基于CFO 的海上風電場微觀選址優化算法研究

周 川， 蔡彥楓， 王 俊， 王 潔

（1.中國能源建設集團 廣東省電力設計研究院有限公司， 廣東 廣州 510663； 2.廣東科諾勘測工程有限公司， 廣東 廣州 510663； 3.河海大學 能源與電氣學院， 江蘇 南京 211100）

0 引言

隨著能源消耗的日益增加和化石能源的日益匱乏， 可再生能源的開發和利用成為重要的發展趨勢。風力發電是可再生能源發電中技術成熟，適合大規模開發的發電方式之一[1]，[2]。海上風電由于具有資源優勢、 不占用陸地以及靠近負荷中心等優勢， 是中國近期和未來一段時間內重點發展的方向。

由于海上風電場建設用地非常有限， 但尾流恢復距離長，所以微觀選址顯得尤為重要。目前海上風電場微觀選址方法主要是依據經驗理論，人工多次在AutoCAD 中對風機排布位置進行手動調整， 再結合WAsP 等相關商業軟件進行各方案發電量試算驗證。這種微觀選址方法耗時長、效率低，在很大程度上依賴于設計人員的工程經驗，難以得到風電場發電量最大的風機排布方案， 從而影響其經濟性。

在風電場微觀選址的研究中， 通過優化方法對風電機組進行優化布局是研究的熱點， 學者們提出了不同的優化方法。Mosetti G[3]首先提出了基于二進制遺傳算法的風電場微觀選址優化方法，該方法采用離散變量進行求解。 Grady S A[4]在此基礎上改進了二進制算法， 得到了優化效果更好的微觀選址優化方法。此外，基于強化學習的其他智能優化算法和傳統優化改進算法的風電場微觀選址優化方法也被相繼提出[5]～[7]。這些優化方法大多通過劃分網格離散化風電場區域， 得到有限的解空間，再進行優化求解。離散化可以提高優化效率，但放棄了很多潛在的可行解，甚至可能造成全局最優解不在解空間內的問題。 針對離散化方法的不足，本文提出了基于中心引力優化（CFO）算法的風電場微觀選址優化方法， 該方法采用實數型編碼，通過優化求解，擴大解空間，具有提高求解精度、運算速度快的優點，可提高全局最優解的效率和精度。

1 風電場風能計算模型

海上風電場的微觀選址和風能計算中， 學者們提出了不同的改進模型， 但是到目前為止，Jensen 尾流模型仍然是被選用最廣泛的模型[8]。本文也選用該模型，模型如下：

式中：υ0為自然風速；CT為推力系數；R 為風輪半徑；k 為耗散系數， 海上風電取為0.05；X 為兩臺風力發電機組之間的距離。

按照風力發電機組與上游風力發電機組尾流區在風速方向的投影面重疊程度， 將風力發電機組之間的尾流影響分為完全遮擋、 部分遮擋和沒有遮擋3 類。如圖1 所示：風機1 和風機2 為上游風機， 不受尾流影響； 風機3 在風機1 的尾流區內，屬于完全遮擋；風機5 與風機2 的尾流區部分重疊，屬于部分遮擋；風機6 不在上游風機的尾流區內，屬于沒有遮擋；風機4 同時處于風機1 和風機2 尾流區域內， 須要同時考慮這兩臺風機對它的尾流影響。

圖1 尾流交匯區示意圖Fig.1 Schematic diagram of wake intersection area

當風力發電機組處于多臺風機的尾流區時，尾流交匯區風力發電機組的風速為[8]

式中：υj0為不考慮尾流效應時風機j 的風速；υkj為考慮尾流效應時， 在風機k 的尾流影響下風機j的風速；βk為在風機j 處，風機k 尾流區投影面積和風機j 投影面積之比；n 為風電場的風機數。

根據式（2）得到每臺風力發電機組的風速，由此可計算單臺風力發電機組的發電功率[9]為

式中：vcut_in為風電機組的切入風速；vcut_out為風電機組的切出風速；vrated為風電機組的額定風速；Prated為風電機組的額定功率；λ，η 為功率系數。

風電場的總平均功率通過概率密度離散法進行計算， 將風向和風速分別分為m+1 和n+1 份。風速呈威布爾分布，在某一風向扇區θ 內，風速為v 的概率密度為

式中：k（θ）為風向扇區θ 內的形狀因子；c（θ）為風向扇區θ 內的比例因子。

單臺風電機組的平均輸出功率為

式中：ω（θ）為風向頻率。

2 基于CFO 的風電場微觀選址優化方法

2.1 CFO

CFO 是由Formato 于2007 年提出的一種新型的元啟發式算法。 該算法將須要求解的優化問題的變量假設為天體。根據萬有引力定律，每個變量對應的適應值為該天體的質量， 則每個天體會向質量大的天體不斷靠近，從而不斷迭代，產生最優解。 與其它元啟發式算法不同的是，CFO 算法是由確定的萬有引力規則確定的， 計算過程中不產生隨機量，所以是一種確定性優化算法。確定性的算法相比于其他元啟發式算法的優點在于可以在算法運算過程中實時反饋參數調整結果， 確定合適的參數，從而提高算法的效率。劉杰[10]對元啟發式算法進行了修正和改進。 孟超[11]通過天體力學理論和嚴格的數學推導證明了該算法可以收斂，并得到最優解。

在CFO 算法中， 將問題的解空間視為宇宙，問題的變量視為天體， 每個變量對應的適應值視為天體的質量。假設有N 個天體，其中第i 個天體的質量為Mi， 則在萬有引力的作用下天體的位移、加速度和速度的迭代關系為

式中：G 為引力常量；α，β 均為算法的參數；Δt 為時間步長；U 為一個分段函數。

2.2 基于CFO 的微觀選優化方法

基于CFO 算法，海上風電場微觀選址優化算法以風電場的發電功率作為優化目標， 算法流程如下。

①生成若干組均勻隨機排布

由于在海上風電場微觀選址中， 風機應充分利用風電場區域， 所以本文在初始解的設計中使用均勻隨機排布。 這種排布設計能讓風機在風電場區域內趨向均勻分布且具有隨機性， 從而提高算法的尋優效率。 每組風機排布方式與CFO 算法中的天體相對應。假設風電場中有n 臺風機，則一種風機排布方式有n 臺風機的坐標構成。 由于是海上，不考慮地形高度，每臺風機的坐標只有兩個維度。 因此， 在海上風電場微觀選址問題中，CFO 算法中的天體是一個維度為2n 的高維度變量。

②計算每種排布的發電功率， 并保存最大發電功率和對應的排布方案

單機發電功率由式（3）計算，每種排布方式的發電功率為

比較所有排布方式的發電功率， 保存最大發電功率和對應的排布方案。

③判斷是否符合迭代終止條件

算法的迭代終止條件可以設定為達到一定的迭代次數或是在一定的迭代次數內沒有優化到更好的結果。 如果符合迭代終止條件，則算法結束，輸出最大發電功率及其對應的排布方案。否則，運行下一步。

④計算每種排布的適應值

對于海上風電場微觀選址， 問題的解空間為所有可能的風力發電機組布局， 天體對應每種風電機組布局， 天體質量對應每種布局的適應值，即：

式中：Pmin，t為運算過程中每一代的功率最小值；Pmax，t為運算過程中每一代的功率最大值。

⑤計算加速度、位移，產生下一代

在海上風電場微觀選址這一實際問題中，每個變量的解在迭代過程中的應用已在式（7）中體現，而式（7）的待定參數以及式（8）是根據萬有引力的模型假設得到的， 于本文討論的問題而言沒有實際意義，故可省去或簡化處理。 因此，在風電場微觀選址問題，省去速度項，式（6），（7）可修正為

對每一種排布方式， 即CFO 算法中的天體，由式（12），（13）計算其加速度和位移。根據計算結果，更新下一代。

⑥風機位置越界修正

通過⑤的運算產生新一代個體， 可能會導致個別風機不在風電場區域內，即越過風電場邊界，因此需要進行風機位置越界修正。 根據CFO 算法，當天體運動越界時，按照以下兩種情形進行修正[10]。

完成⑥后， 算法跳轉到②， 完成一次迭代計算。

3 算例應用

本文選用遺傳算法 （Genetic Algorithm，GA）和混合整數線性規劃方法 （Mixed Integer Linear Program，MILP）與CFO 算法進行比較。GA 算法屬于元啟發式算法， 并且算法本身含有隨機量，與CFO 算法這類確定性算法有很大的不同。 MILP算法是傳統優化算法， 這類算法是通過嚴格的數學推導得到的，與元啟發式算法有著本質的區別。另外，這兩種算法都是離散化的優化算法，而本文使用的是實數型變量， 因此， 選用這兩種算法與CFO 算法比較，具有代表性。 針對CFO 算法的驗證，本文設計了4 種模擬算例和一種工程算例。

3.1 模擬算例

為了驗證本文提出算法的可靠性， 參考Mosetti G[3]提出的3 種算例，通過本文提出的CFO算法進行風電機組的優化布局， 并與其他優化算法的優化結果進行對比分析。 計算模型的風電場為2 km×2 km 的矩形區域，空氣密度為1.2 kg/m3。風力機風輪半徑為20 m，輪轂高度為60 m，推力系數為0.88，風機效率為40%。 推力系數用于式（1）的尾流計算中。

本文設計4 種模擬算例， 其中前3 種算例的風機功率計算可簡化， 由風輪半徑可以計算風輪的掃掠面積， 并將風機效率和空氣密度代入式（3），風機功率的單位為kW，則風機功率計算可簡化為Pj=0.3×vj3。

算例1：只有一個風向，且風速恒為12 m/s，風電場風機數為26 臺。

算例2：分為36 個風向扇區，每個風向扇區的概率相同，且風速恒為12 m/s，風電場風機數為19 臺。

算例3： 分為36 個風向扇區， 風速分別為8，12，17 m/s，風電場風機數為15 臺，在不同風向扇區的概率不同，如圖2 所示。

圖2 算例3 風速風向分布Fig.2 Case 3 wind speed and direction distribution

算例4：輸入某風場實測數據。 風電場風機數為40 臺，單機容量為2 MW。

在4 種模擬算例的設計中， 前3 種算例從簡單到復雜，依次接近實際的風況。而且算例4 導入某風電場測風數據，增強了算法驗證的準確性。不同算法的優化結果如圖3～6 所示，發電功率如表1 所示。

圖3 算例1 不同算法優化結果Fig.3 Case 1 optimization results of different algorithms

圖4 算例2 不同算法優化結果Fig.4 Case 2 optimization results of different algorithms

圖5 算例3 不同算法優化結果Fig.5 Case 3 optimization results of different algorithms

圖6 算例4 不同算法優化結果Fig.6 Case4 optimization results of different algorithms

表1 不同算法發電功率Table 1 Different algorithms generate power kW

結合圖3-6 以及表1 可以看出： 對于算例1和算例2，GA 算法和MILP 算法優化的發電功率遠小于CFO 算法；雖然MILP 算法的排布更為規則，但發電功率偏低；對于算例3 和算例4，GA 算法和MILP 算法優化的發電功率仍小于CFO 算法。

3.2 工程算例

以江蘇大豐某集團公司海上風電場微觀選址為例，在該風電場范圍內布置30 臺3 MW 的風力機。 風電場范圍如圖7（a）所示，圖中實線圍成的區域為風電場范圍。該風電場位于江蘇沿海，風電場大小為6.5 km×2.5 km。 該風電場的風能玫瑰圖如圖7（b）所示。 風力機的輪轂高度為85 m，葉輪半徑為57.5 m，推力系數為0.8。風力機的切入風速為3 m/s，切出風速為25 m/s，額定風速為12 m/s。

圖7 風電場參數Fig.7 Wind farm parameters

圖8 為不同算法優化結果。

圖8 不同算法優化結果Fig.8 Optimization results of different algorithms

表2 為不同算法發電功率數據。

結合圖8 和表2 可以看出：GA 算法的優化結果中，風力機在風電場區域中雜亂排布，且有的區域風力機極少，有的區域風力機過于密集，難以充分利用風電場范圍內的風資源， 故GA 的發電功率低于CFO 算法；MILP 算法的優化結果中，雖然MILP 算法的排布更為規則， 但該算法優質解少， 所以發電功率相較于CFO 算法仍然偏低，經濟效益較CFO 算法要差很多；CFO 算法的優化結果中，風力機排布較為規則、均勻，充分利用了風電場區域，而且發電功率最高。

4 總結

CFO 算法的設計具有實際應用價值。 該算法是基于天體運動和萬有引力定律的確定性算法，優化效率高， 可以得到符合工程要求的微觀選址方案。在海上風電場微觀選址優化過程中，本文使用CFO 算法求解。通過對4 種模擬算例和一種工程算例的應用分析， 并與GA 算法和MILP 算法相比，CFO 算法優化排布較為均勻， 排布方式發電量最高，具有優化精度高、速度快。 該算法的優化結果與工程經驗相符， 可以為實際工程應用提供參考。