基于小波神經網絡的地鐵軸承故障診斷方法

徐欣怡，徐永能，任宇超

(南京理工大學 自動化學院， 南京 210094)

地鐵軸承的故障診斷對于保證地鐵運營的安全性和可靠性至關重要。當前，只有當列車進入維修周期時，才會檢查軸承是否出現故障，這意味著地鐵軸承發生故障后可能會繼續運行，存在著巨大的安全隱患。為了解決上述問題，本文通過收集加速度傳感器的振動信號，研究如何對地鐵軸承進行準確且快速的故障診斷。

傳統的滾動軸承故障診斷技術主要有振動診斷技術、溫度診斷技術、聲學診斷技術等，應用十分普遍[1]。20世紀60年代中期，由于快速傅里葉變換技術被提出，基于信號頻譜分析的振動診斷技術取得了很大發展[2]。蔣剛等[3]通過改變經典快速傅里葉變換算法的蝶形結構，簡化了運算步驟，提高了故障診斷效率。但地鐵列車的實際運行環境十分惡劣，對列車走行部的軸承振動信號會產生很強的噪聲干擾，給地鐵軸承故障診斷帶來了挑戰。常用的時域分析和頻域分析在處理此類非平穩、非線性信號方面，具有局限性[4]。因此，有學者建立了一種內圈、外圈和滾子的軸承系統非線性動力學模型，可以有效地將故障在模型中表示出來，但其求解十分復雜困難[5]。與此同時，信號處理中的時頻分析方法逐漸引起了專家的關注，如小波變換、經驗模態分解法等[6-7]。Adel Boudiaf等[8]通過比較快速傅里葉變換、倒譜分析和小波變換等方法在診斷滾動軸承方面的能力和優劣勢，發現小波變換隨頻率改變窗口大小的特點非常適合非平穩信號分析。而隨著人工智能技術的發展，針對滾動軸承智能化故障診斷方法的研究已經成為了一種新的趨勢。蘇文勝等[9]提出了一種經驗模式分解降噪和譜峭度法相結合的診斷方法，避免了軸承早期故障背景噪聲的強烈影響。趙志宇等[10]結合小波變換技術與專家系統技術研制了一套智能軸承故障診斷系統。張應紅等[11]將人工神經網絡技術應用在礦用皮帶機滾動軸承的故障診斷中，通過實例分析驗證了其有效性。這些方法在滾動軸承智能診斷中都取得了一定效果，但也仍存在一些缺點，如經驗模式分解法容易模態混亂、專家系統知識庫經驗難以獲取、神經網絡缺乏對信號的前期處理能力等。

BP神經網絡作為典型的人工神經網絡，以其良好的非線性逼近性能在機械故障診斷中有廣泛的應用[12-13]。基于此，本文采用小波函數代替傳統BP神經網絡中的激活函數，提出一種將小波包變換和改進BP神經網絡相結合的地鐵軸承故障診斷模型。該模型為了解決原始信號中的噪聲干擾問題，采用小波包分解和重構對信號進行前期降噪處理，針對傳統BP神經網絡收斂速度慢的不足，引入動量梯度下降算法對網絡參數進行訓練，保證了網絡的快速收斂速度。

1 小波包變換

(1)

在小波包分解算法中，原始信號需要根據式(2)分解成不同頻段的信號。式(2)中，h和g為正交小波基濾波器。

(2)

將新的信號重構，提取其能量特征來描述原始信號的故障特征。假設A3,0=D3,0,D3, j是由m層小波包分解的頻帶信號，j=0,1,2,…,2m-1。對應的能量為E3j，定義為式(3)：

(3)

其中，xjk(j=0,1,…,2m-1,k=1,2,…,m)表示重構信號中離散點的幅值。以3層小波包分解樹為例，重構得到8個不同頻段的新振動信號，小波分解樹如圖1所示。

圖1 三層小波包分解樹示意圖

由于列車軸承的輕微故障會對各頻段的信號能量產生較大的影響，以各能量為單元構造矢量T，為了提高算法的收斂速度和精度，將向量歸一化為t，如式(4)：

t=[e30,e31,e32,…,e3(2m-1)]

(4)

2 小波神經網絡故障診斷模型

2.1 建立模型

針對傳統的BP神經網絡存在的一些缺點，本文提出將小波包變換和改進BP神經網絡相結合的地鐵軸承故障診斷模型，主要由3部分組成：第一，特征提取與記錄。主要利用小波包變換對原始振動信號進行分解與重構，用以消除信號噪聲，保證振動信號的高分辨率；提取歸一化能量特征向量作為4種軸承模式的輸入特征。第二，小波神經網絡的訓練和最優參數確定。首先確定小波神經網絡的結構尺寸，然后將訓練樣本集輸入小波神經網絡。為了提高網絡學習速度，保證穩定性，引入動量因子對該神經網絡的梯度下降訓練算法進行改進，通過反向傳播調整誤差，直到達到目標誤差精度。第三，軸承故障模式診斷。將測試樣本集輸入到已訓練好的小波神經網絡中，對測試樣本集進行評估，確定故障類型。最后，將實際輸出與期望輸出結果進行比較，測試提出的小波神經網絡模型和改進的訓練算法的性能。具體框架如圖2所示。

2.2 神經網絡結構的參數選擇

搭建小波神經網絡的第一步，是要確定網絡結構的大小。一般來說，神經網絡每一層的節點數量會根據不同的應用情況來決定，輸入層節點由輸入數據的數量決定；隱藏層節點數由經驗公式確定；輸出層節點數由輸出結果數量決定。

根據小波包分解的特點，通過一組低通和高通共軛正交濾波器將信號連續分割成不同的頻段，每次濾波器組工作時，信號長度減少一半，但隨著分解層數的增加，頻段的分辨率會逐漸降低。由于原始信號的采樣頻率和軸承故障的特征頻率共同限制了小波包分解的層數最大值為5層，而有研究表明，小波包4層和5層分解的錯誤率遠高于3層分解的錯誤率[14]。本研究采取的小波包分解層數是3層，分解后所得的輸入信號數量是8個。

根據上述分析，從小波包分解的8個頻段中提取歸一化后的能量特征向量作為網絡輸入，因此輸入層節點數為8；地鐵軸承故障診斷結果通常考慮的模式包括正常模式和3種故障模式，因此輸出層節點數為4。上述4種模式的期望輸出結果編碼如下：正常模式為(0,0,0,0)，外圈故障為(0,1,0,0)，內圈故障為(0,0,1,0)，滾動體故障為(0,0,0,1)。對于隱藏層的節點數，由經驗公式(5)確定：

(5)

式(5)中，nh為隱藏層節點數，ni為輸入層節點數，no為輸出層節點數，常數a設為1～10。在本文中，取a=9.549，所以nh=13。

故本文提出的小波神經網絡結構尺寸為8×13×4，所構建的小波神經網絡拓撲結構如圖3所示。

圖3 構建的小波神經網絡結構拓撲圖

當e3k(k=0,1,2,…,7)作為輸入信號進入小波神經網絡時，通過隱藏層對輸入層的權值和小波函數的變換，可以推導出隱藏層的輸出值，如式(6)所示。隱藏層中第j個節點的輸出值用h(j)表示：

(6)

(7)

式(7)中，netj表示小波函數的輸入值，wk, j和是隱藏層的連接權值和閾值。hj(x)表示x的小波函數，本文選用Morlet小波函數。bj是小波函數的尺度因子，aj是小波函數的平移因子。

最后，通過小波神經網絡逐層傳遞得到對應的輸出值，如式(8)所示：

(8)

wji和B2分別代表輸出層對隱藏層的連接權值和閾值。是隱藏層節點的個數。

3 模型驗證

3.1 數據收集

地鐵通常運行在隧道或高架，工況復雜，引起軸承故障的因素很多：異物入侵、自然磨損等；故障形式也可以分為磨損、疲勞損壞、形變、斷裂、銹蝕等。然而，故障點的位置卻十分有限，僅限于內圈、外圈和滾動體的結構部件。因而，本文將軸承故障診斷技術的研究重點聚焦于識別故障發生位置，較之分析故障發生原因更具有效率和實際價值。

本文采用凱斯西儲大學(CWRU)軸承故障實驗收集的數據[15]，其使用的軸承型號為6205-2RS JEM SKF，與南京地鐵使用的列車軸承(其結構如圖4(a))。如圖4(b)所示，將加速度計安裝在轉子電機驅動端12點鐘位置，設計模擬無故障、內圈故障、外圈故障、滾動體故障4個實驗，以1797 r/min(30 Hz)轉速，0負荷(0 hp)采集信號數據，故障的直徑為0.533 4 mm，采樣頻率12 kHz，采樣時間10 s。

圖4 軸承結構與模擬故障實驗示意圖

3.2 數據處理

1) 特征提取。本研究涉及的4種故障模式在提取能量特征向量時主要分為幾個步驟：

第1步：將每種故障模式的120 000個原始振動信號按3∶1的比例分為訓練樣本集和測試樣本集。每個樣本集包含300個樣本，每個樣本是從300個原始振動信號中提取的能量特征向量。

第2步：選擇Daubechies (db2)共軛正交濾波器組對42個樣本集信號進行分解和重構。信號分解層數為3，每個故障信號可以產生8個重構信號，分別是：S130,S131,S132,S133,S134,S135,S136,S137(圖5)。

圖5 內、外圈故障的重構信號波形

第3步：將重構信號歸一化，以提高模型的收斂速度和精度，從而得到了能量特征向量。

2) 初始化和訓練過程。根據構造的8×13×4小波神經網絡模型，采用隨機函數來初始化平移因子aj和尺度因子bj的小波函數,隱藏層對輸入層的權值wk, j和閾值、輸出層對隱藏層的權值wji和閾值，隨機數取-1～1。

在提出的小波神經網絡中，最大訓練時間設置為3 000，訓練誤差的目標精度為0.002，學習率設置為0.1，性能函數采用均方根誤差函數。通過反復訓練調整小波神經網絡的內部參數，最終使小波神經網絡達到性能要求。然后將測試樣本集輸入已訓練好的小波神經網絡，其輸出結果如表1所示。

表1 部分仿真結果

仿真結果表明：當訓練次數達到2 583次時，目標誤差精度基本達到要求。此外，若將小波神經網絡的訓練誤差精度改為0.01時，訓練次數為 607次時即可達到要求，如圖6所示。從誤差曲線的趨勢可以看出，動量梯度下降算法具有收斂速度快的特性，說明通過引入適當的動量因子改進訓練算法可以大大提高小波神經網絡的總體性能。

圖6 內圈故障的誤差性能曲線

3) 對比分析。對原始振動信號進行小波包變換時，除了選擇合適的分解層數之外，還應選擇合適的小波分解函數。在上述研究中，應用了小波函數Daubechies。在此，本文另選取一些其他小波函數來代替Daubechies進行小波包變換，重建的信號也被輸入到訓練過1 000次的小波神經網絡中。通過比較輸出結果，可以看出，當小波包分解的層數確定后，更換不同的離散小波函數對特征提取精度幾乎沒有影響，如表2所示。這也恰好證明了小波包變換可以根據待處理信號的特性，從而自適應地選擇最佳小波分解函數，并將頻帶劃分為幾個等級后與原始信號進行匹配，以提高信號分析能力。換言之，Daubechies函數適用于所提出的模型。

表2 不同小波函數的故障診斷誤差值

4 結論

1) 小波包變換具有多分辨率分析的特點，通過對每一層的高頻分解系數進行閾值處理和重構，可以有效地消除噪聲。在確定小波包分解層數時，通過改變不同的小波分解函數，對地鐵軸承離散故障數據的特征提取精度影響不大。

2) 基于小波包變換的分頻特性，可以準確提取軸承故障特征，保證故障信息的特征不丟失，然后將其歸一化處理，成為小波神經網絡診斷模型的輸入信號，通過模型采用的動量梯度下降算法，可以保證小波神經網絡故障診斷的準確性和收斂速度。

3) 實驗結果表明：誤差值達到了預期精度，實際輸出值與預期輸出值基本一致。此外，“對比分析”結果也表明，只要選擇足夠多的實際故障樣本訓練小波神經網絡，所提出的小波神經網絡就具有良好的容錯性和穩定性，證明該方法在地鐵軸承故障診斷中具有優勢。