基于初中數學二次函數中最值問題的思考

李自炎 宋長健

摘要：初中數學中二次函數的學習對于學生來說是比較困難的，特別是二次函數的最大值的問題。在中考中，二次函數是必考的知識點，在數學測試中有著很大的分值。在本文中，基于中學數學中二次函數的最大值問題的思考進行了相關研究，以便學生可以直觀簡單地解決二次函數的最大值問題。

關鍵詞：初中數學;二次函數;最值問題;思考

據調查，在初中數學知識中，二次函數占據一定的比重。在中考的解答大題中多數是以高分值的形式出現，不論是難度還是分值都是相對較大的，對于學生的數學學習也較為重要。在二次函數求最值問題解析過程中，其主要考驗的是學生空間的想象力和思維邏輯能力。在教師進行二次函數最值問題的教學中，教師多數是以數形結合的形式進行知識講解，避免出現答案錯誤、過程混亂的問題。所以，教師應及時結合二次函數題型進行教學模式的創新，完善學生二次函數的解題能力，實現初中數學能夠穩步向前。

一、二次函數題型的分析

（一）關于函數中字母系數的求值問題

在二次函數問題中，字母系數求解的問題十分重要。在學生整個分析過程中，學生需要充分加強對題目的理解，對題目中的有效信息進行解讀。然后利用一般形式還是頂點式進行求解和探索，最后利用正確表達式得出最后的答案。根據學生反應，二次函數中字母系數求值問題的難度較大，教師需要對題目中的特點進行分類或統一教學，幫助學生抓住題目的特點和規律，教授方法的同時，促進學生數學思維的形成。

二次函數字母系數求值問題主要采用二次函數的一般表達式：y=ax2+bx+c，其中的a，b，c的數值需要題意建立方程，進行重點解決。教師在教學過程中，要先指導學生將系數設為常數，運用待定系數法進行解題，在頂點式的基礎上進行問題的分析，進而求出二次函數的最值。

（二）二次函數中應用題型

數學知識的學習最終目的是用于生活問題中，利用數學知識解決生活問題。在二次函數題型中，應用題的形式是非常重要的。對于生活實際情況和函數知識的聯系，讓學生能夠對函數學習提起一定的興趣，幫助學生提升自身的學習能力和數學思維。教師在針對二次函數知識的講授時，應以聯系生活實際為基礎，根據實際生活確定自變量的取值范圍，加強對學生的教育管理和自身發展，促進學生解題正確率的提升。

二、關于初中二次函數最值求解方法的研究

（一）將二次函數和生活實際情況相結合

為了解決中學數學中二次函數的最大值問題，教師可以將二次函數問題與生活現實相結合，利用學生與生活的密切性，刺激學生對知識學習的興趣。在推進學生學習能力的同時，促進學生綜合素質的提高，確保學生邏輯思維能力和審美能力的有效栽培。

例如，應用二次函數，店鋪以40元的價格買入一批服裝，以60元的價格銷售，如果一天賣20個的銷售價格，每天如果按1元減少的話，每天的銷售會比原作多3個。今天進行促銷和價格削減活動。這是為了每天減少X元的價格。為了獲得最大的利益，服裝店的各個部分會減少多少？一天的銷售額是多少。在本題中，x應取正整數，所以最大值應該在最接近40/3的正整數x中取得，故而當x=7時，函數ymax =533。所以，學生在進行二次函數應用題的解答時，不僅要考慮求最值的方法，還要結合生活實際，避免出現生活中不可出現的問題。

（二）利用分類討論法進行二次函數最值求解

教師在進行二次函數問題解決方式教授時，可以采用分類討論法進行二次函數最值求解，在有效提升學生學習效率的同時，保證學生能夠擁有良好的數學解題思維。對于激發學生邏輯思維和學生成績的提升都有著極大的促進意義。例如，在題目中已給出已知條件和信息了，學生可以根據已知條件之間的聯系進行歸類和列式，對于二次函數的形式進行有效化的管理，促進解題結果的正確性。

三、結語

初中數學作為學生學習的重要學科，其中的二次函數學習是培養學生能力和數學思維的重要題型。教師要保證學生基礎知識的牢固記憶，豐富學生的解題思路。此外，在教學過程中，教師要根據生活實際進行二次函數問題的聯系，促進學生學習興趣的提升;利用分類討論法進行二次函數最值求解，教授解題方法的同時，保證解題結果的正確性，這對于學生數學成績的提升有著重要意義。

參考文獻：

[1] 鄭振興.從競賽角度解二次函數圖象中三角形面積的最值問題[J].中學生數學：初中版，2019（010）：30-31.

[2] 岑達康，汪志波.最佳平方逼近的多元二次函數最值問題[J].佛山科學技術學院學報（自然科學版），2020，v.38;No.188（06）：15-17.

[3] 區慧英.芻議自主學習模式下初中數學分層教學的實施——以《二次函數中三角形面積最值的問題》為例[J].中國多媒體與網絡教學學報（電子版），2019（07X）：244-245.

[4] 姜艷.二次函數圖像中最值問題的突破——以一道中考模擬壓軸題的演變為例[J].數學之友，2020（4）：80-81.