例談高考數學思想方法教學

內蒙古包頭市教育教學研究中心 付 強

內蒙古包頭市第一中學 王曉慧 張宏海

一、數形結合思想

數學是研究數量關系和空間形式的一門科學。華羅庚先生曾說：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”由此可見，數學本身的特點就決定了我們在思考數學問題時要將數與形統一思考，要將數量關系轉換為圖形性質來解決，通過直觀的圖形來闡明數量間的內在關系。下面通過具體實例進行分析。

【例1】方程lgx+x-3=0 的解所在區間為（ ）

A.（1，2） B.（3，+∞) C.（2，3） D.（0，1）

解析：作出函數y=-x+3 和y=lgx的圖像，記兩圖像交點橫坐標為x0，由圖可得x0∈（1，3），可排除B，D。進一步比較x0和2的大小關系，當x=2 時，lgx=lg2，3-x=1。顯然，lg2 ＜1，所以x0＞2，因此得到x0∈（2，3），故本題應選C。

小結：本題利用數形結合思想構造函數，求方程解所在的范圍，不僅要將數與形緊密結合，利用圖像直觀估計，還要計算x0附近的函數值來進一步縮小解所在的范圍。

【例2】已知x1是方程x＋10x=3 的根，x2是方程x+1gx=3 的根，那么x1+x2的值為_。

解析：根據圖像，可得直線y=3-x以及函數y=lgx與y=10x的圖像均關于直線y=x對稱，由對稱性易知答案為3。

二、分類討論的思想

三、函數與方程思想

小結：本題中由于已知條件的底數均為2 的冪指數式，因此可以利用換底公式統一為底數為2 的形式，使問題得到解決。

練習：已知a、b、c為△ABC的三邊，且關于x的方程x2-2x+lg（c2-b2）-lga2+1=0 有等根，試判斷△ABC的形狀。（答案：直角三角形）

四、轉化與化歸思想

老子在《道德經》中曾講道：少則多，多則惑。所以我們教師在引導學生學習時，不應一味做題只追求數量，采用題海戰術，而應當及時總結提煉題中所蘊含的思想方法，這樣才能夠起到提綱挈領、舉一反三的功效，從而提高學習效率，將教師、學生從繁重的課業中解放出來。