基于整體性和精準性相結合的教學方法探討

[摘要]文章提出了基于整體教學和精準教學相結合的一種教學方法，描述了整體性教學和精準教學的含義及教法設計，并以“不等式”一章的教學內容為例，說明了如何進行教學方式的改變

[關鍵詞]整體性教學;精準教學;初中數學

作者簡介：路少榮（1969），本科學歷，中學一級教師，主要從事初中數學教學與研究工作

問題由來

新課程改革十多年來，教師們普遍認同新課程理念，努力改變傳統教學過于注重知識傳授的傾向，即教法以“口授、板書、演示”為主，學習方式以“耳聽、手記、做題”為主，強調學生形成積極主動的學習態度，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程.但在實際教學實踐中還是存在諸多問題，如“教了仍然學不會”“學會了不能舉一反三”“考試成績很好但仍沒有掌握學習方法”究其原因主要有以下兩個方面

（1）教師沒有深刻理解新課程理念，教學內容“碎片化”嚴重，沒有做到整體式教學，忽視了知識的整體性、知識之間的關聯性、知識建構過程的邏輯性以致學生對知識的掌握沒有體系，只見樹木不見森林，不能綜合利用所學知識解決問題.

（2）教師不重視知識建構機制的重要性，習慣于讓學生記住概念的形式化表述，沒有在新知識建構的關鍵點上下功夫，在沒有指導學生觀察研究對象、掌握其基本特征完成知識建構的情況下，就開始“講解例題，大量練習”，忽視了學生研究知識的路徑和方法經驗的積累，以致學生對知識、方法以及學科思想缺乏感悟、內化的過程，導致淺層次學習，不能達到深度學習的目標總之，新課程改革首先需要教師從深層次上轉變思想和教學理念，掌握新理論的科學性，敢于變革傳統的教學方式;其次，需要教師掌握新的教學方法，兩者缺一不可.教師怎么教，學生怎么學，這也充分說明了教學方法的重要性.本文的目的是研究基于初中數學知識網絡結構的整體性教學與精準教學方法，為新課程理念的教學實踐起拋磚引玉作用

整體性教學和精準教學的理解考察以往的教學結果，學習效果差的學生對知識結構的組織是孤立的、零散的、碎片化的，是各個知識點的機械組合或簡單相加，不能綜合運用所學知識和數學思維能力進行問題求解，也沒有掌握行之有效的新知識的學習方法;而學習效果好的學生對知識結構的組織是系統化的，將知識點分類分層有序排列，各知識點之間建立了橫向和縱向的關聯，使之成為有機的整體，并能充分利用所學知識進行問題求解，基于已有知識學習和掌握新知識

系統論認為任何系統都是一個有機的整體，整體性是系統的最基本特征，對于“教與學”這一系統，也是如此.對中學數學教學來說，不應采用“碎片化”的教學方式，而應采用整體性的教學方法，使學生的整體知識結構、問題求解能力及學習方法朝著最優化的方向發展.

因此，在數學教學實踐中，教師應站在全局的高度，通過一定的教學策略，幫助學生構建整體性的知識結構，從而解決數學知識的遷移、表示及推理等問題，使它們能依據某種特定的規律內化到學習者的思維中，存放有序，層次分明，前后貫通，利用數學知識的現固、記憶、遷移和創新，讓學生對這些知識運用自如，提高他們在實際應用中利用數學思維能力進行問題求解的能力同時，要充分調動學生的積極性，使學生的高階認知參與，獲得知識、過程、方法、價值的深度感悟，完善和發展認知結構，形成學習能力，并將這種能力遷移到新的情境中，有效解決具有挑戰性的問題.作為教師，也要及時對教學成果進行評估，結合學生的學情，對教學策略的優缺點進行分析，及時修正出現的問題，進行精準教學，不斷完善教學方法，達到“教學相長”之目的

整體性和精準性相結合的教法設計

按照整體性教學的要求，可以把對教師的要求主要設定在課程設計上，把對學生的要求設定在掌握整體性知識結構、嫻熟的問題求解技能和有效的學習方法上

首先，教師要充分認識到課程是教師和學生共同探求新知識的過程，學生獲取知識的過程是其自我知識建構的過程，應有機整合教材、教師、學生、環境四要素，并按照系統論的觀點將“教與學”的執行、“教與學”結果的評估和反饋、“教與學”誤差修正三個方面作為有機的整體去組織教學.教學過程組織邏輯如圖1

其次，要對數學知識的整體性有深入的認識.要在盡量保證初中數學學科知識中所有知識點完整的前提下，構建的知識網絡圖要讓知識點之間的屬性關系能最大限度地符合學習者的思維過程.讓學生能通過所構建的知識網絡圖熟練地掌握整個數學學科知識的結構及脈絡，同時能讓學科知識圖譜中的知識和其他學習資源之間建立一定的聯系，讓學習者能由點到線到面再到體，從局部到整體，更加系統而全面地實施學習

再次，注重數學解題技能的培養.初中數學的“難題”一般分為三類：（1）具有定思維深度或技巧性較強的題目（2）題意新或解題思路新的題目;（3）探究性或開放性的數學題.針對不同的題型，教師要有不同的教學策略，不能只告訴學生結果，而要讓學生知道解題的思維方式，引導學生自己去解題，在解題的過程中尋找解題思路以及訓練思維能力和創新能力.

最后，注重學生學習方法和學習習慣的培養.聯合國教科文組織指出，21世紀的文盲不是不識字的人，而是不會學習的人.學習成績的好壞歸根結底是學習方法和學習習慣的差別.一般來說，良好的學習方法和學習習慣包括課前做好預習，課堂認真聽講、做好筆記并和老師同學積極互動，課后認真完成作業，自己檢查錯誤并及時修正，對于學習內容及時復習現固歸納整理和總結反思等

教法在學科教學中的應用以“不等式”一章的教學內容為例，課程設計要有完整性，教學內容要有精準性.

1.整體式課程設計

知識結構的完整性、易錯易混問題、知識的深度掌握，以及觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題、歸納與總結問題的能力培養，都是整體式課程設計的重要組成部分.“不等式”一章的主要內容的網絡結構如圖2

首先，按照初中階段學生的認知特點，教學方式采用“問題情境一建立模型一概念形成一性質演繹一解題方法一應用與拓展”的模式，教學過程結合現實問題，聯系已有的代數式、不等關系知識，引導學生觀察、分析、歸納總結，形成不等式概念，對不等式的基本性質進行演繹推理，并利用性質進行問題求解和用于解決實際問題，讓學生經歷完整的不等式概念的形成與應用過程，讓學生深層次理解“不等式”一章完整的知識結構.

其次，在教學過程中，針對以往學生容易混淆和發生錯誤，以及需要熟練掌握的常識性內容，通過多種方式進行精準性的解讀、評測、糾正，為提高解題技巧打下基礎.這些內容包括對5種不等式符號（》，《，≥，≤，≠）的理解，對常用不等式（如xl≥0，x2=0，Vx≥0，ab《0，xl+y≥0）及其應用的歸納，不等式解法的基本步驟歸納，等等.最后，不等式建模和利用不等式的性質解決問題，尤其是較復雜的“不等式建模”和“包含復雜表達式的綜合性不等式問題”是學生掌握的難點.在不等式建模方面，較復雜的不等式建模問題大多有文字多、數據復雜的特點，多以冗長的文字描述或復雜的表格及圖形來呈現，要求學生有較強的閱讀理解能力和觀察能力，還要有一定的抽象概括能力.由于學生個體的生活經驗和閱歷存在差異，因此幫助學生練習這類應用場景的題目是必要的，這些問題包括追及問題、采購問題、比賽問題、利潤問題等較復雜的“綜合性不等式問題”，形式多種多樣，有些包含了復雜的表達式，容易讓人看不到規律，從而影響解題思路;有些包含了方程和不等式兩部分內容，容易產生邏輯混亂：有些題目繞了步（前面的結果成為后面解題的條件），或者某些表達式本身就隱含了解題的條件，等等.這類綜合性試題要求學生掌握的重點是觀察規律，理解考點

2.教學精準性

精準教學主要體現在，結合以往的教學經驗，通過測評對學生的個體情況進行精準掌握，對學生進行精準畫像，建立精準的教學目標和教學方案.例如，針對學生難以掌握建模的特點，可以引入以下習題

某玩具廠現有A種材料45千克、B種材料52千克，現計劃用這兩種材料生產M，N兩種型號的玩具共70個.假如做1個M型號的玩具需要A種材料0.5千克、B種材料0.8千克，可獲利42元;做1個N型號的玩具需要A種材料1千克、B種材料0.4千克，可獲利48元.若設生產N型號的玩具x個時，用這批材料生產這兩種型號玩具獲得的總利潤為y元.問該玩具廠在生產這批玩具時，當N型號的玩具為多少個時所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

該題目重在培養學生解讀題目的技巧.先粗讀分段：（1）A，B材料的總量;（2）總共做70個玩具;（3）1個M型號玩具使用A，B材料的量及獲利，1個N型號玩具使用A，B材料的量及獲利;（4）未知數x，y的定義.然后建立這4段內容之間的聯系：（3）和（4）是緊密聯系在起的數量關系，（1）和（2）是約束，從而很容易列出關于x的不等式組，然后進行求解.針對學生難以深度利用不等式的性質解題的問題，可以引入以下習題

若關于x的不等式（a-1）x《3（a-1）的解都能使x《5-a成立，求a的取值范國該題考查學生對恒等式或恒不等式的理解和熟悉程度，以及對表達式的觀察能力.當學生觀察到第一個不等式兩邊都有（a-1）時應意識到這隱含了a1《0還是a-1》0的問題，當看到xr《5-a時應馬上意識到是a-1》0，即》1.解決這類題還有一個技巧，即由x《3和x《5-a意味著5-a≥3，從而得到最終答案1《a≤2.

總之，以上內容要求學生能自己通過對所學知識和習題進行歸納總結，并能用以上知識網絡結構清晰地描述出來，并對本章兩個主要難點的題型熟練掌握，做到舉一反三，不借助課本或其他書面材料能較完整地回憶出來，要求教師通過提問或測評的方式了解學生的掌握情況，并精準地對學生進行指導.

啟示與思考

將本文提出的整體性和精準性相

結合的教學方法應用于初中段“不等式”一章的教學實踐，在學習過程中大多數學生能較熟練地描繪出整個章節的知識結構和每塊內容的主要知識點與典型題目，基于該知識結構圖學生能對自己的知識掌握程度做到自我測評，主動溫習鞏固和課外補習加深.筆者同樣根據該知識結構圖進行摸底測試，以掌握學生的掌握情況對學生進行有針對性的指導.通過段時間的教學，筆者發現，整體性和精準性相結合的教學方法是一種比較有效的教學方法，在期末考試中，同其他班級的學生相比，筆者所在班級的成績提升明顯，學生的學習方法得到了提升.

總的來說，該方法在學生掌握知識和提高解題技能方面效果顯著，從邏輯上來說，該方法也可以應用到培養學生某些特定的數學素養、學習方法方面，這是以后可以繼續探索的方向.