一對姊妹高考試題引發的思考

甘肅省蘭州市第二十七中學 (730030) 陳鴻斌 銀 濤

1 問題呈現

圖1

(1)設動點P,滿足PF2-PB2=4,求：點P的軌跡;

(3)設t=9,求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關).

問題1的第(2)問與問題2的第(3)問同本同源,是常見的解析幾何過定點問題中的同一問題,屬于姊妹題.時隔十年,遙相呼應,互為背景,映射出高三復習中,真題研究不能只停留在最近幾年,要追溯到十年前，新舊課程背景下高考試題比較研究才能更為全面的掌握命題規律，更為深刻的理解數學核心素養考查的落腳點.筆者對問題1的第(2)問和問題2的第(3)問作了深入思考，得到了橢圓與圓有關過定點問題的一般性結論，茲介紹如下，與同行交流，不當之處，請批評指正.

2 結論介紹

證明同上，故從略.

證明:由結論1知，直線CD過定點(b,0)，又圓O:x2+y2=b2也過(b,0)，所以結論成立.

同樣也有推論3.

結論3、結論4的證明同于結論1，故從略.

3 結語

一些好的高考題在考查學生數學核心素養方面是不分時段的，蘊含的知識背景是相同的.作為教師，我們應該用研究的態度去挖掘這些高考題，發現有價值的東西，所得結論可以作為背景為高考、競賽服務.十年前的高考未必就過時了，我們不應該把關注點放在年代上，而應該放在前后的背景關系上、命題規律上、研究其價值上，這樣才能有助于我們正確把握高考的命題趨勢，為今后的教學工作做出有效的指導.