轉化思想在高中數學函數解題中的應用

李玉珊

(安徽省宣城中學 242000)

一、通過換元進行轉化

通過換元對要求解的問題進行轉化，可使得一些參數之間的關系直觀地呈現出來，從而找到解題思路.為使學生掌握這一轉化方法，平時就要注重為學生講解相關的理論，使學生把握進行換元轉化的一些細節.同時，為使學生感受換元轉化在解題中的妙用，應注重為學生講解相關的例題，要求學生認真聽講，仔細揣摩解題過程，把握換元轉化的精髓，以實現靈活應用.

該道題目以復合函數為背景出題，難度較大，很多學生看到題目后不知如何打開解題思路.課堂上應注重要求學生認真觀察給出的等式，并與學生一起分析，通過轉化思想化陌生為熟悉.

二、結合函數圖象轉化

高中數學中的一些函數習題常結合函數圖象進行設問，以鍛煉學生靈活運用所學分析問題的能力.為使學生能夠對函數圖象進行巧妙的轉化，課堂上應注重借助多媒體技術為學生展示常見函數圖象，尤其通過引導，使學生能夠根據函數圖象、函數表達式，熟練求解一些函數關于坐標軸對稱的函數表達式.同時，為學生展示相關習題的具體解題過程，掌握求解函數圖象轉化問題的具體思路，指引其以后更好的解題.

例2函數f(x)=aex-x2與g(x)=x2-x-1的圖象上存在關于x軸的對稱點，則實數a的取值范圍為( ).

解答開始的關鍵在于如何理解“圖象上存在關于x軸的對稱點”這句話.課堂上可要求學生從熟悉的函數入手進行轉化，即，求出g(x)=x2-x-1關于x軸對稱的函數表達式，進而轉化為函數圖象交點問題.

三、通過構造方程轉化

課堂上應結合教學經驗，為學生講解構造方程相關理論，期間應注重與學生進行互動，營造活潑課堂氛圍的同時，提高學生的聽課體驗，使學生能夠透過現象看本質，掌握構造方程的技巧，尤其應注重圍繞具體例題，為學生示范構造方程解題的具體過程，使其體會構造方程解題的便利，使其在以后遇到類似問題，能夠迅速作答.

解答該題時先要求學生不要急于動筆，應認真觀察已知條件中等式的特點，找到已知函數與參數之間的關系，從中找到構造方程的突破口.顯然通過觀察可知需要構造f(x)=-ex這一方程.

四、借助相關性質轉化

運用轉化思想解答高中數學函數習題時，轉化的途徑多種多樣，需要具體情況具體分析，其中運用函數奇偶性、不等式性質進行轉化在解題中較為常見.教學中應注重為學生認真講解數學基礎知識，不僅是學生牢固的掌握相關性質，而且還要能夠進行推導，知其然更知其所以然.另外，應注重選擇代表性較強的習題組織學生開展相關的訓練活動，使學生在訓練中積累經驗，認識與彌補轉化思想應用中的不足，促進解題水平更好的提升.

例4已知函數f(x)=4|x|+cosπx，對于x∈[0，2]，都有f(ax-ex+1)≤3，則實數a的取值范圍為____.

解答該題需要充分挖掘隱含條件，能夠迅速地判斷出已知函數的奇偶性、單調性等，借助函數性質，將函數的對應法則去掉，轉化為不等式求解問題.

函數是高中數學的重點內容，不僅知識較為抽象，而且一些習題具有較強的靈活性，難度較大.教學中，為提高學生函數習題解題能力，應注重為學生灌輸轉化思想，講解轉化的常用思路，尤其應注重篩選與講解相關例題，為學生講解轉化思想在解題中的具體應用，使學生認識到轉化思想在解答函數習題中的重要作用，通過認真聽講，積累應用轉化思想解題的經驗.