“三個(gè)理解”視角下弧度制概念引入的比較

何 英 (江蘇省太湖高級(jí)中學(xué) 214125)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出：高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)． 《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010—2020年)》提出：關(guān)心每個(gè)學(xué)生，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)地、生動(dòng)活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，為每個(gè)學(xué)生提供適合的教育． 這些表述明確而清晰地告訴我們本次課程改革應(yīng)以生為本，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，完成立德樹(shù)人的根本任務(wù)． 怎樣的數(shù)學(xué)教育才是“面向全體學(xué)生，促進(jìn)人人成才”的教育？教師如何在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中有效達(dá)成這些目標(biāo)，使得“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”？章建躍先生在評(píng)價(jià)一節(jié)好課時(shí)，提出了“三個(gè)理解”的標(biāo)準(zhǔn)，即理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生和理解教學(xué)，筆者深以為然，認(rèn)為教師只有在“三個(gè)理解”上狠下功夫，才能在數(shù)學(xué)課堂上達(dá)成這些目標(biāo)． 本文將從“三個(gè)理解”的角度比較兩節(jié)省級(jí)優(yōu)質(zhì)課在建構(gòu)弧度制概念這個(gè)環(huán)節(jié)的不同處理．

1 原案展示

案例一

· 情境引入

問(wèn)題1：生活中有很多幾何量，比如摩天輪上某個(gè)點(diǎn)P的位置與哪些量有關(guān)？

問(wèn)題2：角度和長(zhǎng)度的單位分別是什么？多少進(jìn)制？

問(wèn)題3：這兩個(gè)幾何量進(jìn)制不一致，會(huì)給研究帶來(lái)不便，怎么辦？能否像長(zhǎng)度一樣用十進(jìn)制的實(shí)數(shù)度量角？

· 建構(gòu)概念

問(wèn)題4：生活中對(duì)于同一個(gè)量，度量結(jié)果可以用不同的單位表示嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明．

問(wèn)題5：圖1中哪些幾何量能唯一確定角α？

圖1

(學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流)

問(wèn)題6：怎么證明？

問(wèn)題7：根據(jù)以下數(shù)學(xué)史，思考如何建立一種新的度量角的制度.

數(shù)學(xué)史：(1)不同時(shí)期“尺”的單位1的不同定義；(2)1度角的規(guī)定．

(學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流)

圖2

師：非常好！大家定義了一種新的度量角的方式． 大數(shù)學(xué)家歐拉也跟大家一樣的想法，1748年歐拉提出把半徑作為弧長(zhǎng)的度量單位，使一個(gè)圓周角等于2π弧度，也就是把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度，記為1 rad，用弧度作為單位來(lái)度量角的單位制稱為弧度制．

案例二

· 情境引入

問(wèn)題1：老師身高5.25英尺，體重110磅，大家聽(tīng)完這組數(shù)據(jù)知道教師身高體重的具體情況嗎？

問(wèn)題2：我們更熟悉什么單位？

·建構(gòu)概念

問(wèn)題3：角的度量單位是什么？1度的角是如何規(guī)定的？

問(wèn)題4：能否用弧長(zhǎng)度量角？帶著問(wèn)題，我們從特殊到一般，來(lái)探索規(guī)律． (完成表1)

表1

問(wèn)題5：能否用表1中第一列的弧長(zhǎng)反映圓心角的大小？你能重新找一列數(shù)來(lái)反映這些角的大小嗎？

問(wèn)題6：給定圓心角，若給定半徑，你能找到一個(gè)量來(lái)度量圓心角嗎？若半徑變化，你能找到一個(gè)量來(lái)度量圓心角嗎？

實(shí)驗(yàn)操作：(幾何畫(huà)板演示)

問(wèn)題7：能用長(zhǎng)度度量角度嗎？用什么量？

問(wèn)題8：你能從數(shù)的角度給出理論推導(dǎo)嗎？

2 聽(tīng)課感悟

兩位教師在概念建構(gòu)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)不同，課堂呈現(xiàn)的教學(xué)效果也不同． 筆者從“三個(gè)理解”角度對(duì) 這兩節(jié)課做了一些比較，不當(dāng)之處，請(qǐng)同行指正．

(1)理解數(shù)學(xué)，厘清概念的前世今生

(2)理解學(xué)生，以學(xué)定教促人人成才

理解學(xué)生就是要理解學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，包括學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)熱情、創(chuàng)新能力、團(tuán)隊(duì)精神、意志毅力等諸多要素． 這兩堂課的授課對(duì)象來(lái)自一所老牌四星級(jí)高中，生源好，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)一流. 面對(duì)這樣的學(xué)生教師如何定位自己的角色，如何通過(guò)自己的教學(xué)智慧和數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力、保持課堂的活力，這是非常重要的課題．

(3)理解教學(xué)，取舍中運(yùn)化教學(xué)之道

真正做好三個(gè)理解是不容易的，需要教師有深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教育修養(yǎng)，也需要教師在備課時(shí)做大量的資料查閱、了解學(xué)情等工作，工作繁瑣且在短期內(nèi)可能看不到明顯成效． 但是為了能在數(shù)學(xué)課堂中真正落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、提高新時(shí)代學(xué)生的基本素質(zhì)，這些又都是值得的．