考慮影響方式的雷達測高誤差因素表征方法

王永攀，常春賀，蘇號然，蔡志成

(空軍預警學院, 武漢 430019)

未來信息化戰爭對雷達高度的測量提出了更精準、更穩定、更可靠的要求，如何提高雷達測高精度、減小測高誤差已成為制約三坐標雷達作戰效能發揮的重要研究問題。為此，一些專家學者或部隊技術人員圍繞雷達測高問題展開了大量的研究[1]。從研究情況來看，大致可以分為兩類：一類是從測高原理角度出發，通過研究測高方法、改變系統設計等方面，力求從源頭上降低測高誤差，這些研究理論性強、方法新穎，但也存在技術應用滯后、改裝推廣遲緩、有待實戰驗證等問題[2-3]；另一類研究是從測高影響因素的角度出發，通過分析測高誤差影響因素，尋求測高誤差補償方法，為降低測高誤差提供參考借鑒，雖然貼合部隊實際，但還存在因素分析不系統、誤差表征不全面等問題[4-5]。上述兩類研究對降低三坐標雷達測高誤差均提供了較好的研究思路，但由于雷達測高誤差受作戰環境、操作使用等影響較大，系統分析了三坐標雷達測高誤差影響因素，進而探索誤差補償方法，將是提高雷達測高精度研究進程中不能回避的課題。

關于雷達測高誤差影響因素分析的研究，一些研究區分系統誤差和隨機誤差等方面對測高因素進行了分析，但是沒有對測高誤差的表征進行系統分析[6-7]；還有一些研究從天線標定誤差、測高體制誤差、環境因素誤差等等方面對多類誤差因素進行了全面分析，并進行了數學表征，但是對各因素的影響方式考慮得還不夠，后續進行誤差補償的針對性還不夠強[8-9]。實際應用中，諸多因素對測高仰角的影響方式，一部分是直接的，一部分是間接的，還有一部分是偶然的，比如說測高過程中遇到的高度突跳問題[10]?；诖耍疚难芯炕谟绊懛绞降睦走_測高誤差因素表征方法，為后續針對性開展測高誤差補償方法研究提供參考借鑒。

1 三坐標雷達測高誤差產生機理分析

1.1 測高基本原理

現役三坐標雷達通常根據已經測定的目標距離和仰角，通過公式計算來確定目標的高度。目前，雷達測距技術已經逐步成熟，測距精度相對較高，因此，在測高過程中更重要的是對仰角的測量。關于測角的方法有很多，主要分為相位法和振幅法，其中，振幅法又分為最大信號法和等信號法。由于在技術與精度上的優勢，等信號法在三坐標雷達中應用和研究較多，等信號法測角主要采用2個相同且彼此部分重疊的波束，其基本原理如圖1所示[11]。

圖1 等信號法測角基本原理示意圖

圖1(a)為2個相交的波束，圖1(b)為K型顯示器畫面。圖1中，若目標處于波束1和波束2相交的位置OA方向(等信號軸方向)，則兩波束收到的信號強度相等；當目標處于OC方向時，波束2收到的目標回波強度比波束1收到的目標回波弱；當目標處于OB方向時，波束2收到的目標回波強度比波束1收到的目標回波強。通過比較2個波束接收到的目標回波信號的強弱就可以判斷目標偏離等信號軸OA的方向，通過查表的方法來估算目標的偏離角。

為了提高測角精度，在等信號法測角的基礎上，三坐標雷達常采用多波束比幅測高的方法。它的基本原理是多個波束同時接收目標回波信號，由于目標回波入射的接收波束位置不同，不同波束接收到的回波信號幅度也不同，通過對相鄰信號的輸出信號進行比較，就可以測量出目標的仰角[12]。圖2給出了三波束比幅測高的基本原理。

圖2中，3個接收波束j，j-1，j+1分別在同一個仰角面上，目標回波從OA方向進入，與接收波束等信號軸方向偏離Δθj。3個波束同時接收到目標信號，選擇回波信號較強的2個波束(j，j+1)進行計算。設目標回波進入j和j+1波束的幅度分別為ui和ui+1，其幅度差值為Δu，且與偏離角Δθj成正比，通常滿足：

圖2 三波束比幅測高基本原理示意圖

(1)

式(1)中，θ3 dB為接收波束半功率點波瓣寬度，即3 dB波瓣寬度。

可見，知道Δu就可以知道偏離角Δθj。實際應用中，通常把測得的Δu與Δθj的關系制成表，在計算出相鄰波束的電壓差值Δu后直接查表就可以求得Δθj。

在求得Δθj后，根據目標回波入射方向與相鄰兩波束等信號軸直接的位置關系，就可以求得如圖2中的目標仰角θ為：

θ=θj-Δθj

(2)

1.2 影響測高誤差的主要參數分析

三坐標雷達的高度是通過雷達與目標的斜距R、以及目標仰角θ計算出來的，其計算公式為：

(3)

式(3)中：Ha為雷達架高；re為地球等效半徑，通常取8 490 km。

分析發現，影響目標探測高度的參數主要有3個，即Ha、R、θ。其中，雷達架高對測高誤差的影響即雷達架高誤差，其誤差很小，可以忽略。這里只分析目標斜距R以及目標仰角θ對目標高度H的影響。

圖3給出了目標斜距R在200～215 km變化、目標仰角θ在1°～4°范圍內變化時目標高度的變化情況。

圖3 H與R、θ的關系示意圖

從圖3可以看出，當θ=2°時，目標斜距R由207 km增加100 m時，目標高度增加9 m，即目標斜距誤差為100 m時，高度誤差為9 m；當R=207 km時，目標仰角θ增加0.02°時，目標高度增加75 m，即目標仰角誤差為0.02°，高度誤差為75 m。而三坐標雷達的測距誤差往往小于100 m，因此，可以得出結論：仰角誤差是引起測高誤差的主要因素，這一結論在業內基本達成共識。下面涉及到的測高影響因素專指仰角誤差的產生因素。

圖4給出了某三坐標雷達在執行專機保障任務時采集到的測高實際數據。為了便于觀察，圖4中測高誤差在原來基礎上進行了5倍放大。

圖4 雷達測高數據

從圖4可以看出，在不同的方位上，雷達測高誤差不同，這表明存在一定的因素在不同的方位上對雷達測高產生影響，稱之為方向性誤差。當然，還有一些不因方位而變化的測高影響因素，稱為單向性誤差。下面分這兩個方面對測高影響因素進行具體討論。

2 測高誤差影響因素分析

2.1 單向性誤差

2.1.1非標準大氣折射誤差σS

電磁波在傳播時往往會受到大氣層的折射作用，在進行雷達高度計算時，通常認為大氣層是均勻的，用4/3倍地球半徑代替地球的等效半徑，將電磁波等效為沿直線傳播，從而來校正大氣折射對測高的影響。而實際上，大氣折射是一個漸進變化的過程，其折射系數N隨著高度的增加而呈現減小的趨勢，通常有以下關系:

N(Ha)=N0exp(-0.143 86Ha)

(4)

式(4)中：N0為N在海平面的平均值，N0=313；Ha為雷達站高度。

由于大氣折射的作用，雷達在測高時就會產生相應的仰角誤差。圖5給出了大氣折射對雷達測高的影響示意圖。

從圖5可以看出，目標回波在經過大氣折射后，產生了彎曲。雷達實際測量的仰角為θ，與實際仰角θr產生σS的仰角誤差，且滿足關系θ=θr+σS。從而使得實際測量目標位置高于實際目標位置，產生ΔHt的測高誤差。仰角誤差σS可通過下式計算得到[13]:

圖5 大氣折射對測高的影響示意圖

(5)

式(5)中：K為常數，取10.675 km。

2.1.2機內噪聲誤差σN

接收機內部噪聲是無法避免的，為了更好地探測目標，就需要相應的回波信號有用功率來平衡，使得天線偏離目標一定的角度，從而引起仰角誤差。當誤差信號功率與噪聲功率相消時，天線處于平衡位置。對于理想的接收系統，機內噪聲誤差為：

(6)

式(6)中：θ3 dB為仰角接收波束3 dB波瓣寬度；kp為單脈沖斜率，通常取kp=1.6；(S/N)p為脈沖檢測信噪比；Np為脈沖數。

由于噪聲是一隨機起伏量，因此，由噪聲引起的仰角誤差也是一隨機起伏量，也就是說噪聲誤差引起的測高誤差是隨機的，直接表現就是雷達測量的目標高度時高時低。

2.1.3接收通道幅度不一致誤差θA

采用比幅測高體制的三坐標雷達通過計算相鄰波束接收的回波信號幅度對數電壓差值Δu后，直接查表求得回波入射位置θ與波束相交位置θb的偏離角Δθ，進而求得目標的仰角位置θ=θb+Δθ。因此，回波信號的幅度對確定目標仰角具有決定性作用。可見，保持各個接收通道的增益相等成為了測高的前提條件，當某一路增益出現偏差時，就會改變這一路信號原有的幅度，從而使得雷達測高數據偏離實際數據，使得Δu發生變化，產生測高誤差。

一般來說，回波信號幅度差值Δu與偏離角Δθ呈線性關系，滿足：

(7)

雷達在開機時會進行接收機校正，實際可以做到接收機增益比值σΔA=0.5 dB=1.06，此時產生的誤差為：

(8)

2.1.4A/D量化誤差σAD

A/D量化誤差通常表示為:

(9)

式(9)中，m為量化位數。

2.1.5角度量化誤差σJ

角度量化誤差σJ表示為:

(10)

式(10)中：Q為比幅量化層數，Q=64；Δθe為相鄰波束最大指向間夾角，即刻進行比幅的角度范圍。

2.1.6天線預仰角誤差σY

當天線俯仰出現偏移時，天線中心法線指向會出現固定誤差σY，如圖6所示。該誤差在天線全方位方向上具有一致性，即相同距離、相反方向上目標的高度誤差相同。

圖6 天線預仰角誤差示意圖

2.1.7天線高度定位仰角誤差σC

由于天線轉動時各支撐腿受力不均勻、地基沉降等原因，會產生天線的高度定位誤差，而引起仰角誤差σC，如圖7所示。該誤差在天線各個方向上是恒定不變的，屬于固定偏差。

圖7 天線沉降角誤差示意圖

2.2 方向性誤差

2.2.1天線轉臺水平誤差σH

天線轉臺在調平時往往會存在一定的水平誤差，圖8給出了天線轉臺存在水平誤差的示意圖。

圖8 天線轉臺水平誤差示意圖

由于存在水平誤差σH，這就使得雷達天線在進行機械掃描時，實際掃描線(圖8中虛線)與雷達設計掃描線(圖8中實線)之間產生σH的偏離，也使得測高仰角在某一方向上為θ-σH，而在相反方向上為θ+σH。通常，轉臺水平誤差的最大值為Vh。實際調平時，由于天線的重力作用，一般在調平方位α處誤差最大為vh，而在對稱方位α+180°時誤差最小為-vh，由于誤差較小，在實際計算時可采用下式求得方位β(設α-90≤β≤α+90)上的水平誤差為：

(12)

在方位β的對稱方位上，水平誤差取-σHβ。

2.2.2地形遮蔽誤差σZ

三坐標雷達通常采用三波束比幅測高的方法，即通過比較高(3號)、中(2號)、低(1號)3個波束接收到的信號幅度來最終確定仰角。其中2號波束信號最強，當3號波束強度大于1號波束時，采用3號和2號波束進行比幅測高；當3號波束強度小于1號波束強度時，采用1號和2號波束進行比幅測高。當3個波束中出現波束被遮蔽物遮擋或目標回波信號變弱時，就會出現高度突跳的問題。

當目標與雷達之間有遮蔽時，若目標高度位置恰好使得3個接收波束都能接收到回波信號，則測高正常；若1號波束被高山遮擋，則不能收到目標回波信號，只有2號和3號波束能夠接收到回波信號，從而使得雷達不能正常的進行比幅測高，此時，雷達測量高度比目標實際高度大；若部分目標回波信號被高山遮擋，而3個接收波束又能接收到信號，則目標回波信號被削弱，此時，雷達測量高度比目標實際高度要低。圖9給出了測高時波束與遮蔽的關系。

圖9 遮蔽形成測高誤差示意圖

由于不同方位上遮蔽的情況不同，因此，由遮蔽而引起的測高誤差是隨方位的遮蔽情況變化的，其誤差大小需根據具體遮蔽情況確定。

2.2.3多徑效應誤差σD

多徑效應誤差是由于其他物體或表面(如地面、海面等)對目標回波的反射而引起的，這種誤差多存在于仰角支路。尤其當目標仰角較低時，不可避免的會產生地面或海面的反射，產生仰角誤差。通常，多徑效應產生的仰角誤差為:

(11)

此外，還有很多因素會形成雷達測高誤差，由于這些誤差或是對雷達測高誤差影響極小，或是屬于特殊情況，或是難以測量，如目標閃爍引起的測高誤差，由于誤差極小可以忽略不計；云雨環境引起的誤差，只在云雨天氣存在，測量復雜。因此，在這里不再一一闡述。

3 測高誤差表征體系構建

3.1 測高誤差表征體系

前面區分單向誤差和方向性誤差2個方面對測高誤差的影響因素進行了分析與量化表征，從分析結果可知，不同的誤差因素對測高仰角的影響方式不同。從這個角度出發，可以進一步將測高誤差劃分為直接因素、間接因素和突變因素三類?；谏鲜鲆蛩胤治鼋Y果，采用德爾菲法進行指標優化與確定，邀請業內8名專家對上述指標進行打分，經過分析比較，對目標閃爍誤差、云雨環境誤差等指標進行剔除，構建出基于影響方式的誤差因素表征體系，如圖10所示[14]。

圖10 測高誤差表征體系框圖

直接因素通過直接影響仰角的大小來影響測高精度，其影響具有一定的規律可循，主要包括大氣折射誤差、天線預仰角誤差、天線高度定位誤差、轉臺水平誤差等4個二級指標。由于各個因素對測高仰角的影響方式是不相關的，且在某一方向上可以出現仰角數值的疊加，其誤差的數學表征為：

σ1=σS+σY+σC+σH

(13)

式(13)中，各類因素計算值的符號表示對仰角增大或減小。

間接因素通過間接影響仰角的大小來影響測高精度，主要包括機內噪聲誤差、幅度不一致誤差、A/D量化誤差、角度量化誤差、多徑效應誤差等5個二級指標。這類因素對測高誤差的影響具有隨機性、不確定性，很難尋找各因素對測高結果的產生具體變化，往往是既有增大高度的時機也有減小高度的時機，而這個時機的隨機性很強，難以量化，其數學表征是各因素誤差的均方根值：

(14)

突變因素對測高誤差的影響往往是伴隨遮蔽物的出現而出現的，當遮蔽物對測高產生影響時，雷達高度往往會出現突跳現象，表現為在高度統計數據中出現超出誤差范圍的數據，稱為奇點。突變因素對仰角產生的誤差通常由目標、遮蔽物、雷達三者在高度、距離、遮蔽角上的關系確定，也可以根據統計規律獲取。

σ3=σz

(15)

三坐標雷達測高誤差是通過各類因素綜合作用的結果，測高總誤差的數學表征為：

σ=σ1+σ2+σ3

(16)

3.2 指標相關性討論

考慮到指標體系中指標間的交叉和重復性問題，需要進一步對指標的相關性進行分析，為此，基于分離重疊源理論，對指標體系中的指標進行分解，下面進行具體分析。

3.2.1二級指標間獨立性分析

構建的指標體系共3個二級指標，即直接因素、間接因素和突變因素。從二級指標對測高仰角誤差的作用機理來看，直接因素對測高仰角的作用是由于物理外因作用而產生的，對仰角的影響表現在誤差數據疊加上，是與雷達發射信號樣式、測高體制等無關的數據指標。間接因素對測高仰角的作用是由于測高體制差異、信號發送接收等作用而產生的，是普遍存在的隨機性誤差。而突變因素主要是考慮遠方遮蔽物對信號的遮擋而產生的高度突變現象，是相對獨立性事件。綜上，二級指標之間是相互獨立的。

3.2.2三級指標間獨立性分析

前面分析了二級指標的相關性，下面分析二級指標中子指標(即三級指標)間的相關性。三級指標包括10項指標。直接因素三級子指標中，大氣折射誤差與雷達站高度和目標高度相關；天線預仰角誤差是由于天線俯仰出現了偏移，天線高度定位誤差是由于陣地平臺沉降等因素產生的，而轉臺水平誤差是由于天線在旋轉時由于天線轉臺的調平誤差產生的，各個指標誤差的產生機理不同，因此，指標間具有較強的獨立性。

對同一部雷達而言，雷達仰角接收波束3 dB波瓣寬度θ3 dB和單脈沖斜率kp是一定的，因此，從給出的誤差計算公式看，機內噪聲誤差主要受脈沖檢測信噪比和脈沖數的影響，幅度不一致誤差主要受接收機增益比值的影響；A/D量化誤差主要受量化位數影響；角度量化誤差主要受比幅量化層數和相鄰波束最大指向間夾角的影響；多徑效應誤差主要受主瓣和觸地旁瓣增益的比值以及地面反射系數影響。綜上，間接因素中各子指標誤差產生的主要決定因素不同，因此，各指標間具有較強的獨立性。

為了進一步驗證各指標間的相關性，采集了7部三坐標雷達的指標數據，運用相關性分析法進行運算，得到各指標間相關系數值如表1所示。

表1 指標間相關系數值

根據相關性分析理論，當|r|≤0.5時，指標為不相關或低度相關[15]。從所得的相關系數的數據來分析，相關系數大于0.5的有3項，其中，多徑效應誤差與天線預仰角誤差的相關系數為-0.53，角度量化誤差與天線高度定位誤差的相關系數為-0.59，地形遮蔽誤差與轉臺水平誤差的相關系數為-0.53。通過對各因素獨立性的分析，上述指標之間也具有較強的獨立性，因此，建議保留對應指標。

3.3 指標體系優越性分析

與已有的關于測高誤差相關研究相比，該誤差表征體系主要有3個優勢：

1) 分類方法的針對性。該表征體系從測高誤差影響因素對測高誤差的影響方式出發，將造成雷達測高誤差的因素分為直接因素、間接因素和突變因素三類，實現了測高誤差因素分離，對于后續開展誤差補償研究而言，該分類方法可以更好的實現誤差的針對性補償，提高雷達測高精度。

2) 表征指標的全面性。當前，對三坐標雷達而言，高度突跳問題是一個普遍存在的測高問題，該表征體系充分考慮了以地形遮蔽為主的突變因素引起的高度突跳，而以往的研究往往沒有考慮高度突跳因素，或者把高度突跳問題單獨拿來研究而忽略了高度突跳因素外的其他因素對測高誤差的影響，相比之下，該誤差表征體系考慮更加全面。

3) 測高誤差的方向性。以往關于三坐標雷達測高誤差影響因素的研究，并沒有考慮因素對誤差影響的方向性，該誤差表征體系在進行因素分析時，將方向性納入考慮，并區分單向性誤差和方向性誤差進行了系統分析，可以有效應對不同方向測高誤差不同的補償問題，更貼近雷達測高實際。

4 結論

本文充分考慮誤差影響的方向性，區分單向性誤差和方向性誤差，對三坐標雷達測高誤差影響因素進行了系統分析；考慮誤差對仰角的影響方式，區分直接因素、間接因素和突變因素等3個方面，構建了三坐標雷達的測高誤差因素表征體系，給出了具體的數學表征方式，為進一步研究基于誤差分離的測高誤差補償方法，有針對性地對測高誤差進行補償提供了理論支撐。