基于課程思政的數學模型教學的探索與實踐

摘要：首先闡述了數學模型課程思政的必要性;然后，以數學建模過程為主線，將思政元素融入每個建模步驟之中;最后，以評價模型為例，進行數學模型課程思政實踐教學，在傳授理論知識的同時，進行正確價值觀引領，樹立科學探究和創新實踐精神。

關鍵詞：課程思政;數學模型;topsis法

1引言

2020年5月教育部印發的《高等學校課程思政建設指導綱要》中明確指出全面推進課程思政建設是落實立德樹人、為國育才根本任務的戰略，落實根本任務，必須將價值觀引領塑造、理論知識傳授和實踐能力培養有機結合[1].課程思政要立足知識技能傳授和思想政治教育的雙重功能，將思政元素與思政教育融入到課堂中，使學生在專業知識學習與實踐能力培養中接受理想信念指引和價值觀塑造，成為品學兼優、創新型、應用型人才[2]。數學建模是聯系數學理論與實際應用的重要紐帶，是數學從理論通往實踐應用的必經之路，是現代應用數學學科發展的核心內容和重要突破口[3]。數學模型是數學專業必修課，同時是全校公選課，受理工、經管類大學生青睞，受眾面廣泛，做好課程思政教學具有重要意義。

2將思政元素融入數學建模過程

數學模型對于一個具體客觀現實對象，為了一個具體目的，根據問題內在規律，作出合理的簡化假設，運用適當的數學方法，得到的一個純數學問題.建立數學模型的整個過程就是數學建模，主要包括問題表述、模型求解、結果解釋、檢驗與推廣等，分如下七個步驟[4]：模型準備，模型假設，模型建立，模型求解，結果分析，模型檢驗，應用及推廣。模型準備就是先了解問題的實際背景，明確其實際意義和建模目的，搜集對象的各種信息。掌握問題對象的特征，進而形成一個比較清晰的問題。這個環節幫助學生鍛煉不怕困難的意志，敢于面對新問題，收集資料、學習新知識的能力。模型假設是針對問題特點和建模目的作出合理的、簡化的假設。分析問題主要因素，忽略次要因素，使我們要解決的問題簡化，使模型更合理化，模型假設是否合理關系到建模效果優劣及模型求解的成敗。這個環節幫助學生學會分析問題的主次，學會如何正確取舍。懂得國家利益高于一切。模型建立就是發揮想象力，用數學的語言描述問題，得到純數學問題。鍛煉學生的分析、歸納、抽象概括的能力。模型求解使用各種數學方法、計算機技術求解數學問題。如果問題沒有解析解，就要尋求問題的數值解。讓學生學習近似思想、復雜問題簡單化思想、使用現代工具的能力。數值解同樣能反應客觀世界，這種退而求其次的做法是實用主義，也是一種豁達的智慧，對學生解決生活中遇到的困難有啟迪作用。模型結果分析就是對結果進行誤差分析，對數據的穩定性分析，從理論上判別模型的優劣。模型檢驗就是將結果與實際現象、數據比較，檢驗模型的合理性、適用性.從理論和實際兩個角度去衡量模型優劣。使學生理論聯系實際，提高對比分析的能力。模型結果是理想解，促使學生正確認識生活中理想與現實的關系，理想來源于現實，是對現實的反映。應用及推廣就將具體數學模型的移植推廣到同領域的實際問題求解上。提高學生觸類旁通的能力。

3.課程思政案例教學實踐

3.1導入主題，培養學生的科學探究精神

首先，講述當今社會，資源有限，人口眾多。提出問題，引發思路。社會生產、日常生活中經常會遇到決策問題，如：人才選聘、經濟計劃和管理、科研選題等，如何客觀、公正對目標對象進行優劣排序，公正就是社會主義核心價值觀之一，能否公平公正地選拔排序，對社會影響很大。采用什么方法進行評價？

然后，探究新問題，學習新理論。topsis 法是一種簡潔實用的多指標綜合評價方法，能夠全面、合理、準確地對某幾個評價方案進行優劣排序.topsis法的基本原理是通過檢測評價方案與最優解、最劣解的距離來進行排序，若評價方案最靠近最優解同時又最遠離最劣解，則為最好;否則為最差.其中最優解的各指標值都達到各評價指標的最優值，最劣解的各指標值都達到各評價指標的最差值.就是讓學生學習物以類聚思想，向榜樣看齊。topsis法的基本步驟[4]為：

1）評價指標同趨勢化處理，保證所有指標變化方向一致，將低優指標轉化為高優指標。通常使用倒數法轉化，即將原始數據中低優指標xij通過取倒數xij’=1/xij，轉化成高優指標，建立同趨勢化后的數據表。引導學生注意所有指標一致性相同才能進行比較。

2）原始數據矩陣進行歸一化處理，并建立相應矩陣。其指標轉換公式為： ，得出經歸一化處理后的矩陣為A=（aij）n×m.

3）根據矩陣 求得最優方案和最劣方案，即最優方案為A+=（a1+，a2+，…，am+），最劣方案為A-=（a1-，a2-，…，am-），其中aj+=max（a1j，a2j，…，anj），aj-=min（a1j，a2j，…，anj）.

4）分別計算各評價方案與最優方案、最劣方案的距離Di+與Di-式中Di+為第 個評價方案與最優方案的距離，Di-為表示第 個評價方案與最劣方案的距離;aij表示某個評價方案 在第 個指標的取值。絕對距離能不全面衡量評價方案的優劣。

5）計算各個評價方案與最優方案的接近程度Ci，其計算方法如下：Ci =Di-/（Di++Di-），0≤Ci≤1，Ci越接近1表示該評價對象越優;反之，越接近0，表示該評價方案越次。依據Ci大小將各評價方案排序，評價對象的Ci值越大，離最優方案越近，表示綜合評價越好。

特出相對性的重要性，讓學生們怎么去認識我國社會主義優越性，縱向比較，改革開放以來，居民生活水平從越來越好，全國基本脫貧，受教育程度越來越高。橫向比較，我們國家繁榮穩定、人民安居樂業，國外有些國家動蕩不安、饑俄與戰爭時有發生。經過此番相對性比較，民族自豪感油然而生，愛國愛家意識得到增強。最后，思考topsis法的優缺點及怎么改進？

最后，結合當前學生德、智、體、美、勞全面發展，教師評價中師德一票否決制，反應出各評價指標重要性不一樣，進行拓展知識，改進數學模型。當進行權重估計時，各指標與最優方案及最劣方案距離的計算公式應改為：其中 為第j個評價指標的重要性權重系數，其他步驟同上.此外，topsis法操作簡單，使用靈活，且易于大家理解，應用日趨廣泛。讓同學們學會不斷進步，增強精益求精意識、與時俱進的科學研究態度。

3.2分組實踐評價模型，培養學生的團隊合作精神

以參加2021年石家莊學院數學建模競賽為契機，將數學建模課程思政的進行理論與實際相結合，引導學生從身邊實際問題出發，選擇合適數學方法、工具求解，踐行數學建模思政教學，培養學生學以致用意識、團結合作及創新實踐能力.

2021年石家莊學院數學建模競賽題目[5]：我校擬從20名隊員中選拔15名同學參加數學建模競賽。選拔隊員依據的主要參考指標依次為：有關學科成績，智力水平，動手能力，寫作能力，協作能力和其他特長。每個隊員的基本條件量化后的數據在列表1[6]中給出。請根據以上背景，回答問題：請給出你的15人選拔名單，并陳述選拔理由.

首先進行模型分析，要使用數學方法進行排序，進行有限方案多目標決策分析，各指標越高越好，適合使用topsis法去求解，經過編程逐步計算，得出20名隊員接近程度，C=[0.5414，0.1537，0.6964，0.7656，0.7135，0.5538，0.7258，0.4398，0.3460，0.2919，0.4384，0.6394，0.6636，0.4390，0.4946，0.5962，0.6854，0.7623，0.6917，0.5708]，最優秀隊員是D（接近程度0.7656最高），最差隊員是B（接近程度0.1537最低），比較排序可知，淘汰5名隊員分別B、J、I、K、N。而后進行模型檢驗，綜合起來可得，D隊員各項指標都挺高，B各項指標都挺低，評價結果與實際一致，解決了問題。從筆者數學專業學生上交的參賽論文分析，應用topsis法求解該模型的參賽論文很多（占65%）、論文主題鮮明。充分訓練了學生邏輯思維能力、總結歸納能力、團隊合作和創新實踐能力，增強學生的學習自信心和學習興趣。

4小結

將思政元素融入數學建模課程教學之中，實現價值觀引領、理論知識傳授、實踐技能培養有機融合，實現立德與樹人、育人與育才的有機結合.通過課堂教學及競賽實踐，增強了學生的愛國意識、學習興趣及創新精神，綜合素質得到提高，民族自豪感得到很大提升。課程思政是一種教育理念、一種全員育人模式。為此要求教師將思政思想理論與數學建模方法有機融合，豐富課程思政教學案例，發揮課程的德育功能，做到“四有好老師”價值引領與教育學生早日成才。

參考文獻：

[1]教育部關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知（教高〔2020〕3號）[EB/OL]. http：//www. gov. cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606. htm.

[2]周曉瑩.高校課程思政建設的路徑探索[J].黑龍江教育（理論與實踐），2019（9）：4-6.

[3]李大潛.數學建模是開啟數學大門的金鑰匙[J].數學建模及其應用，2020（3）：1-8.

[4]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[5]2021年石家莊學院數學建模競賽通知[EB/OL].https：//lxy.sjzc.edu.cn/20210.html，2021.5.31.

基金項目：1、石家莊市高等教育科學研究項目（編號：20201018，20191002）;2、石家莊學院教學改革研究與實踐項目（編號：JGXM-202120P）;3、石家莊學院本科教學案例庫建設項目（編號：JXAL-202103，JXAL-202104）.

作者簡介：李偉才（1984.02-），男，漢，江西鄱陽人，畢業于江西師范大學應用數學專業，碩士研究生，石家莊學院理學院副教授，研究方向：應用數學建模。