淺析數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的基本策略

[摘要]反思能力是學(xué)生經(jīng)歷各類數(shù)學(xué)活動以后經(jīng)沉淀和升華后形成的產(chǎn)物，它對學(xué)生的全面可持續(xù)發(fā)展起著關(guān)鍵性的作用.文章從三個方面探討基于反思能力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

[關(guān)鍵詞]師生互動;課堂教學(xué);錯題;反思

作者簡介：石光澤（1971-），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，巴南區(qū)初中數(shù)學(xué)骨干教師

當(dāng)前，發(fā)展學(xué)生的反思能力是新教育改革的熱點話題，而深入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，發(fā)展學(xué)生反思能力的研究方興未艾其實，反思是個體或群體趨向成熟的重要標(biāo)志之一，從古至今就有“捫心自問”“吾日三省吾身”等至理名言來強調(diào)反思的重要作用.建構(gòu)主義認(rèn)為：所有知識與技能的獲得均需通過主體的建構(gòu)活動而完成，而反思是建構(gòu)活動的靈魂由此可見，反思是伴隨人類發(fā)展的必然產(chǎn)物，缺乏反思的學(xué)習(xí)是不深刻的加強師生互動，形成反思意識葉瀾教授認(rèn)為師生、生生之間的互動過程是課堂的本質(zhì).互動是師生共同參與、互相對話的過程，此過程能讓數(shù)學(xué)課堂充滿生機與活力.教師與學(xué)生在互動與交流中互相溝通和影響，形成和諧的教育氛圍，這種氛圍讓學(xué)生萌生反思意識，意識到自己可能存在的錯誤，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生自我審視，從而重新認(rèn)識知識的內(nèi)涵與聯(lián)系，獲得新發(fā)現(xiàn).案例1“中點四邊形”的教學(xué)師：不少學(xué)生在驗證中點四邊形時，出現(xiàn)了一些錯誤，請大家思考：對角線互相垂直的中點四邊形是不是菱形？（學(xué)生獨立思考3分鐘）生1：我在做題時，想節(jié)約時間，就沒有畫圖.現(xiàn)在根據(jù)題目的意思，我畫出下圖（見圖1、圖2），問題也就一目了然了

師：非常好！找到自己錯誤的主要原因在于缺乏了畫圖這個步驟，現(xiàn)在通過畫圖找出了問題的答案，值得表揚.但是，你所給的答案是不是正確的，尚需經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程，才具有說服力.（學(xué)生完善證明過程）

師：這個問題在同學(xué)們的畫圖與證明中得以解決，現(xiàn)在我們來說說你們的收獲與感悟.

生2：我覺得證明幾何題時一定不能偷懶，畫圖對解決問題起到至關(guān)重要的作用.

生3：我在畫圖中發(fā)現(xiàn)：一個四邊形的對角線相等，并不一定就是矩形，還有可能是一般圖形或等腰梯形（見圖3、圖4）等其中點四邊形也是菱形，具體證法一樣

生4：我的錯誤主要出現(xiàn)在將中點四邊形對角線理解成原圖形對角線的關(guān)系，因此就給了互相垂直的答案.師：很好！其實，我們在剛剛的討論過程中運用了一種叫反思性學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，是指在我們將問題解決以后，再回過頭來審視、評判自己的解題方法、過程和結(jié)論，經(jīng)過思考逐漸完善并總結(jié)自己的解題方法.

教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題錯誤后，并沒有采取簡單粗暴的說教來解決問題，而是引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖與思考逐漸認(rèn)識到自己錯誤發(fā)生的根源.教師用循循善誘的引導(dǎo)、互動與交流，喚醒了學(xué)生的反思意識，學(xué)生通過反思認(rèn)識到自己的錯誤成因，學(xué)會站到高處審視自身問題，從而有效地實現(xiàn)知識的遷移與同化，提高學(xué)習(xí)效率.

放慢教學(xué)進度，強化反思行為

在社會節(jié)奏日益變快的背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也呈現(xiàn)出一種“高速”的現(xiàn)象，不少學(xué)生在快節(jié)奏的課堂教學(xué)中對知識的理解明顯表現(xiàn)出消化不良的癥狀.朱光潛曾經(jīng)說過：“要帶領(lǐng)學(xué)生享受慢速度學(xué)習(xí)的精彩.”因此，教師在講完

一道例題時，可緩一緩再進入下個教學(xué)環(huán)節(jié)，留點時間給學(xué)生反思，鼓勵學(xué)生說說在此教學(xué)環(huán)節(jié)的收獲，想想解決問題的方法與過程，以及題中涉及的概念與定理等，適當(dāng)?shù)臅r候可采取一題多解、多解一題以及變式等方法拓展學(xué)生的解題思路，強化學(xué)生的反思行為案例2“平行四邊形的判定”教學(xué)師：請同學(xué)們思考一下，如何求證組對角相等、對邊也相等的四邊形為平行四邊形？

生1：如圖5，在四邊形ABCD中∠A=∠C，AB=CD.經(jīng)過B點作BE⊥AD，證Rt△ABE≌Rt△CDF（AAS）.因為BE=DF，AE=CF;所以Rt△BDE≌Rt△DBF（HL），可得DE=BF，因為DE+AE=BFCF，所以AD=CB.因為AB=CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形.

師：大家對他的證明有沒有異議？

生2：在四邊形ABCD中，∠A=∠CAB=CD，△CDB與△ADB之間擁有“邊邊角”的條件，并不能確定這兩個三角形是全等的，這與生1所證明的AD=CB，△CDB全等于△ABD相矛盾.因此，我認(rèn)為生1的證明是不合理的.

師：非常好！現(xiàn)在同學(xué)們一起來想想生1的證明在哪個環(huán)節(jié)出了問題？（學(xué)生思考）

生1：我的問題在于作圖不嚴(yán)謹(jǐn)，沒有將題意與作圖完全對應(yīng)起來

師：看來這位同學(xué)已經(jīng)意識到問題出在哪兒了，那你能具體地說說看嗎？

生1：作一個平行四邊形ABCD，∠A=∠C，AB=CD，經(jīng)過B點作AD的垂線，垂足E點在DA的延長線上（不在線段AD上），仍然能夠推出FC=AE，BE=DF，但是AD≠BC.

師：生1經(jīng)過反思，發(fā)現(xiàn)了錯誤發(fā)生的根源.現(xiàn)在哪位同學(xué)來說說具體的證明方法？

學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)問題后，教師沒有直接給出證明方法，而是引導(dǎo)學(xué)生進行思考、分析，最終發(fā)現(xiàn)錯誤產(chǎn)生的原因.學(xué)生在觀察中自我反思，深切體會到圖形與幾何證明有著密切的聯(lián)系，只有畫出正確的圖形才能形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程.放慢教學(xué)進度，看似影響了接下來的教學(xué)環(huán)節(jié)，其實在教師的引導(dǎo)下，強化了學(xué)生反思的能力，增強了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

發(fā)揮錯題價值，獲得反思技能

錯題集的整理對學(xué)生反思技能的獲得起到至關(guān)重要的作用.學(xué)生在整理錯題集時，應(yīng)關(guān)注錯誤涉及的概念、定理、法則與解題方法等，通過對錯誤發(fā)生的原因進行反思，可深化對知識的掌握程度.每個學(xué)生都是獨立的個體，有著自己獨特的思維方式，在錯題整理時也要考慮實際情況，因人而異地采取整理措施.教師可引導(dǎo)學(xué)生將一些有價值的經(jīng)典錯題進行整理，再根據(jù)學(xué)生實際情況，個別化有針對性地進行指導(dǎo)，以增強學(xué)生錯題整理的能力，幫助學(xué)生形成良好的反思技能.

案例3“代數(shù)式”的教學(xué)

問題展示：請將下列代數(shù)式進行分類，分別填入下圖（圖6）中.

本題最具代表性的錯誤就是將5x與4x-y歸為整式的范疇，將2x+與歸為分式的范疇.錯題整理如下：

原題：略

錯誤答案：整式有5x，4x-y;分式有

正確答案：整式有5x，4x-y;分式有而2x+既不屬于整式也不屬于分式（用著重號標(biāo)記）

錯因分析：整式和分式有著顯著的區(qū)別，不可混為一談.此題中5x，4x-y的分母為1，因此這兩個代數(shù)式為整式的分母為a，因此它是分式;而2中2x部分的分母是1，屬于整式范疇，而部分的分母含有字母，又屬于分式范疇，兩者相加既不屬于分式也不屬于整式.錯題具有累積效應(yīng).教師通過這道經(jīng)典例題的錯題整理，引導(dǎo)學(xué)生將錯誤答案、正確答案以及錯因分析等記錄下來，通過錯題反思做到對癥下藥、理清思路，深化學(xué)生對整式、分式的概念理解.學(xué)生在本教學(xué)環(huán)節(jié)獲取錯題的“營養(yǎng)”，發(fā)揮錯題的教學(xué)價值，實現(xiàn)教師的教與學(xué)生的學(xué)達(dá)到雙贏的目的，反思技能也應(yīng)運而生.

2011年版的新課標(biāo)明確提出：“人類在知識與技能的學(xué)習(xí)與運用中，會經(jīng)歷反思的過程，反思能有效地幫助學(xué)生思考、判斷客觀事物所蘊含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.”而在以學(xué)生為主體的現(xiàn)代化教育背景下，反思能力是開啟學(xué)生自主學(xué)習(xí)大門的鑰匙.將反思能力的培養(yǎng)滲透于教學(xué)的每個環(huán)節(jié)，是一種益于學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)活動，這種教學(xué)方式能有效地提高學(xué)生的思辨能力和創(chuàng)新能力.因此，基于反思能力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，能從真正意義上實現(xiàn)新課標(biāo)中的教育教學(xué)理念和要求

參考文獻(xiàn)

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[3]中華人民共和國教育部，全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011