初中數學教學中運用寫作培養邏輯推理能力的思考

[摘要]數學學習離不開邏輯推理，邏輯推理能力培養的最佳載體是數學概念的學習以及數學規律的運用.如果讓學生對自己的學習過程進行梳理與反思，然后再寫一下自己的心得，這樣學生不僅感興趣，而且可以從更大的范圍內培養學生的邏輯推理能力.數學寫作是學生學習收獲的綜合體現，數學寫作的過程是一個關注學習細節的過程

[關鍵詞]初中數學;數學寫作;邏輯推理

作者簡介：華板玉（1975-），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學工作

在初中數學教學中，筆者一直關注學生的一項能力養成，這個能力就是邏輯推理能力.數學學習離不開邏輯推理，這是不言而喻的，邏輯推理能力培養的最佳載體是數學概念的學習以及數學規律的運用，這一判斷還可以更通俗一點，那就是在數學概念學習與數學習題解答的過程中，邏輯推理能力最能夠得到培養.分析其中的因果關系，可以得出一個基本結論，那就是當學生動腦思考并且動筆書寫的時候，邏輯推理能力培養的可能性非常大.問題在于對于初中學生而言，如果日復一日地讓學生進行習題訓練，那么學生必然會產生厭煩感，而且教學很容易變成灌輸式教學，變成題海戰術，這不僅影響學生的學習動機，而且學習動機一旦被壓制，邏輯推理能力的培養又容易成為句空話.那么能否既讓學生書寫，同時又不讓學生產生厭煩感呢？筆者將研究的目光從習題拓寬到學生的所有學習過程，發現如果讓學生對自己的學習過程進行梳理與反思，然后再寫一下自己的心得，這樣學生不僅感興趣，而且可以從更大的范圍內培養學生的邏輯推理能力.

事實上，筆者的上述思路就是數學寫作，數學寫作的目的是為了促進學生有效的學習以及能力養成（邏輯推理能力只是能力養成的組成部分之一）.事實上，與數學寫作相關的研究并不罕見，有學者研究了數學活動并且提出了“寫作學習”（WritingToLearn）的概念，其是在一定的知識儲備下，對已有的數學信息進行分析、比較、內化、綜合，從而產生想法和感受，并用文字表達出來的學習過程.由于“寫作學習”是數學活動的一種學習方式，因此一些杰出的心理學家和教育學家，如維果茨基、布魯納等認為寫作與其他交流方式一樣有助于學習.既然從理論的角度來看，數學寫作是可以促進學生學習的，那么數學教師就要從實踐的角度，研究如何利用數學寫作促進學生能力養成的機制.本文就以邏輯推理為例，談談筆者的思路.

數學寫作促進學生邏輯推理能力提升的可行性

盡管從直覺的角度來看，數學寫作是可以促進學生邏輯推理能力提升的，但是直覺并不能代替理論研究，作為初中數學一線教師，筆者以為有必要首先從理論的角度梳理出數學寫作與邏輯推理能力提升之間的關系.通過對相關文獻的梳理發現，心理學家與教育者認為寫作與學習有很大關系，與此同時在學生數學學習中加強數學交流問題也獲得了廣泛的關注在這樣的背景之下，作為一種重要的交流方式，數學寫作風悄然熱起.這也就是說，無論是教育者的經驗，還是心理學家的研究，都說明寫作可以促進學習.在數學教學的視野之下，寫作當然是指數學寫作，學習則是指學生的學習，學習的目的是為了提升學生自身的能力，邏輯推理能力正是最能夠代表數學學科能力的，在數學寫作與邏輯推理能力之間所存在的聯系，決定了通過前者去促進后者是可行的.對此筆者有兩點理解

首先，數學寫作是學生學習收獲的綜合體現，為了讓自己的寫作結果能夠被別人看懂，又或者能夠說服別人，學生必然要關注自己所寫作內容之間的邏輯關系，這在客觀上賦予了學生提升自身邏輯推理能力的空間.舉一個簡單的例子，在學習“全等三角形的判定”之后，筆者布置學生以“比較全等三角形的判定定理的異同”為題進行寫作，不少學生關注全等三角形判定過程中的因果推理，而關注這一點，實際上就是在關注邏輯推理，于是邏輯推理能力自然能夠得到培養.

其次，數學寫作的過程是一個關注學習細節的過程，在推理的過程之中，細節往往體現著邏輯，學生對學習細節越關注，也就意味著邏輯越嚴密.而即使學生在寫作的過程之中對細節關注有所不夠，這實際上也給教師提供了個培養學生邏輯推理能力的空間，因為只要告訴學生每個細節沒有得到充分的描述，這實際上就是給學生的邏輯補上了重要的一環

因此，綜合以上分析可以發現，在初中數學教學中通過數學寫作培養邏輯推理能力是可行的，教師應當在實踐中積極探索.

運用數學寫作促進學生邏輯推

理能力提升例析

綜合來看，作為一種獨特的學習方式，數學寫作能使學生主動地進行意義建構，使學生能按照自己的步伐前行，又提供了重要的反饋信息，還能促使學生分析、比較、綜合、深人思考并內化數學概念、活動經驗或思想方法.這些目標的達成，都可以為邏輯推理能力的養成莫定基礎.下面來分析“全等三角形的判定”數學寫作的一個例子.一位學生在比較“全等三角形的判定”的不同方法之后，寫下了這樣段話：

我發現全等三角形的判定與全等

三角形的定義之間有著密切的關系，在學習全等三角形定義的時候，緊扣“完全重合”可以得出的結論是“兩個全等的三角形，三條邊相等，三個角相等”在進行全等三角形判定的時候，實際上就是反過來的，最有把握的判定應當是“三條邊相等，三個角相等的兩個三角形，一定是全等的”而在學習了三角形全等判定之后，我又發現三條邊與三個角當中，可以選擇一部分作為判定的依據，這個選擇的結果是很多的，其中有一些可以判定三角形全等，有一些則不可以.比如“三條邊相等的三角形是全等三角形”這一判斷就是正確的，“三個角相等的三角形是全等三角形”就是錯誤的，那么哪個正確、哪個錯誤就需要進行證明……

筆者之所以將這位學生的寫作結果拿出來分析，是因為筆者發現，這個學生的寫作具有一定的代表性.在這個學生的寫作過程中，隱含著學生的思路與邏輯：從三角形全等的定義推理得出三邊相等、三角相等，這是正常的邏輯推理;反過來根據三邊相等、三角相等判定三角形全等，是正常的逆向思維，其實也是一種邏輯推理;從三邊與三角當中選出若干條件，作為判定三角形全等與否的依據，這是關于三角形全等判定的邏輯推理;在證明的過程當中，有些猜想被證實，有些猜想被證偽，這更加是邏輯推理的具體產物……由此可見，當學生圍繞一個邏輯性較強的數學學習內容進行寫作的時候，他們會高度重視自己寫作內容的邏輯關系，同時又會關注數學知識本身的邏輯關系.盡管這樣的關注未必是學生自己所感知的一他們關注的往往是自己的寫作結果，對其中邏輯的認識往往是默會的，但這不影響邏輯推理能力的養成.

從運用數學寫作培養學生邏輯推理能力說開去

邏輯推理是數學學科核心素養的要素之一，培訓學生的數學學科核心素養就是從包括邏輯推理的因素開始的，如同文章一開頭所指出的那樣，邏輯推理能力的養成固然可以在習題解答的過程中實現，但是形式如果過于單則教學效果未必好.核心素養要培育的是學生能夠適應社會發展與終身發展的必備品格與關鍵能力，從數學學科的視角來看，邏輯推理能力顯然是關鍵能力的重要組成部分，而且邏輯推理能力對數學抽象以及數學建模等其他數學學科核心素養要素也有著影響，所以說邏輯推理能力是關鍵能力的關鍵能力也不為過.

培養邏輯推理能力是需要具體的路徑的，這個路徑與教學方式有關，與教學選擇有關.本文重點研究的是數學寫作與邏輯推理能力之間的關系，關于數學寫作，從20世紀80年代以來，我國就陸續有一線教師關注學生數學寫作，包括學生小論文、數學日記或周記、數學作文、數學反思小文章等形式.這些研究對促進數學教學的發展起到了很大的作用，今天的初中數學教學有核心素養培育這一主要任務，將這個任務的落腳點放在數學寫作上，筆者最大的考慮就是數學寫作的主體是學生，學生進行數學寫作的過程，是一個梳理自身學習過程、完善自己學習認識的過程，將自己的學習內容說出來、寫出來，在寫作的過程之中不斷梳理，使寫作的內容變得精準化.這樣學生不僅可以讓自己所學的知識變得牢固，還可以讓知識與知識之間的邏輯變得更加嚴密，這促進了學生對數學知識的認識以及對數學學習品質的提升，是包括邏輯推理能力在內的整個數學學科核心素養培育的關鍵.