怎樣在《數列》教學中滲透數學文化
——“數列的概念與簡單表示法”第一課時導入為例

山東省聊城第三中學 王 進

《普通高中數學課程標準》（2017 年版）指出：“數學與人類生活和社會發展緊密關聯。數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。”“數學文化是貫穿于整個高中數學課程的重要內容，這些內容不單獨設置，滲透在每個模塊或專題中。”下面以數列第一節導入為例，談談我對數學文化滲透的設計。

數列是一個古老的話題，中國、古巴比倫、古印度、古希臘等國家的數學史中都有數列的主題。當人類祖先需要用一組數有序地表達一類事物、記錄某個變化過程時，數列也就應運而生了。

一、三角形數、正方形數

傳說古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前570 年～前500 年）學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數。圖1 中的數：1，3，6，10……可以用三角形點陣表示，數學家就將其稱為三角形數。類似地，圖2 中的數：1，4，9，16……被稱為正方形數。

1.延伸研究

2.對歷史數學家的深入研究——畢達哥拉斯學派

（1）畢達哥拉斯學派簡介：畢達哥拉斯第一次證明“畢達哥拉斯定理”和發現“無理數”，其中畢達哥拉斯定理是世界上第一個證明題，他利用邏輯證明的概念將近似于一門技術的算術和測量術提高到了數學的高度上，為此，后世的人們稱其為“數學之父”。同時，他還是哲學家，還致力于音樂與數字的關系探索。

（2）畢達哥拉斯定理：在任何一個平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，即：在△ABC中，三邊長為a，b，c，∠C=90°，則a2+b2=c2,如圖3。

（3）畢達哥拉斯樹：圖4 是由畢達哥拉斯根據勾股定理所畫出來的一個可以無限重復的圖形，又因為重復數次后的形狀好似一棵樹，所以被稱為畢達哥拉斯樹，也叫“勾股數”。你感覺到它的美了嗎？

同時，畢達哥拉斯還是第一個表現聲音與數字比例相對應，把一種看起來好像是質的現象——聲音的和諧量化，從而率先建立了日后成為西方音樂基礎的數學學說。由此可見，學會觀察，用數學的眼光觀察，我們會得到意想不到的收獲。

二、斐波那契數列

斐波那契是13 世紀意大利偉大的數學家。斐波那契從小生活在意大利地中海沿岸，年輕的時候，斐波那契跟隨父親走遍了埃及、西西里、希臘、敘利亞等地方，途中向阿拉伯的著名數學家學習了先進的阿拉伯數學。公元1202 年回到家鄉以后，他立刻著手撰寫了《算盤書》，這是一本有關算術和初等代數的數學書。斐波那契就在這本書里介紹了自己發明的斐波那契數列。現在我們就來了解一下這個斐波那契數列。

斐波那契在自己的書里提出了這樣一道數學題：“有一對剛剛出生的公母小兔子。母兔出生一個月之后就成熟并能當上媽媽，其后每月生下一對公母小兔子。新生的小兔子跟媽媽一樣，出生后一個月就能成熟并生下一對公母小兔子。若如此持續下去，12 個月以后，兔子總數應該達到多少呢？（假定12 個月之內小兔子的成活率為百分之百）”

若計算每月出生的小兔子數的對數，那么就會形成如下的一組數列：1，1，2，3，5，8，13，21，…。這種相鄰的兩項之和形成下一項的數列叫作斐波那契數列。這種數列在大自然的任何一個地方都可以看得見，比如松塔的螺紋數、葵花籽的排列、樹枝的分叉、百合科蝴蝶花的葉片數、貝殼上的斑紋等，都是由斐波那契數列形成的。

可見，數列是融于大自然的數學。若將數學知識從書本里拿出來應用于大自然和我們的日常生活，枯燥無味的數學也會變得趣味無窮。