基于加權水平集演變算法的醫學圖像分割研究

魏應敏，王薇，張媛

南京醫科大學附屬南京醫院（南京市第一醫院）放射科，江蘇 南京 210006

引言

圖像分割是指根據灰度、顏色、紋理和形狀等特征把圖像劃分成若干互不交迭區域，使同一區域內呈現特征相似性，而不同區域間呈現顯著差異性[1-3]。圖像分割能提取出目標區域有用信息，可應用于模式識別、計算機輔助診斷和3D可視化等方面。圖像分割算法主要分為閾值法、邊緣檢測、區域增長和基于特定理論等[4]。本研究著重探討水平集活動輪廓模型，可理解為一個平面上的曲線表示成一個二元函數的零點集合，即將圖像分割問題轉化為一個能量泛函極小值問題，然后此時偏微分方程的極小解即為圖像分割結果，逐步將零水平集曲線驅使到目標區域邊界。目前水平集算法主要有基于區域信息、形態優先模型和基于相位信息等[5]，但是各算法均對圖像灰度不均、邊界模糊和初始輪廓位置較為敏感，難以在目標區域邊界附近收斂[6-7]。本研究采用局部邊緣強度和局部邊緣方向作為圖像特征構造圖像能量函數，客服水平集算法固有缺陷，其中局部邊緣方向采用圖像梯度向量流場檢測，且引入加權函數重構圖像目標能量函數中區域項和長度項，控制能量函數在邊界模糊區域溢出。

1 方法

1.1 傳統的水平集算法

假設有一個表面S，它與一個平面P相交，得到一個曲線C，此輪廓C即為通過水平集算法能量函數演變得到的圖像目標區域邊界[8]。當采用水平集算法進行醫學圖像分割時，圖像灰度、邊緣或紋理均可被用來定義目標函數。本研究采用圖像邊緣信息作為圖像主要特征驅使初始輪廓達到理想邊界，圖像邊緣強度見公式(1)[9]，其中g∈[0,1]，I是在Ω維度上的圖像，Gσ是標準差為σ的高斯核函數，*表示卷積運算。

基于邊緣強度函數g可構建水平集算法的基本能量函數，由公式(2)給出，其中R(φ)是距離調節項，由于水平集函數在零點過于平坦或者陡峭，影響算法穩定性，可用R(φ)保持水平集函數的理想形狀[10]。Length(φ)是能量函數長度項，代表活動輪廓C長度，見公式(3)，當目標輪廓處于零水平集時，Length(φ)取得最小值。Area(φ)是能量函數區域項，代表活動輪廓C內部區域，控制零水平集的活動演變速度。區域邊界平滑時，加速演變，反之減緩演變速度，見公式(4)，其中H為單位階躍函數。當圖像為區域光滑、邊界顯著時，公式(2)能量函數最小值即可提供優越的圖像輪廓。

1.2 提升的水平集算法

然而，醫學圖像常常是灰度不均、邊界模糊，傳統水平集算法進行輪廓演變時難以準確探測圖像邊界[11-13]。本研究著重提升水平集算法圖像邊界探測準確性，加入基于輪廓C內外輪廓的鄰域特征加權函數ω，構建新的能量函數長度項和區域項，所用特征包括平均邊緣強度和圖像梯度向量流場方向與圖像輪廓C移動方向的平均差異γ，見公式(5)～(7)，式中k是常數，決定輪廓C鄰近邊緣特征數。輪廓C鄰近的輪廓演變由公式(8)給出，其中m屬于整數，正負代表輪廓位于輪廓C的內外側，使得輪廓演變從零水平集沿著法線方向擴展，演變過程見圖1a。∈[0,1]是輪廓C鄰近2k條輪廓邊緣指示器的平均強度，見公式(9)。圖像梯度向量流場方向能預測邊緣方向擴展走向，基于此可計算出輪廓C的法向量和2k條梯度向量流場臨近輪廓線內積，γ∈[-1,1]，法向量見公式(10)，其中表示圖像梯度向量流場，由圖1b所示。

圖1 提升的水平集算法示意圖

將公式(5)和(6)帶入公式(2)可得新的能量函數，見公式(11)，其中μ是大于0的常數，p是|Δφ |=1時，距離調節項R取最小值的能量密度函數，通過求解梯度函數公式(12)可獲得公式(13)能量函數的最小值，即可得圖像目標最佳邊界。其中dp為p函數的一階導數，加權函數w根據局部邊緣特征分配不同優先級到長度項和區域項，特征為邊緣強度和梯度向量流場與活動輪廓C法向量的線性度γ，圖2為不同和γ對應的加權函數曲線，可見不管γ取值，當為1時，w趨近于0，即當零水平集位于圖像非光滑區域時，長度項占目標邊界的主要能量。反之，區域項占主導地位。當γ趨向-1，隨著增長，w下降緩慢，表明輪廓C移動的法向量與梯度向量流場方向相反，此時長度項成為主要能量，保證輪廓C維持目標邊界形態。同時，加權函數允許輪廓C在相對平滑區域內變形，即使此時移動的法向量方向與輪廓C周圍梯度向量流場方向相反，這非常有利于初始輪廓線被設定遠離最佳輪廓時，甚至在灰度不均情況下。

1.3 圖像分割結果評價

本研究采用定性與定量相結合評估分割圖像質量，定性分析主要基于視覺效果，定量評價采用Dice相似性系數（Dice similarity coeffi cient，DSC）[14-15]，公式見 (14)，其中A和B代表分割所得區域和真實區域，采用專家手工分割結果作為真實區域，∩表示交集，∪表示并集，DSC處于[0,1]，值越大表示算法分割性能越佳。

圖2 不同和γ對應的加權函數w

2 結果與分析

選用臨床實例圖像進行仿真實驗，并將本研究提出的分割算法與現存的水平集分割算法如相變算法（Reaction Diff usion，RD）[16-17]、 水平集擴散算法（Level Set Diff usion，LSD）[18-19]和距離調節水平集演變算法（Distance Regularized Level Set Evolution，DRLSE）[20-21]等進行性能比較。所有算法測試均在Matlab2013a編程環境下實現。各算法參數設置見表1，其中μ、α和λ都是常數，決定各算法中調整項、區域項、距離項的影響。

表1 不同水平集算法參數設置

2.1 臨床實例圖像分割

30例臨床實例包括圖像1～15為脊柱MR，圖像16為腦部MR，圖像17和18代表骨盆MRI，圖像19和20代表顱骨CT，圖像21～28代表腰椎MR，圖像灰度差異小且邊界不均，加大了分割難度。臨床圖像按迭代次數做兩次圖像分割，第一次迭代次數取本研究提出算法收斂次數（圖1～18和27迭代50次，圖19～20迭代100次，圖21～25和29～30迭代60次，圖26迭代70次），第二次迭代次數均較第一次增加多次（圖1，21-25和27迭代80次，圖2～3，5～18和 29～30迭代 100次，圖 19～20迭代 140次，圖 26迭代90次，圖28迭代130次）。

各算法圖像分割結果見圖3～4。視覺分析可知，第一次迭代的圖像分割結果中，基于本研究分割算法獲得的目標輪廓與真實邊界吻合度最高。實驗19和實驗21圖像目標與周圍區域對比度差異小，且邊界清晰度弱，但是基于本研究算法依然能準確分割出目標區域，其他算法分割所得目標輪廓均與真實邊界差異較大，屬于分割失敗。即使ED和DRLSE算法能分割出實驗1圖像準確的目標邊界，但是當增加迭代次數時，目標邊界偏離真實邊界較大，表明算法不穩定。對于挑戰性較大的實驗27和實驗28，基于本研究算法準確的分割出盲腸目標區域，且其他算法均不能準確分割出骶骨目標。第二次迭代所得圖像分割結果顯示，增加迭代次數，其他三種算法分割所得目標輪廓脫離真實目標邊界程度更大，表明算法不穩定性加大。而基于本研究算法分割所得目標邊界變化微弱，表明本研究算法較強的魯棒性，這主要由于邊緣信息和演變輪廓內外側區域的梯度向量流場方向能控制不同能量項的影響。

圖3 不同算法第一次迭代所得圖像分割結果

各算法圖像分割定量分析結果，見圖5。可以看出基于本研究算法絕大多數實驗圖像分割所得DSC結果均優于其他三種算法。在第一次迭代的實驗2、14～17中和第二次迭代的實驗11、13、15、17中，其他算法DSC值略高于本研究算法。對于第一次迭代的實驗2圖像，RD算法沒有收斂，且在第二次增加迭代次數時DSC值降低。對于第一次迭代的實驗14～17圖像，DRLSE算法獲得最高的DSC值，但當增加迭代次數，基于本研究算法可獲得實驗14和16圖像最高的DSC值，表明本研究算法需要更多迭代次數才能獲得理想的目標邊界。對于第二次迭代的實驗15和17圖像，DRLSE算法所得DSC值較本研究算法僅提升0.67%。對于第二次迭代的實驗11和13圖像，RD算法較本研究算法提升0.004%。對于第二次迭代的實驗2～4，RD算法和LSD算法同樣由于迭代次數增加導致結果溢出，DSC值下降，分割性能下降。對于實驗21～28圖像，本研究算法較其他算法更快收斂，且獲得更高的DSC值。對于實驗29和30圖像，目標邊界相當薄弱，其他三種算法在第一次迭代中未能收斂，第二次迭代時結果出現溢出。

圖4 不同算法第二次迭代所得圖像分割結果

圖5 不同算法兩次迭代所得DSC值

2.2 不同初始輪廓位置的影響

為了測試不同分割算法對初識輪廓位置的敏感度，采用實驗1圖像進行測試，結果見圖6。可以看出RD算法優于LSD算法和DRLSE算法，能較準確提取目標邊界。當初始輪廓位置位于目標區域邊界薄弱地帶時，LSD算法不能提取出目標邊界。基于本研究算法圖像分割視覺效果因初始輪廓位置不同無差異，且DSC值變化微弱，表明本研究算法的穩定性和加權函數w根據局部特征可控制能量變化的影響。

圖6 不同初始輪廓位置對不同分割算法的影響

3 結論

本研究提出一種新穎的水平集活動輪廓模型，主要基于局部邊緣特征構造加權系數控制目標能量函數。具體為將邊緣強度信息與演變輪廓鄰域內外邊緣方向信息結合在一起，這些圖像信息用于決定能量函數中不同能量項的重要性。使得本研究算法能夠準確驅使初始輪廓演變到目標理想邊界，即使目標邊界模糊情況下也能表現優越。實驗表明，本研究算法收斂較其他水平集算法需更低的迭代次數，獲得更高的Dice相似性系數，更優越的分割性能。