數學建模思想在數學分析課程中的滲透途徑

劉瑞娟

(云南師范大學 文理學院，昆明 650222)

0 引言

數學分析課程知識體系的構成要求學生在課前進行預習，查找相關案例，了解知識的來源或應用。教學課堂上，可通過實際模型案例引入知識點，加深學生對知識的掌握和理解。

習題課上，可通過一些實際問題建立模型并求解，以達到對知識的鞏固和應用。課后練習過程中，要對知識進行再學習。數學分析課程總的要求和目標是以“用”和“有用”為標準適當取舍教學內容，在保持基本知識體系的前提下以“題”和“解決問題”為中心組織實踐教學任務，構建科學的教學體系及教學實施方案。本研究根據數學分析課程的知識結構和知識特點將數學建模思想應用其中。

1 將數學分析課程建模思想滲透到教學切入點的必要性

數學分析課程的知識點多而雜，抽象且難以理解，很多學生學習起來較為吃力。問卷調查顯示，學生對知識的實用性和講授的通俗性有很大的需求和期待。對此，需明確該課程的教學改革方向，設計出將數學分析課程的相關建模思想滲透進課堂的教學環節，打造出與理論教學相對獨立又密切關聯的教學新模式。

在具體實踐過程中，要以基本的教學內容為主題，適時融入建模思維模式。主要考慮從課堂知識引入、課后知識應用兩方面來進行建模思想的滲透，希望以原有的課程體系為主體，讓建模思想和數學分析課程的主體知識自然而然融為一體，而不是刪減課程內容，把數學分析課上成數學建模課，需要學生自然接受所滲透的建模思想就是數學分析課程的一部分。

2 教學內容與數學建模思想的切入點

嘗試挖掘數學分析課程中所蘊含的數學建模思想和思維模式，以期為其他數學專業課程的改革提供有益素材和案例。數學分析課程的知識起源于生活，可通過挖掘與課程內容有關的問題來解決生活中的實際問題。

表1 數學建模思想在數學分析教學過程中的滲透切入點Tab.1 Permeation points of the idea of mathematical modeling in mathematical analysis teaching

2.1 從知識的引入方面尋找建模思想滲透的切入點

在課程知識引入部分可以從問題的來源講解歷史、知識與生活之間的聯系，提高教學效率。例如，在講數列的極限部分時，可引用《莊子·天下篇》中的一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，它的意思是一根長為一尺的木棒每天截下一半，這樣的過程可以無限制進行下去，可以將其直觀形象地引入到數列極限知識的學習中。

2.2 從知識的應用方面尋找建模思想滲透的切入點

數學分析課程的教學改革目的是讓課程學習更通俗易懂，培養學生的知識應用能力，能用建模思維解決實際問題，可嘗試引導學生運用所學的數學分析知識對一些實際問題進行分析，逐漸滲透建模思想。

受課時原因影響，這部分學習的安排主要采用課堂引導分析的方式來進行，還有一小部分需在課后完成。針對定積分這部分內容，可以讓學生通過籃球場面積預估、人口統計模型、森林救火問題、國土面積計算等問題的解決思路來體會數學建模的思想和方法。把數學建模思想滲透到數學分析課程教學中有利于激發學生的學習興趣。