初中數學幾何教學中存在的問題及對策探究

摘 要：幾何是初中生學習的難點也是初中數學學習的重點。初中生的抽象邏輯思維還沒有真正形成，對幾何圖形的理解、構建能力比較弱，因此在學習的過程中教師要把握學生幾何學習的核心內容，做好初中數學幾何教學工作。

關鍵詞：初中數學;幾何教學;問題對策

一、 引言

初中幾何強調學生空間意識的培養和空間思維的發展。初中階段的平面幾何知識通常使學生學習呈現兩極分化的特征，有的學生認為很簡單只要看到題就可以直接構建起空間幾何的模型，有的學生則認為很難甚至連基礎的知識都無法掌握，因此在教學過程中教師要做好初中幾何教學的設計，了解學生學習幾何存在的問題并開展針對性的教學。

二、 初中數學幾何教學中存在的問題

（一）學生作圖能力差，空間感意識不強

學生作圖能力差，空間感意識不強是初中幾何教學中教師面臨的實際情況。初中學生作圖能力差主要在于學生實踐性的不足，在幾何課堂中教師教學的關注點在于如何利用有限的時間將幾何知識進行灌輸，幾何作圖的過程都是由教師直接操作來完成很少讓學生參與，這一過程中學生學習的幾何知識和邏輯是根據教師的思想而來，屬于被動思考的情況。具體表現為老師如何作圖學生不懂，只會根據教師做出的圖進行分析，缺少了幾何畫圖的步驟;另一方面空間感意識不強是初中學生學習面臨的實際問題。初中生的邏輯思維還沒有真正形成，幾何空間構造能力還比較薄弱，甚至教師給出幾何如何作圖部分，學生依然不知道如何計算。這些都是教師教學面臨的實際問題。

（二）教學強調知識性，忽視學生思維養成

初中數學幾何教學過程中教學還存在著強調知識性忽視學生思維養成的情況。教師在幾何教學過程中強調知識的快速掌握，因此在教學中教師的關注點在于學生是否掌握了基礎概念、知識，至于學生是否形成思維則沒有過多關注。如三角形的三條中線交于一點并且各中線被這個點分成2∶1的兩個部分，這個概念單純從文字角度理解起來比較簡單，很多學生也可以輕松背誦。但背誦的基礎上學生并沒有足夠的認識，在具體幾何學習時即使遇到中點問題也很少會主動想起這一定律，自然也不會在做題中應用。從中可以看出學生的幾何學習知識性大于思維性，學生數學幾何思維沒有真正地建立起來。

三、 初中數學幾何教學實施的具體策略

（一）學會觀察圖形，形成空間意識

觀察圖形、形成空間意識是初中數學教學的基礎，初中生空間意識不強的關鍵在于沒有認真觀察圖形。很多學生都了解平面圖形，但對幾何圖形中每一條線的變化則不是很了解，由此造成了學生對幾何圖形關系的認知不清。因此在教學過程中教師要引導學生進一步觀察圖形。例：點P是平行四邊形ABCD邊CD上任意一點，連接AP，BP，若S△APB=10，求SABCD。

繼續觀察：點P是ABCD邊CD延長上任意一點，連接AP，BP，若S△APB=10，求SABCD。

再觀察：P是ABCD內任意一點，連接AP，BP，CP，DP，證明：S△ADP+S△PBC=S△CDP+S△PAB。

再觀察：點P是ABCD外任意一點，連接AP，BP，CP，DP，試著探索S△ADP，S△PBC，S△CDP，S△PAB之間的數量關系。引導學生觀察點在平行四邊形位置的變化，在此基礎上逐步形成空間意識。

（二）引導學生作圖，開展幾何實踐

作圖是學生實踐的一部分，是培養學生空間意識、幾何意識的有效方式。因此在教學過程中教師要引導學生自主去作圖而不是根據老師作圖進行分析，通過自己作圖的方式去驗證理論知識、概念原理;也可以是通過作圖來解決具體的幾何問題，從而提升學生的數學幾何學習能力。引導學生作圖是幾何教學的重點，教師要盡可能地讓學生自主作圖，而不是盲目跟隨教師的指導，通過作圖提升學生分析幾何的能力。

引導學生作圖是解決問題的第一步。如AB平行CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點E在AD上，求證BC=AB+CD。數學能力中等或中等偏下的孩子看到這類題目往往比較害怕，教師可以慢慢引導，以問題鏈的形式引發學生的思考，從而達到解決問題的目的：

師：BE，CE是角平分線，請問聯想到什么？

生：∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE，設x，角平分線性質等。

師：基于AB∥CD，請問聯想到哪些？

生：∠ABC+∠BCD=180°，平行線傳遞性等。

師：基于平行線和角平分線，請問聯想到什么？

生：雙平等腰。

師：基于BC=AB+CD，請問聯想到什么？

生：BC截成兩段，使得其中一段等于AB，另一段等于CD。

生：AB或DC延長后等于BC。

生：截長補短法。

師生之間引發或生生之間引發前提下，提出具體的思路以后讓學生進行作圖，在作圖的過程中教師引導學生邊作圖、邊思考，而不是簡單地根據老師提供的意見。學生自己作圖、自己分析、自己研究，在作圖實踐的過程中逐漸掌握了輔助線的思路，提升了學生的作圖能力。

（三）理論聯系實際，注重思維培養

初中數學幾何教學中教師要注重學生思維的培養，強調從幾何理論到實踐的轉變。教師在教學過程中要引導學生在幾何學習的過程中將理論與實際相聯系，注重幾何基礎知識的邏輯推理和概念學習，不斷提升學生的幾何學習能力。此外，在理論與實踐相結合的過程中，強調學生幾何思維的培養，在作圖分析的過程中了解幾何概念定理的推導過程，提升學生幾何思維和意識。

以勾股定理為例，勾股定理的應用貫穿整個初中階段的幾何，基礎題，壓軸題到處可見它的身影，那么勾股定理的推導和證明就顯得尤為重要。我們可以通過生活中實際的例子來形象化現實勾股定理的存在：火柴盒翻倒了，北京數學家大會的會標。

可抽象成：

圖1：S梯形AEFD=S△DAB+S△DBF+S△BEF，勾股定理可證。

圖2：S正方形ABCD=S小正方形EHGF+4S△ADH，勾股定理可證。

證完之后，告知學生圖1，本質就是1876年的總統證法;圖2，本質就是趙爽弦圖，增加學生的成就感。通過理論聯系實際的方式培養學生數學思維。但是勾股定理的推斷過程中教師要讓學生嘗試作圖，可以再做提示，如果把直角三角形的每一個直角邊擴展成一個正方形進行分析，驗證a2+b2=c2是否成立。除此之外教師還可以通過勾股定理的具體例題應用幫助學生解答實際問題，通過變式可讓學生對勾股定理的應用和推理進一步了解。從形到數，從數到形，從實際到理論，從理論到實際。理論聯系實際的關鍵在于培養學生數學學習的思維，強調在學習的過程中通過學習數學理論的方式，讓學生對數學理論推導的過程有進一步了解，可以用幾何的方式解析數學理論內容并完成知識的內容，從而提升學生的數學學習能力并培養學生數學思維。在具體的教學過程中需要教師根據實際情況做出合理的指導。

（四）利用信息技術，展示幾何內容

信息技術與幾何知識相結合為初中數學教學提供了新的思路。教師在課堂教學中要充分發揮信息技術的優勢，利用信息技術與幾何融合的方式幫助學生更好地展示數學內容，提升學生數學學習能力同時幫助學生直觀看到幾何的變化，培養學生空間意識和幾何思維。

以浙教版幾何初始課之一《余角和補角》為例，本節要求學生理解和掌握余角和補角的概念。筆者做了如下設計：以幾何畫板為載體，動態變化為依托，讓概念自然生成。

師：射線OM把直角∠AOB分成∠AOM和∠MOB，請同學們觀察，隨著射線OM的位置變化，什么變了，什么沒變？

生：隨著射線OM的變化，∠AOM，∠MOB的度數變了，但是它們的和沒變。

師：再次觀察，隨著角度的分開，什么變了，什么沒變？

生：位置變了，它們的和沒變。

師：我們把這種兩個角的和等于90°，叫作兩個角互余。

通過信息化的直觀和涵蓋性，將余角和補角的數量關系、定義轉化為具體的圖形說明。信息技術在數學幾何教學中的應用可以實現數學知識的直觀展示，幫助學生在數學學習的過程中感受到數學的內容和價值，幫助學生更好地融入數學知識學習當中。

（五）開展實物拓展，輔助幾何學習

實物輔助幾何學習一直是初中數學教學的有效方式也是容易忽視的地方。教師在教學過程中要做好實物拓展與應用，利用實物分析的方式輔助學生進行幾何教學，引導學生用實物來了解幾何的過程并完成內容的分析工作，從而提升學生的幾何分析能力。

實物在數學幾何教學的應用是一種傳統，對學生幾何發展產生了積極的作用。近些年信息技術等多種教學思路和方法的轉變在一定程度上弱化了實物教學的效果，但是實物教學在幾何應用方面效果顯著，因此幾何教學中教師要做好實物拓展工作，通過實物輔助學生幾何學習，提升學生幾何學習能力。實物拓展可以分為兩種，一種是利用現有的教具進行指導，包括直尺等常規工具在黑板上作圖可以讓學生直接看到作圖的過程，通過實物展示的方式讓學生了解幾何的過程和原理。當然直接提供包括長方形物體等在內的工具也屬于實物教學的一種方式;另一種是教師自制的教具，涉及圓方面的幾何知識時教師通常會自制一些教具進行輔助指導，如弧長及扇形面積學習時教師會提供些折紙或自制的教具進行展示。

以《圖形的旋轉》為例，本節學生需要探索旋轉的三要素。做個小游戲：手臂運動

（1）繞肘關節順時針旋轉90°

繞肩關節順時針旋轉90°（學生體會旋轉中心不同，結果不同）

（2）繞肩關節逆時針旋轉90°

繞肩關節逆時針旋轉45°（學生體會旋轉角度不同，結果不同）

（3）繞肩關節逆時針旋轉90°

繞肩關節順時針旋轉90°（學生體會旋轉方向不同，結果不同）

這是海南省某個老師教學片段。老師的這招人體模型，“就地取材”，筆者初次看到時耳目一新，學生一整節課思維活躍，課堂歡笑不斷，知識應用環節也是表現相當突出。

初中三種圖形的變換，教參上前言：七下的圖形平移，觀察沿著直線滑行的運動員，電梯里自動升降的顧客，鐵軌上筆直行駛的汽車;八上的圖形的軸對稱，臉譜，粉筆盒，飛機模型，古堡等;九上的圖形的旋轉，教室里不斷旋轉的電風扇，墻上時刻轉動的時針和分針。通過觀察圖形，從而達到對平移，旋轉，對稱的直觀印象，進而抽象成我們要研究的對象。

總之，實物教具的應用有效輔助了初中數學幾何學習，提升了幾何數學學習的質量。

四、 結語

初中數學幾何教學過程中教師要充分考慮到初中生數學學習的基本情況，在學情分析以后再進行幾何指導，幫助學生在學習的過程中逐步形成幾何思維，培養學生空間意識并采取多種方式輔助學生完成幾何學習的任務，提升學生幾何學習能力。

參考文獻：

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作者簡介：

袁琴，浙江省杭州市，杭州市富陽區富春第三中學。