初中數學建模與學生元認知的關系研究

[摘要]任何一個學習過程，都是學生認知參與的過程，從認知的角度來看，數學建模顯得非常重要.在教學實踐中發現，關注學生在數學建模過程中的元認知，可以更好地把握學生學習的心理規律，從而促進學生實踐高效建模

[關鍵詞]初中數學;數學建模;元認知

作者簡介：李莎莉（1983-），碩士研究生，中學高級教師，從事初中數學教學工作.

在數學教學中，模型是一個非常重要的概念，可以說數學模型奠定了數學知識體系的基礎;也因此在初中數學教學中，數學建模就是一個非常重要的內容，盡管相對于顯性的數學知識而言數學建模的過程更是一個隱性的過程，但正是這樣一個隱性的過程，讓學生建構起了數學知識體系.任何一個學習過程，都是學生認知參與的過程，從認知的角度來看數學建模顯得非常重要.在教學實踐中發現，關注學生在數學建模過程中的元認知，可以更好地把握學生學習的心理規律，從而促進學生實踐高效建模.這在數學學科核心素養培育的背景下，具有十分重要的現實意義

元認知影響初中生數學建模過程的質量

需要指出的是，數學模型并不是個非常高大上的概念，實際上，在義務教育階段數學教學中，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式，以及各種圖表、圖形等都是數學模型.因此，代數式、關系式、方程、函數、不等式，以及各種圖表、圖形的建立過程，都可以理解為個數學建模的過程.而之所以認為元認知影響著初中生數學建模過程的質量，主要是基于這樣幾點理解

第一，數學建模的過程往往是高階思維參與的過程，元認知是關于認知的認知，影響著學生的高階思維上面所提到的數學模型的內容，往往都是最終表征數學知識和規律的形式，其具有高度概括性，同時數學建模的過程自身的概括性也非常強，這就需要學生有高階的思維來參與（哪怕是些看起來比較簡單的數學概念，也是遵循這一規律的）.建立數學模型的過程，需要學生的感知、記憶和思維，而如何去感知，如何去形成記憶，如何高效地思維，就需要元認知的參與.

第二，初中生在數學學習的過程中沒有明顯的自我認知意識，而這正是一個急需發掘的潛力.

由于初中階段學生認知特點的原因，以及當前的應試壓力比較大，當前初中數學課堂上，學生被動學習的現象還比較普遍，很少有學生能夠主動地把握自己的學習節奏，因而也就缺乏一種明顯的自我認知意識，更加談不上元認知了.在核心素養的背景之下，要培養學生的關鍵能力，就必須發掘學生這方面的潛力，而數學建模作為一個綜合性作常強的過程，是一個很好的培養學生自我認知意識以及元認知能力的載體.第三，初中生的數學建模過程往往顯得不夠純粹，元認知支撐下的數學建模的效率更高

實踐表明，初中學生在建立模型的過程中，思維往往并不清所，表征一個數學概念或規律的思路是繁雜的，要幫助學生形成一個清晰的建模思路，既需要教師從知識方面進行引導，更需要從認知方面助力，尤其是從元認知的方面幫學生形成數學建模的模型化認識，往往可以提升數學建模的效率.

基于元認知的初中數學建模案

例及分析

通過上述分析就可以發現元認知對于學生數學建模的影響實際上是十分明顯的，初中數學教學必須從元認知的角度去提升數學建模教學的效率.有研究者從對比研究的角度得出的研究結果是：專家能靈活運用符號表征、方法表征和機理表征三種表征方式，先采用符號表征感知理解問題的基本信息繼而采用機理表征抓住問題關鍵，再采用方法表征搜索與選擇數學建模的思路和方法.很顯然，學生是新手而教師是專業，教師如何將學生培養成數學建模的專家，這里可以來看一個案例

在“平行線”的教學中，要讓學生建立起關于平行線的模型，可以設計兩個教學環節：一個是表象建立環節;另個是模型建立環節.

表象建立的環節比較簡單，可以仿照教材的設計，讓學生通過動手做的方法，將a木條在平面內旋轉，然后想象其與b木條的關系，這樣學生借助簡單的邏輯推理，就可以發現在某一個位置時，a與b是平行的，即兩端無限延長都無法相交學生通過自己的想象就可以建立起“無限延長不相交”的表象，即平行的表象表象建立是“平行線”模型建立的基礎，表象由靜態變成動態，并豐富其內涵，然后加上必要的數學語言描述才可以變成完整的數學模型.這個時侯教師可以提出這樣的幾個問題：木條a旋轉的過程中，有幾個位置能夠與b平行？能否用語言描述你的結論？假如在同一平面內有兩條直線，同時平行于條直線，那這兩條直線是什么關系？這兩個問題的回答本身并不難，這個教學環節的重點是讓學生用數學語言來描述自己的發現.在這樣的過程中，學生一方面要借助此前形成的表象，另一方面要組織數學語言，確保用來描述自己發現的數學概念，與自己的發現是吻合的.這就是一個元認知發揮作用的過程，元認知驅動學生去準確的運用表象，準確到自己的記憶系統中尋找數學語言，并且用準確的邏輯關系來組織語言.從這個角度來看“經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”“如果兩條直線同時與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”這樣的結論，正是元認知驅動下的產物，其使得學生的數學建模過程變得非常簡潔高效.

學習心理學視角下認識核心素養的培育

強調在元認知的視角下認識數學建模，一個很重要的原因就是筆者認為，無論是以前所強調的課程改革，還是現在所強調的核心素養，只要學生在學習，就必須關注學生的學習規律.數學建模既是數學學科核心素養的要素之一，也是學生在數學學習過程中的重要過程與方式，因此就必須關注其對應的認知過程以及元認知規律.認知是用來描述學生的學習規律的，其屬于學習心理學研究的范疇，而數學建模對于學生的數學概念建立以及問題解決有著直接的影響.有研究表明，數學應用問題的解決受到問題結構、問題類型、問題難度等因素的影響;學生的創造力傾向、認知方式、數理認知結構、自我監控能力等與數學建模成績顯著相關這里所闡述的內容實際上也與元認知相關，因此只有培養學生的元認知能力，讓學生知道怎么去想、怎么去做，才能更好地促進學生進行數學建模同時筆者也認為，遵循學刁心理規律是核心素養落地的重要保證，數學建模這樣一個綜合性極強的過程，必須保證其處于規律的軌道之上，如此才能夠讓核心素養落地道路上的障礙更少一些;而且筆者可以肯定，不僅數學建模的教學應當如此，數學學科核心素養的其他五個要素的教學也應當如此，原因很簡單，學習心理學是描述學生學習過程的最基本也是最重要的規律，必須遵循