基于主從博弈理論的綜合能源系統優化運行方法

劉宇明， 仰文林， 趙選宗， 王 森

（國網山東電力交易中心有限公司， 山東 濟南 250000）

0 引言

隨著能源需求的不斷提升， 綜合能源系統作為能源互聯網的關鍵組成單元，能夠將電能網絡、熱能網絡以及天然氣網絡組成一個統一高效的能源管理平臺[1]～[3]。 綜合能源系統一般包含電能子網、熱能子網以及氣能子網，通過配置不同形式能源之間進行能量耦合的設備實現多能互補協調。綜合能源系統相比于傳統單一供電形式的微電網或者配電網，能夠滿足多樣化的供能需求，并降低系統運行成本[4]～[6]。綜合能源系統優化運行模型作為其關鍵技術之一，已成為了一門重要課題。

目前， 已有一些文獻針對綜合能源系統優化運行進行了研究。 一方面是針對綜合能源系統運行的特性，考慮更加符合實際的因素，從而建立更加客觀的優化運行模型。 文獻[7]考慮到系統的源荷協調， 通過引入需求側管理技術提升區域內風電消納水平。 文獻[8]計及系統中電能和熱能的相互轉化，建立了綜合能源系統優化運行模型，并考慮了系統不確定性。 文獻[9]制定了綜合能源系統的日前優化運行模型，然而并沒有考慮氣能子網。另一方面是針對綜合能源系統優化模型的求解算法進行研究。文獻[10]采用Benders 分解算法對模型進行求解。 文獻[11]采用粒子群算法對園區微網的綜合能源系統優化運行模型進行求解。 文獻[12]提出了一種基于粒子群內點混合優化算法的區域綜合能源系統可靠性評估算法， 該算法對綜合能源系統優化運行的效果進行了有效評估。 文獻[13]基于遺傳算法的多目標優化算法對區域綜合能源系統多目標最優混合潮流算法進行求解，進而得到系統的優化運行計劃。

目前， 很少有文獻基于主從博弈理論進行綜合能源系統優化運行建模。 主從博弈理論應用于優化模型建立的意義一般有兩種情形： 第一種情形中實際上存在多個決策主體； 第二種情形中實際上并不存在多個決策主體， 但是采用主從博弈理論能夠針對較為復雜的建模背景， 將所決策的控制變量按照其分層分步特性抓住主要矛盾，有利于模型物理含義的清晰以及降低求解難度[14]。在綜合能源系統優化運行中， 系統的多能互補協調計劃作為整個系統運行計劃的核心， 決定了能源的耦合計劃， 而各個能源子網的運行計劃則主要在多能互補協調計劃的基礎上進行制定， 因此適合采用主從博弈理論進行建模。

本文針對綜合能源系統優化運行問題， 考慮到系統多能互補協調, 基于主從博弈理論進行建模。其中，主體博弈者為綜合能源系統多能互補協調計劃制定中心， 從體博弈者為各個能源子網的優化運行中心。 基于混沌粒子群算法分別針對主體博弈者模型和從體博弈者模型制定求解流程。最后， 通過設置兩種方式的綜合能源系統運行方式， 采用所建立的模型制定優化運行計劃并進行運行指標對比， 驗證所建立模型的有效性和正確性。

1 主體博弈模型

1.1 博弈支付

主體博弈者的策略是綜合能源系統的多能互補協同計劃， 即制定不同形式能源之間的轉化方案。 主體博弈者以綜合能源系統運行成本最低為博弈支付。

式中：flead為主體博弈者的支付函數；T 為調度時段數；E 為綜合能源系統中能源形式的集合，包括電能、熱能、氣能，用[E，H，G]表示；Ci（t）為第i 種形式能源在t 時段的運行成本， 由從體博弈者策略決定；cij（t）為第i 種形式能源轉化為第j 種形式能源的損耗率；mij（t）為第i 種形式能源轉化為第j 種形式能源占到第i 種形式能源的比例，即多能互補協調系數；Pi（t）為第i 種形式能源在t 時段轉化為其他形式能源的功率；qi（t）為第i 種形式能源在t 時段的價格系數。

從式（1）中可以看出，主體博弈者的策略實際上就是制定綜合能源系統運行期間各時段的mij（t）以及Pi（t），二者共同決定了系統的多能互補協同計劃。

1.2 博弈策略約束條件

①能源轉化功率制定約束表示第i 種形式能源在t 時段轉化為其他形式能源的功率不能大于該形式能源的最大供能容量。

②多能互補協調系數制定約束表示對于任意形式能源， 其轉化為其他形式能源的多能互補協調系數之和等于1。

2 從體博弈模型

從體博弈者包括電能子網優化運行中心、熱能子網優化運行中心以及氣能子網優化運行中心。 從體博弈者依據主體博弈者制定的多能互補協調計劃制定自身策略， 同時也影響主體博弈者的博弈支付。

2.1 電能子網優化運行中心

綜合能源系統中的電能子網一般以微電網或者配電網作為網架結構， 通過引入多能互補形成綜合能源系統，含分布式發電、儲能、電負荷等設備。電能子網優化運行中心作為從體博弈者之一，其博弈支付為

式中：CE為電能子網博弈支付；PMT（t）和PFC（t）分別為t 時段微燃機（MT）和燃料電池（FC）出力；fMT（）和fFC（）分別為MT 和FC 的燃料成本函數；kSB，kWT和kPV分別為儲能（SB）、風電（WT）、光伏（PV）的運維成本系數；PSB（t），PWT（t）和PPV（t）分別為t 時段SB，WT，PV 的出力，PSB（t）＞0 表示放電；PGRID（t）為t 時段電能子網與外網交換功率；qGRID（t）為t 時段分時電價水平；FPV和FWT分別為政府對PV 和WT 的補貼系數。

電能子網博弈策略的約束條件如下：

電能子網博弈策略還要滿足主體博弈者的多能互補協調策略。

2.2 熱能子網優化運行中心

熱能子網通過向熱能外網購熱以及冷熱電聯供型微燃機向熱負荷供能， 并通過蓄能裝置進行調節。 熱能子網作為從體博弈，其博弈支付為

式中：PH（t）為t時段熱能子網向外網購熱功率；pH（t）為t 時段熱能外網能源價格；PX（t）為蓄能裝置t 時段的充放熱功率，大于零時表示充熱狀態；kX為蓄能裝置運維成本系數。

熱能子網博弈策略須滿足如下約束：

2.3 氣能子網優化運行中心

氣能子網的博弈支付為最小化自身運行成本，具體如下：

式中：QG（t）為t 時段購氣功率；CNG（t）為t 時段天然氣現貨市場價格。

為便于與主體博弈者以及其余從體博弈者統一，將天然氣流量轉化為功率進行計算。氣能子網參與博弈的策略須滿足如下約束：

3 主從博弈納什均衡分析

根據上一節所建立的綜合能源系統優化運行主體博弈者模型和從體博弈者模型， 可以將主從博弈綜合模型描述為

當主體博弈者實施策略x∈S1時， 從體博弈者對該策略的回應記為y（x），而主體博弈者針對從體博弈者的回應策略y（x）產生自身的回應策略x（y（x）），博弈雙方的策略不斷耦合和迭代。

最終當主體博弈者選擇了策略x*∈S1時，從體博弈者將會選擇策略y*∈K（x*），則稱（x*，y*）為該主從博弈的納什均衡點。當且僅當滿足：在該均衡點以外對于?（x，y）∈（S1，S2），均有u1（x*，y*）≤u1（x，y）；對于?（x*，y）∈（S1，S2），均有u2（x*，y*）≤u2（x*，y）；對于?（x，y*）∈（S1，S2），均有u2（x*，y*）≤u2（x，y*）。 這意味著在納什均衡點下，主從博弈雙方的策略形成了一個不動點， 在不動點之上博弈任何一方都無法通過改變策略進一步提升收益。

4 模型求解流程

混沌粒子群算法是一種基于粒子群算法進行改進的算法， 通過在基本粒子群算法中引入具備隨機性、遍歷性的混沌搜索，能夠有效避免陷入局部最優點，提升算法的求解效率。混沌粒子群算法的粒子位置和速度更新公式參考文獻[15]，[16]，混沌搜索的過程如下：

式中：χu+1和χu分別為第u+1 次和第u 次迭代時的混沌變量值；χ0為混沌變量初始值，式中存在不動點0.25，0.5 和0.75，故應避免初值為這些值。

本文采用混沌粒子群算法對所建立的綜合能源系統主從博弈優化運行模型進行求解，其中，主體博弈者模型的求解流程如圖1 所示， 從體博弈者模型的求解流程如圖2 所示。

圖1 主體博弈者模型求解流程Fig.1 Flow chart of solution for leaders in the model

圖2 從體博弈者模型求解流程Fig.2 Flow chart of solution for followers in the model

5 優化運行算例及其分析

5.1 算例參數與設置

本文以某典型綜合能源系統為例， 采用所建立的主從博弈模型制定優化運行方案。模型中SB放電效率和充電效率為0.95；SB 自放電系數為0.01，儲能容量為1 000 kW·h；蓄能裝置剩余熱量（冷量） 的自損失系數為0.1； 儲氣罐容量為400 m3；混沌粒子群算法中，種群數目為60，最大迭代次數為150 代，混沌搜索20 代，學習因子為2，慣性權重系數為0.6。 以1 d 為綜合能源系統運行周期，以1 h 為調度時段，制定優化運行計劃。 系統中分布式風電、分布式光伏以及電負荷、熱負荷和氣負荷曲線如圖3 所示。

圖3 綜合能源系統風電光伏出力以及各形式能源負荷曲線Fig.3 Wind power, photovoltaic output and energy load curves of each form energy in comprehensive energy system

電能子網外網采用分時電價曲線， 如圖4 所示。從圖中可見，分時電價水平具有顯著的峰谷特性， 這為綜合能源系統中的能量存儲設備通過削峰填谷獲取收益提供了可能。

圖4 電能子網外網分時電價水平Fig.4 Time sharing price level of power sub network

為了驗證綜合能源系統在計及多能互補協調下的經濟優勢， 本文分別設置兩種方式制定系統的優化運行方案。其中：方式一為不考慮不同形式能源之間的互補與轉化， 該方式下涉及能源轉化的設備均不運行， 各個能源子網各自制定自身的運行計劃；方式二為考慮多能互補協調。

5.2 優化運行結果

方式一下各個能源子網運行方案如圖5 所示，由于不存在多能互補協同計劃，因此微燃機、燃料電池以及甲烷式電轉氣機組均無出力功率。方式二下綜合能源系統優化運行方案如圖6 所示。

圖5 方式一下各能源子網優化運行方案Fig.5 Optimized operation scheme of each energy subnet on

圖6 方式二下綜合能源系統優化運行方案Fig. 6 Optimized operation scheme of each energy subnet on mode 2

從圖5 中可以看出， 當不考慮各個能源子網之間的多能互補協調時，電能子網、熱能子網以及氣能子網只能從自身系統內部獲取能量， 滿足對用戶的供能。對于電能子網來說，對負荷的供電主要來源于向外網的購電功率以及可再生能源的出力。 在0～10 h，分布式光伏出力較低，系統主要通過向外網購電獲取電能， 此時外網分時電價水平較低， 儲能充分充電以便為后續時段的放電做好準備。 在11～16 h，分布式光伏出力達到高峰，系統降低對外網購電功率， 此時可再生能源出力不僅可以滿足系統用電需求，還能對儲能進行充電。在17～24 h，系統迎來負荷高峰，電能子網增大購電功率以及儲能放電功率。 對于熱能子網和氣能子網來說，系統獲取能量的方式主要是通過外網，同時利用自身的能量存儲設備進行局部調節。 事實上，在方式一下，各個能源子網1 d 內的綜合運行成本為13 581.85 元。

從圖6 中可以看出，在方式二下，各個能源系統通過多能互補協調形成綜合能源系統進行協同運行， 其制定的運行計劃實現了不同形式能源的耦合， 有效提升了系統的經濟效益。 相比于方式一，電能子網向外網購電功率發生了顯著降低，在11～15 h，系統通過將剩余電能上網進一步獲取收益。在16～24 h 的負荷高峰期，電能子網的供能方式更加靈活，通過購電、儲能放電以及可控微電源從其他能源子網獲取能量，降低運行成本。熱能子網由于系統配備了冷熱電聯供型微燃機， 因此降低了向外網購熱功率， 同時蓄能裝置的效益更加顯著。 氣能子網能夠在外網分時電價較低時段通過甲烷式電轉氣機組將電能轉化為氣能進行存儲， 為后續電能子網功率緊張時段微燃機和燃料電池的出力做好準備，實現了能源的跨時間配置。事實上， 方式二下綜合能源系統1 d 的綜合運行成本為12 278.90 元，顯著低于方式一。

兩種方式下系統運行的指標對比如表1 所示。

表1 兩種方式下系統運行指標對比Table 1 Comparison of system operation indexes under two modes 元

從表1 中可以看出， 盡管方式二比方式一多出一項多能互補協調成本， 但是方式二通過實現各個能源子網之間的能源耦合將能量進行分配，從而降低了9.59%的系統綜合運行成本。

以方式二為例， 對采用傳統的單決策主體優化和本文主從博弈優化進行了對比， 結果如表2所示。從表中可以看出，相比于采用傳統的單決策主體優化， 本文主從博弈優化能夠降低系統綜合運行成本。

表2 兩種優化方法下系統運行指標對比Table 2 Comparison of system operation indexes under two optimization methods 元

基于混沌粒子群算法的綜合能源系統優化運行模型求解過程中，目標函數收斂曲線見圖7。

圖7 基于混沌粒子群算法的綜合能源系統優化運行模型目標函數收斂過程Fig.7 Convergence process of objective function of comprehensive energy system optimization operation model based on chaos particle swarm optimization

6 結論

本文基于主從博弈理論， 計及不同形式能源之間的多能互補協調建立綜合能源系統優化運行模型。 通過對兩種方式下的綜合能源系統制定優化運行計劃，得出以下結論。

①綜合能源系統主從博弈優化運行模型能夠制定綜合能源系統的優化運行計劃和多能互補協調計劃，有效降低系統運行成本。

②相比于不考慮多能互補協調的各能源子網單獨運行方式，綜合能源系統能夠通過多能互補協調實現不同形式能源的轉化和協調，充分降低系統的綜合運行成本，具有較為顯著的經濟效益。