疫情背景下微積分“課程思政”的教學探索與實踐

朱 婧， 陳學慧， 司新輝

(北京科技大學 >數理學院，北京100083)

1 引 言

課程思政是什么？課程思政是一種全新的、立體的育人理念，是高校實現立德樹人根本任務的一種方法[1].今年，新型冠狀病毒肺炎肆虐全球，全國人民在黨中央的統一領導下，眾志成城抗擊疫情，展現了許多感人的畫面.有最美逆行的白衣天使，有拔地而起的救治醫院、有“一方有難八方支援”的“中國溫度”等.在這場斗爭中，中國溫度、中國速度、中國精神、中國力量令人驚嘆，彰顯了中國特色社會主義的制度優勢，這些都是最現實、最生動、最深刻的思政素材[2].教師要積極主動地把握好這些豐厚的思政素材，結合自己的課程特點，進一步深度挖掘，引導學生把學到的知識轉化為內在品格，激發學生為民族、為國家學習的熱情.

近日，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，要求各高校充分挖掘課程思政元素，發揮每一門課的育人效果，課程思政成為各高校與教師在教學改革中關注與研究的重點.于歆杰在清華大學的“電路原理”課程中，提出結合課程內容開展價值塑造與能力培養的一套教學模式[3].王大亮探討如何在醫學類通俗課程教學中融入愛國主義、創新科技、醫學人文等課程思政點[4].秦厚榮等針對大學數學類課程開展了課程思政研究，摸索出包括豐富數學文化、提高教師思政能力、搭建思政平臺等環節的教學體系[5].高等數學是理工農醫各專業的公共基礎課，是培養科技創新人才的通識課程.高等數學課程引入思政內容，突出思政理念，有其必然性和必要性.積極發揮高等數學的思政功能，提高學生的綜合能力，引領學生的使命擔當，具有重要的現實意義.吳慧卓探索了高等數學融入課程思政的有效途徑和方法[6].

本文抓住疫情期間豐厚的思政素材，通過數據、案例與數學史等，采用畫龍點睛式、隱性滲透式教學方式，由表及里地給學生傳播正能量，把愛國情懷自然滲透到微積分課程，實現潤物細無聲的思政效果.下面談一談筆者是如何在疫情背景下進行微積分“課程思政”的教學設計與實踐的.

2 課程思政的教學設計與實踐

2.1 結合當前形勢，提高大學生防治疫情的知識與信心

1月27日，教育部下發通知，要求2020年春季延期開學，采取線上教學實現“停課不停教、“停課不停學”.二月上旬開始準備網課之時，國內疫情正在蔓延，確診數據不斷攀升，網上與疫情相關的文章不斷出現.作為第一學期微積分AI的主講教師，有責任引導學生以科學的態度面對疫情中的各種問題，有必要和同學們進行疫情下的溝通與心理疏導，從而提升教育親和力和針對性，滿足學生成長發展的需求和期待.開學前一周和同學們測試線上教學平臺，結合當前的形勢，選了“科學預防傳染病 傳染病不可怕”主題測試雨課堂+騰訊課堂.和同學們一起讀“教育部致全國大學生的一封信”，鼓勵同學們做“守護者”、“修行者”和“識途者”.和同學們一起看視頻，了解傳染病的過去與今天，了解傳染病與人類的共同發展史.結合資料讓同學們相信，在黨中央的統一領導下，在全國人民的共同努力下，只要科學預防，就會戰勝疫情.網上數據滿天飛，老師和學生一起分析數據 (如表1所示)，告訴同學們要科學地看待數據，不要輕信與傳播謠言，新冠肺炎死亡率較低，但是傳染性強，一定要做好防護，保護好自己也保護好別人.同時在測試系統過程中，通過雨課堂設計了調查問卷，了解了疫情嚴重地區學生的數量，向這些學生表達了關心之情，讓微積分課堂有情有義和有溫度.

表1 C0VID-19 與一些傳染病病例數、死亡率等的比較

2.2 上好微積分第一課，激發學生學習數學的興趣

圖1 數學的美

2月24日，學校正式開學.在第一課的教學設計中，介紹數學的美與廣泛應用，進行課程思政，激發學生學習數學的興趣.教師給同學們發了2個預習視頻，1個是法國數學家、菲爾茲獎獲得者賽德里克·維拉尼在TED做的一次演講——“數學為何如此迷人”.另1個視頻是“數學大迷思”，這兩個視頻介紹了數學的魅力，指出從千年前數學的歷史，到當今的大數據時代，數學無處不在.結合視頻，結合歐拉公式，結合這個學期要講的空間解析幾何，單側曲面等，介紹數學的概念之美、數字之美、公式之美、對稱之美、和諧之美、奇異之美等，如圖1所示，讓同學們了解美輪美奐的建筑背后，隱藏著精妙的數學法則.本學期給管理與工商專業的同學上課，結合學生的專業，介紹一下諾貝爾經濟學獎，迄今共頒出49個諾貝爾經濟學獎，這些經濟學家有半數以上的獲獎者得益于有效地應用了數學.在互動環節，有的同學告訴我，微積分在他們的專業學習中將要有大量應用.在本學期末，全班同學積極收集了35個與他們專業課相關的微分方程案例.

微積分第一課中，不僅與思政課，與專業課形成協同效應，而且引導學生主動學數學、愛數學、用數學的思維思考問題與解決問題.

2.3 通過即時發生的重大科技事件，引導學生樹立遠大的理想信念

圖2 科學家祖沖之與牟合方蓋

4月初，開始學習多元函數積分學.不論定積分、重積分，還是線面積分，都包含了分割、近似、求和、取極限的積分思想，這些關鍵思想在數學的發展史上都可以找到例證[7].數學思想與方法是人類兩千年的智慧結晶，具有豐富的人文價值[8].第一學期介紹了積分思想的發展脈絡，使學生對積分概念的形成有一個較清晰的認識.第二學期如圖2所示，通過介紹數學史料“牟合方蓋”及其歷史故事，引出二重積分的計算.南北朝時期的數學家祖沖之和祖暅，沿用劉徽的思想，在求“牟合方蓋”的體積時，提出了祖暅原理.祖暅原理的發現比西方類似的原理早了一千一百多年等.祖沖之是世界第一位將“圓周率”精算到小數第七位的科學家，他提出的“祖率”對數學的研究有重大貢獻，比歐洲要早一千多年.這些數學史料都是我們中華民族的驕傲[9].

數學文化還蘊含著創新意識與創新精神，這是一流人才必須具備的.介紹重積分的幾何應用—曲面表面積的計算時，可以適時地引入“北斗精神”.我國的北斗工作者秉承“自主創新、開放融合、萬眾一心、追求卓越”的北斗精神為國家托起國之重器.2020年4月7日，世界衛星導航領域兩大權威期刊高度評價“北斗系統從太空以高精度幫助中國抗擊新冠肺炎疫情”，北斗系統為世界各國抗擊疫情提供“中國方案”，服務全球，造福人類(如圖3所示).2020年3月9日，我國第54顆北斗導航衛星成功發射，在太空中刷新了“中國速度”.這顆靜止軌道衛星是一顆地球同步衛星，教師很自然地提出案例：

案例一顆地球同步通信衛星究竟可以覆蓋地球多大的面積？

圖3 北斗精神與重積分的幾何應用

教師結合教學內容，以畫龍點睛的教學方式，寓道于教.典型的數學史料與當今的中國成就激發學生強烈的愛國熱情和民族自尊心，培養學生的創新意識，引導學生樹立遠大的理想信念，激勵學生積極進取，勇于奮斗.

2.4 通過案例加強愛國主義教育，增強“四個自信”

5月下旬，進入微積分AII 最后一章“常微分方程”的學習.在疫情下防控是最好的課堂、眼前就是最好的教科書.在介紹完可分離變量微分方程的知識點后，引出下面的案例：

案例一只游船上有800人，1位游客感染了傳染病，這種傳染病沒有早期癥狀， 不能被及時隔離，12小時后共有3人發病.設此傳染病的傳播速度與受感染的人數及未受感染的人數之積成正比，疫苗將在60至72小時運到，問疫苗到達時游船上的患病人數.

解發現首例病人t小時后的感染人數記為y(t)，易感人群為800-y(t)，由題意，得：

(1)

分離變量獲得問題的解

圖4 游船上受感染人數隨時間變化圖

并畫出圖像.通過結果和圖4，學生發現72小時疫苗運到時， 感染的人數約為385人，幾乎是60小時感染人數的2倍.這個案例告訴我們及早采取措施是預防、控制傳染病的有效措施.早發現、早報告、早隔離、早治療是我國目前控制新型冠狀病毒肺炎疫情重要手段.2020年除夕前一天，為了遏制疫情蔓延勢頭，確保人民生命安全和身體健康，自1月23日10時起，武漢封城.在以習近平同志為核心的黨中央堅強領導下，每個人的共同努力下，經過艱苦卓絕的斗爭，如圖5所示，3.18日國內疫情得到了階段性勝利.

圖5 中國全民抗擊新型冠狀病毒

教師結合教學案例，以隱性滲透式的教學方式，育德于教.在過去的3個多月，中國人民用中國速度抗擊疫情， “火神山”與“雷神山”醫院數日內建成并投入使用，再結合當前的國際形勢，同學們感受到人民的強大，祖國的偉大，更加堅定中國特色社會主義道路自信、理論自信、制度自信和文化自信[10].

2.5 通過討論，增強科學探究的精神

借助數學模型預測疫情的發展有重要的意義[11].1760年，數學家丹尼爾·伯努利利用數學模型研究了天花的傳播，證明接種疫苗有助于控制天花的傳播，他的理論研究具有前瞻性，比實際疫苗接種早了將近四十年.伯努利模型就類似案例(1)式，把人群分為兩類，易感染者與已感染者.在上課過程中，有的同學發提出異議，如圖4所示，怎么5天后船上的人幾乎都被感染了呢? 引導同學們討論，問題出在哪里？同學們發現，建立這個模型的時候沒有考慮治愈因素.有些傳染病是能夠治愈的，考慮治愈因素構建SIR模型，SIR模型是1927年兩位科學家研究黑死病時構造的模型.2003年SARS爆發期間，科研人員利用SIR模型就對SARS較好地進行了中長期預測.在這次戰爭中，科研人員也與“瘟神”賽跑，數值模擬疫情的發展，助力疫情防控.3月初，鐘南山院士團隊在《Journal of Thoracic Disease》期刊發表“基于SEIR優化模型和AI對公共衛生干預下的中國COVID-19暴發趨勢預測”的研究文章，借助改進的SEIR模型進行了預測，理論預測曲線與真實的流行趨勢相吻合，結果表明如管控措施推遲5天實施，中國內地的疫情規模預估將擴大至3倍，體現了管控的及時性和有效性.

在這個學習過程中，同學們發現為了解決實際課題，數學模型不斷發展與完善.這個科學探究的過程有利于訓練學生的科學思維，也有利于激發同學們科技報國的家國情懷和使命擔當.

3 課程思政的教學評估與反思

3.1 教學評估

經過16周的教學實踐，有必要對課程思政的有效性進行教學評估.在第16周，向99位學生發放了課程思政的調查問卷，問卷內容包括3部分.第一部分是選取了4個具體的思政案例，如圖6所示，提交問卷的同學中有85%的學生能夠接受這種教學方式，反對的約為5%.第二部分是了解學生對課程思政的態度.具體問題是“思政元素有必要融入微積分教學嗎”，“有必要”占68%，“沒必要”占14%，“無所謂”占18%.有的學生告訴我，有的思政元素有趣，有的思政元素長知識，但是害怕思政元素融入考試，所以投票中沒有選擇“有必要”.第三部分是老師出了主觀題“同學們喜歡什么樣的思政內容與思政教學模式”，同學們利用彈幕或投稿回答問題.大部分學生對點到為止的思政教學模式抱有積極的態度.有的學生說，通過傳染病小案例，從數量關系體會到及時防控的有效性，認識到“中國之治”的優勢.有的學生說，通過收集專業案例，體會到微積分在后續專業課程中的廣泛應用，提高了學習微積分的積極性.綜上所述，調查結果表明大部分學生對微積分課程思政的有效性持肯定的態度.

經過一個學期的思政教學探索，如表2所示，學生的最終成績顯著提高，本學期及格率99%，優良率高達73%，標準差為8.39，所以，適合的課程思政有利于提高教學質量.

圖6 課程思政調查問卷數據表

表2 本學期講臺與其他學期講臺成績對比

3.2 教學反思

課程思政是當今高校教學改革的重要課題，課程思政元素融入微積分教學還處于探索與嘗試階段，有必要對課程思政的實踐進行教學反思.微積分教師是教授學生時間最長的老師之一，從情感角度出發有利于進行課程思政.教師不僅要提高學術素養和道德素養，而且要遵循教學規律，提升教學吸引力與課程思政的接受度.其次，教師要尋找適合的思政點融入教學，有的學生告訴老師，課程思政要點到為止，不能喧賓奪主.教師在教學中要創新教學方法，做到“教書”與“育人”的有機統一，不能生搬硬套，也不能影響正常的教學進度，否則容易引起學生的反感.最后，改革課程思政的考核方式.有的學生告訴老師，喜歡聽老師講思政元素，但是不喜歡把思政元素放入考核內容中.怎么進行考核，要不要選用案例作業、自我評價等方式進行微積分課程思政的考核，需要在以后的教學中積極探索.

4 結 論

疫情背景下的思政教育，使微積分課堂溫暖、生動、有趣味，有利于激發學生學習主動性與積極性.潛移默化中，激發學生的民族自豪感與國家認同感，引導學生樹立遠大的理想信念.“課程思政”是當今教學改革的新嘗試，創新教學方法，挖掘思政素材是以后教學努力的方向.

致謝參考文獻為本文的教學探索提供了參考，審稿老師認真評審了論文，并提出了寶貴的意見與建議，讓作者受益匪淺，在此對他們表示衷心的感謝.此外還要感謝在教學中給予作者幫助的老師們與同學們.