高等數學應用之空氣質量的校準
——2019高教社杯全國大學生數學建模競賽D題分析

李曉敏

(山東協和學院，濟南 250109)

我國為應對大氣污染問題設立了空氣質量監測點，但是由于監測點數量較少，數據更新發布時間存在延遲且花費較大，存在無法實時監測和預報不足的問題。某公司自主研發了一款空氣質量監測儀，不僅花費少還能同時監測溫度、濕度、風速、氣壓、降水等氣象參數。但是，長時間使用電化學氣體傳感器會產生零點漂移和量程漂移，加上天氣因素和其他物質的交叉干擾等因素，導致自建點數據與國控點數據出現差異。本研究主要對導致自建點數據與國控點數據產生差異的因素進行分析。

1 問題分析

隨著工業、交通和城市化的蓬勃發展，以NO2、PM10、PM2.5和SO2為主的大氣污染日趨嚴重，目前大氣污染已成為政府和社會共同面臨的嚴峻問題。問題一：對自建點數據和國控點數據進行探索性分析。問題二：對自建點數據與國控點數據造成差異的原因進行分析。問題三：在國控點數據的基礎上，建立數學模型對自建點數據進行校準。問題一屬于統計分析類數學問題，由于數據量比較大，采用SPSS軟件進行分析，得出結果，再結合EXCEL做出折線圖，然后對其進行綜合分析。問題二屬于對比分析類數學問題，題目要求對導致自建點數據與國控點數據造成差異的因素進行分析，對比自建點和國控點的折線圖，再結合天氣因素，對二者的差異因素進行分析。問題三屬于回歸分析類問題，題目要求結合國控點對自建點的數據進行校準，先采用SPSS軟件進行分析，然后運用加權最小二乘法算出校準后的模型公式，再使用MATLAB進行數據處理，最后用EXCEL做出自建點校準折線圖。

2 結果分析

通過對PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3濃度的實時監測，能及時掌握空氣質量并采取相應措施，使空氣質量有所好轉，加快建設生態文明和美麗中國，堅決打贏藍天保衛戰[1]。

第一，對PM2.5和PM10的分析。結合國控點SPSS運行圖，PM2.5數值前期分布比較散亂，離散大，極差較大，范圍較廣；后期分布較緊湊，離散小，極值較?。徽w上看，均值的95%置信區間與均值相近說明數據整體上比較穩定，但也有極少數大于200的數據。PM2.5在冬季質量濃度較高，其他季節相對較低，這是因為冬季全國部分地區陸續進入供暖期，煤燃燒產生的PM2.5顯著增加。PM10數值整體上較為穩定，但極個別數值變化很大，原因是機器使用時間過長，并受污染物的影響，導致數據異常，造成了平均值變大，應排除異常數據。

第二，對CO和NO2的分析。結合國控點SPSS運行圖，冬季CO濃度波動較大，不穩定，整體濃度的均值較后期偏高。由于均值與中值較為接近，數值波動范圍不大，可能是因為五月之后，降水量增多，CO濃度趨于穩定。NO2數據前期很穩定且NO2濃度很低，到2019年1月左右NO2濃度大幅度增加，且數值波動范圍變大，波動程度更強。且均值大于中值，極大值遠大于極小值，極大值與極小值之間的范圍大，數據較零散。前期NO2濃度較低，中后期濃度較高可能是因為受到大氣降水變化的影響進入其他環境介質，因而NO2在降水量較大時質量濃度較低，在降水量較小時濃度較高。

第三，對SO2和O3的分析。結合國控點SPSS運行結果，前期SO2濃度變化較大，中期SO2濃度較小且穩定，但出現了幾個突然急速變化的數值，后期數據開始趨向于不穩定發展，范圍較大，前期后期不穩定，數據出現急劇變化。SO2濃度較高的時間，可能是因為處于供暖期，燃煤量驟增，導致SO2急劇上升。O3數據成余弦函數式變化，前期較穩定往后波動越來越大，O3的濃度變化也越來越大，且極大值遠大于極小值，數據較零散。O3在冬季濃度較低，造成此現象的原因可能是該地供暖期，燃煤量和污染物排放量驟增，導致臭氧層被破壞，而O3是臭氧層的主要組成成分，進而O3的濃度下降。

第四，對PM2.5和PM10的分析。結合自建點SPSS運行結果，PM2.5整體數據呈現相對平穩的波動，但在2019年1月12日前后數據出現較大偏差，之后數據回歸相對穩定，可能是由于該地區工廠污染排放超標，也可能是監測設備出現故障，導致監測數據異常。PM10的變化呈先升高后下降的趨勢，前期波動較大，導致數據出現較大偏差，后期數據較為穩定，波動較小，但在2019年1月12日左右數據出現較大偏差，和PM2.5數據較為相像，可能是由于該地區工廠污染排放超標，也可能是監測設備出現故障，導致監測數據異常。

第五，對風速和壓強的分析。結合自控點SPSS運行結果，風速數據呈現不規則變化，數據整體在0～6之間來回不規則變化，出現個別數值較大的情況，數據較為穩定。壓強整體上呈現出下降趨勢，數據范圍相差不大，數據比較穩定，說明壓強基本處于較為穩定的狀態。

第六，對降水量和溫度的分析。結合自控點SPSS運行結果，前期降水量逐漸增加，增加到最大值，然后降為零，然后從零再慢慢增加，數據范圍較大，數據零散。濕度一直較穩定，沒有大幅度變化，但降水量一直較高，推測出此地有雪，預測其很有可能為我國北方地區。溫度整體上呈現出先下降再上升的趨勢，局部是波浪線趨勢，變化急劇，且范圍較大，數據較為零散。

3 結論

通過對以上數據進行分析，可以得出PM10和PM2.5月均質量濃度變化極為相似，其質量濃度在夏季較低，其余季節均處于較高水平。這是因為冬季進入供暖期，煤的燃燒量驟增，燃燒產生的顆粒物導致PM2.5和PM10顯著增加。春季中國北部地區沙塵天氣較多，也導致了PM2.5和PM10的質量濃度保持在較高水平。秋季PM2.5和PM10質量濃度高則可能是由于天氣因素的影響，由于風速度的影響導致污染物擴散，使其濃度一直處于較高水平。SO2一直處于較為穩定的狀態，只有一天處于濃度過高的狀態，造成該現象的主要原因是機器長時間使用造成故障。NO2初期濃度處于較低狀態，而此時的降雨量卻很高，降雨量下降后，NO2濃度隨之升高，所以NO2受降雨量的影響，降水量小，NO2質量濃度較高，降水量大，濃度較低。O3濃度一直處于較高水平，只有在2019年1月—3月處于較低水平，此時我國北方地區還處于供暖期，燃煤的消耗量增大，導致NO2、SO2等污染物的排放量增大，破壞了臭氧層，導致O3質量濃度下降。

我國空氣質量改善工作面臨巨大挑戰，空氣質量監測收集數據實時發布，可以監測大氣中的污染物濃度并及時做出應對措施。自2013年《大氣污染防治行動計劃》發布以來,我國開展了針對PM2.5污染治理的一系列舉措,在燃煤污染和移動源污染控制等領域取得了顯著成績，全國空氣質量明顯好轉。