高中數學函數教學中化歸思想的應用研究

趙得兵

(青海師范大學附屬第三實驗中學 810105)

高中數學的學習中，將難以解決、難以理解的相關數學問題轉變為容易理解、簡單、已掌握解決相關方法的問題，該解決問題的思維方式也就是化歸思想.其最明顯的特點就是具有規范性與模式性，把無法理解的新問題逐漸轉變成已經掌握了解決方法的問題，從而得到相應的結果.當學生遇到無法預知的相關問題時，就可以對問題實施相應的轉化，轉化成已掌握的解決方法的問題，這通常有利于學生通過已具備的知識，找出最清晰、最有效的解決方法，以防止不必要狀況的發生.將化歸思想運用于數學學習時，其通過數學問題的轉化處理，將數學問題中的關鍵因素找出來，并化歸出其本質，從而使學生清楚地了解到數學問題間存在的關聯，并促使學生有效解決相關數學難題.

一、化歸思想應用于高中數學函數的作用

1.深化掌握函數知識

高中階段的數學知識中，數學函數不僅是學生學習的重中之重，而且還是學生學習的難點，數學教師想要使學生更好的掌握函數知識及其問題，就需想到多種解決方法.而化歸思想和函數相結合，通常對學生在學習中解決實際問題有著顯著的指導作用.例如，方程、幾何、函數的學習中能充分呈現出化歸思想.因此，數學教師可通過化歸思想，深化對函數知識的規律以及重難點知識的掌握，并加以學習總結，這不僅能加深學生對化歸思想的領悟，而且還能對數學知識進行系統化掌握.

2.數學思維的培養

學生在解決函數問題時，化歸思想的合理應用，不僅能開闊學生的解題思路，而且還能深化學生對相關問題的了解.高中數學的函數學習時，教師需注重化歸思想的深刻領會，將其與數學函數相結合，以此在復雜的函數知識當中找到規律，并實現解題效率的提高，從而使學生形成相應的思維習慣.

3.數學函數分析能力的提高

高中數學的函數學習中，教師需有目的、有目標地培養學生具備的思維方式與綜合能力，強化學生對函數知識的分析能力，并在遇到問題時，可通過化歸思想的運用，使復雜難解的問題實現簡單化，并使學生更準確的看待問題，以成功地找出解題思路，并使解題正確率得以有效提高.

二、高中數學函數教學中化歸思想的應用

1.對問題實施換元思考

2.函數與圖形、正反向問題的轉化

首先，函數與圖形的問題，其通常是學生學習函數知識中很容易忽視的問題，如在解題當中學生通常會忽視圖形的重要性，通過簡單的繪圖，將函數與圖畫相結合實現問題的解答.但是，如果對函數單調性開展教學時，可通過區間當中有代表性的幾個點實施繪圖，并以此獲得函數單調性.因此，數學知識的學習中，通過團體自己圖形相結合的方式，可以使解題的困難得到有效簡化，并使學生經過圖象解讀，實現自身空間立體度與想象能力的提高，從而使學生學習函數的難度有效降低，并增強學習函數知識的自信，使學生對數學函數進行解決的綜合能力得到有效提高.其次高中數學的函數學習中，通常會出現無法解決的問題，致使許多學生對解題喪失信心.當學生遇到相關問題的時候，教師就需引導學生排除已有的條件，積極跳出當前圈子，證明相反的方向是錯誤的，這就從另一個角度證明是正確的.因此，高中數學的函數解題中，不論是適合數圖結合的，還是正反問題轉化的解題方法，其都屬于化歸思想實施解題中的重要思路，該解題方式，不僅可以使學生的解題效率得到有效提高，而且還能使學生學習數學函數的興趣與效率得到有效提高.

3.問題根的轉化

問題根轉化作為化歸思想解題方法之一，其通常適合數學各個階段的學習，且對數學解題具有重要的作用.該方法的運用通常更偏重學習的后期，而后期的學習通常也是學習中最容易忽略的.比如，高中數學的后期，教師與學生通常更注重通過復習題的形式，對數學概念實施鞏固復習，以強化學生解題數學難題的思路，但是卻忽視了做題的本質，致使學生在做基礎題時，更容易失分.而通過問題根轉化，學生在面對類似問題根的問題時，則能有效防止不當問題的出現，并以現象直接抵制本質，從而使學生將學習的重點放在疑難問題的解決時，還能對基礎知識進行熟悉與掌握.比如，三角函數、開方、分母等相關取值范圍的問題當中，如果忽視了其中的任何定義區間，就會解錯范圍.而如果通過問題根轉化的思維，則能有效防止類似問題的出現.另外，在對數學函數進行學習的時候，還需注重基本函數的轉化，將其轉化成根題后，把復雜函數進行簡單化，這通常對復雜函數問題的解決有著重要作用.

4.函數問題轉變為幾何問題

高中數學的函數教學時，在面對難度比較大的問題時，如果通過常規的方法進行解題，不僅計算量相對較大，而且在解題的時候，還會出現由于解題錯誤而造成結果錯誤的現象.因此，在面對類似問題的時候，就需注重化歸思想的運用，對函數問題實施轉化，變成幾何問題，以此對解題步驟實施簡化，更直觀、形象的理解與分析相關問題，并求取出答案.比如，對函數極值問題進行求取時，可把函數轉化為常見的函數形式實施分解計算，并對其實施拆分，或者繪圖，把極值轉化為函數區間的函數圖形的最大或最小距離，以促使學生的解題效率得到有效提高.

5.未知向已知的轉化

高中數學的函數教學時，數學教師與學生通常將學習重點放在難題解答與復習當中，通常會忽視已經做過的題，而通過新題實現自我提升，這就會使以往做的題失去其價值.比如，在傳統的復雜試題當中，或者多個綜合的，將以前做過的試題當作已知的條件，運用于新題的解決中，通常效果更好，這就是通過已知對未知進行解決的過程.另外，未知向已知的轉化，學生還能更好地通過數學問題的體驗產生新思維，從而深刻體會到數學學習的魅力.

綜上所述，高中數學的函數問題解答時，通過化歸思想的運用，不僅能促進函數問題的高效解答，而且還能使學生有效分析與總結相關函數問題，以深化學生對數學知識的應用.同時，高中數學開展教學時，學生也需對化歸思想的充分領悟與掌握，通過解題思路與整個過程的記錄與總結，對數學函數的學習當中的不足實施高效、細致的補缺補漏，以促使數學學習效率得到全面提高.