升自己的解題能力。下面，我將圍繞待定系數法在高中數學教學中的應用策略展開論述。

一、對比原式，因式分解

因式分解是數學學習中十分基礎的內容，數學練習中常常會涉及因式分解的步驟。如果使用不好方法，這一步驟往往會占用很多時間，影響學生解題。而待定系數法就是進行因式分解時十分有效的方法，通過與原式對比分析，往往能夠幫助學生更加高效地進行因式分解。

例如，在講解“函數的基本性質”時，我講解了這樣一道題目：請求函數y=x3+7x2+11x+5 的函數圖像與x軸的交點坐標。首先觀察題目，我們可以發現，這是一個三次函數，但是我們并沒有學過三次函數的性質，因此，我們可以對這個式子進行因式分解，將其分解為一個一次式與一個二次式相乘，即(ax+b)(mx2+nx+c)，對比原式，我們可以發現最高項的系數為1，所以a和m都為1，式子轉化為(x+b)(x2+nx+c)，將其展開，為x3+（n+b）x2+(bn+c)x+bc，對比原式，我們可以得出，n+b=7，bn+c=11，bc=5，于是解出c=1，b=5，n=2，所以題目轉化為求解（x+5)(x2+2x+1)=0，解得x=-5 或x=-1,即函數圖像與x軸的交點坐標為（-5，0），（-1，0）。

可見，通過與原式對比，采用待定系數法進行分析，能夠幫助學生快速準確地進行因式分解，但是，學生在分解因式時，首先應該根據判斷將原式大致拆分成幾項，如果前面就分解錯誤了，后續往往無法求出正確的系數。

二、定位定量，曲線方程

曲線方程的求解是高中數學的重難點，而待定系數法是幫助我們確定方程的常用方法之一，它往往需要根據已知條件中給出的特殊點得出系數關系，從而求出正確答案。因此，教師在教學這部分知識時，可以通過練習帶領學生進行分析求解，體會待定系數法的應用，從而幫助大家更好地掌握與應用。

可見，通過題目所給的條件，可以將對應曲線進行定位與定量，通過待定系數法求出曲線方程，但是在使用待定系數法進行求解時，學生一定要留意題目之外的相關定義、概念是否適用，否則很容易造成錯解的情況。

三、綜合圖像，函數解析

在求解函數問題時，我們往往會根據函數類型設出函數的一般表達式，結合圖像的相關信息，往往能夠提供系數關系，這樣一來，學生就能通過待定系數法求出正確的解析式。因此，教師應當通過教學向學生講解待定系數法的正確使用，從而幫助大家更好地解決函數問題。

可見，綜合函數圖像的相關信息，能夠幫助我們求解函數解析式，待定系數法是求解系數最常用的方法之一，它不僅能夠幫助學生快速得出正確答案，同時還能在一定程度上培養學生的數學解題能力。但是，在求解析式前，學生首先應當找出正確的系數關系，只有這樣，才能夠保證結果的準確性。

總之，待定系數法在數學學習中有著廣泛的應用，它能夠幫助學生解決多類問題，教師可以通過教學進行講解，幫助學生掌握并學會應用，從而提升學生解決問題的能力，為以后的數學學習打下堅實的基礎。