地磁矢量信息測量安裝角的快速標定算法

高麗珍， 張鶯鶯，張曉明，薛羽陽

(1.中北大學 電子測試技術國家重點實驗室， 太原 030051;2.中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室， 太原 030051)

制導彈藥作為目前國內外實現精確打擊的主要戰術武器，在現代遠程高精度作戰中發揮著不可替代的作用[1]。制導彈藥的姿態信息實時精確獲取是實現外彈道飛行軌跡控制的關鍵核心技術，也是國內外制導武器彈載導航測姿的研究難點。利用地磁矢量信息進行彈體姿態測量技術具有自主性強、體積小、成本低、誤差不累積的獨特優勢[2-3]，已成為制導彈藥外彈道飛行中姿態測量的主要方案之一。美國、俄羅斯、法國等在本世紀初就開展了地磁測姿技術在制導彈藥中應用工程化研究，并得到成功應用。受彈體安裝空間限制，彈載磁矢量傳感器主要是采用各向異性AMR磁阻傳感器。構建基于地磁測姿系統時，由于AMR傳感器體積尺寸小，焊接和彈上裝配中磁敏感軸方向與彈體坐標軸方向存在度級以上的安裝誤差角[4-5]，且經過彈體磁干擾補償后，地磁矢量信息的坐標基準也會發生改變，最終表現為地磁矢量信息與彈體坐標系間存在較大的安裝誤差角，進而導致彈體姿態角的測量精度下降。

國內對于地磁傳感器的標定主要有基于高精度無磁轉臺的多位置標定方案和基于三維橢球擬合[6-8]的無基準標定方案兩種。基于高精度無磁轉臺的多位置標定方案[9-10]將各軸的靈敏度、軸間耦合及安裝誤差角的共同作用統一表示為一個3階誤差方陣中，將三軸零偏電壓表示為3維向量。該方案標定參數準確，但需要高精度無磁轉臺作為姿態基準，無法將安裝誤差角進行獨立估計，且操作繁瑣，不滿足試驗現場測試標定需求。基于三維橢球擬合的無基準標定方案[11]基本思路是基于地磁矢量傳感信息在多角位置處地磁場強度不變原理，將測量矢量信息進行三維橢球擬合，再由橢球參數解算磁矢量傳感器的三軸零偏電壓、靈敏度、軸間耦合參數。該方案同樣無法得出準確的安裝誤差角[12]，同時，當受彈體干擾重新標定磁測系統后，也會帶來磁測信息與彈體坐標軸不平行的問題，該誤差類似于安裝誤差角。

因此本文提出一種可應用于現場的基于牛頓迭代算法的三位置快速標定安裝誤差角方法。通過將彈體在無磁干擾平面中繞兩個正交的軸向進行兩次旋轉，利用三位置的磁矢量約束關系實現三軸安裝誤差角的準確標定。

1 三位置磁矢量信息的非線性約束關系

標定坐標系選擇標定平面的法向為y軸，平面中標定直線為x軸，z軸位于標定平面內與x、y軸構成右手坐標系，記為c系；彈體坐標系采用‘前-上-右’坐標系，記為b系。地磁矢量測量坐標系記為m系。其中m系與b系之間存在姿態失準角，記為：

α=[αxαyαz]T

其定義為彈體坐標系先繞y軸旋轉αy，再繞z軸旋轉αz，最后繞x軸旋轉αx，如圖1所示。

圖1 地磁矢量信息失準角示意圖

(1)

圖2 旋轉方案示意圖

(2)

其中：

(3)

根據第2、3位置方程相加，可得：

(4)

根據第1、3位置方程相加，可得：

(5)

因此，測量磁場分量組合滿足非線性約束方程組：

(6)

其中k為x、y、z軸磁場測量分量。

2 安裝誤差角現場快速標定算法

2.1 標定算法推導

根據三位置磁矢量信息的非線性約束關系，其中Hc與α為待求未知量，按照牛頓迭代法[13]的思想，令：

X=[αHc]

(7)

選擇Xk為初值，將非線性方程組對X各分量在Xk處泰勒展開，略去其誤差二次項，近似為線性方程：

ΔZ=AΔX

(8)

其中ΔZ為測量值與以迭代初值估計出來的估計值之間的估計誤差；A=(?fk,ij/Xk)為雅可比矩陣。

采用最小二乘法[14-15]，可以求出：

ΔX=(ATA)-1ATΔZ

(9)

迭代計算:

Xk+1=Xk+ΔX

(10)

直到|ΔX|小于指定的精度閾值。

(11)

則相應的非線性方程可簡化為：

(12)

初值選取為：

(13)

2.2 標定算法誤差分析

設三軸磁傳感器測量誤差符合零均值正態分布且三軸信號相互獨立，即：

(14)

其中i,j=1,2,3;k=x,y,z

因此：

(15)

當αx、αy、αz較小時，忽略二次項可得：

(16)

其中

(17)

磁場信息姿態失準角的精度與磁傳感測量精度和磁場矢量Hb的各分量在標定坐標系的投影有關。為使αx、αy、αz估計具有等精度，令磁場強度為|H|，則：

(18)

(19)

3 試驗驗證及分析

3.1 計算機仿真驗證

設地磁場矢量強度為|H|=60 000 nT；三軸磁傳感器的安裝誤差角分別為：[-1°,2°,3°]、[15°,-20°,40°]；選擇標定坐標系中磁場三分量分別為：[59 983,1 000,1 000]nT、[42 421,42 421,1 000]nT、[34 641,34 641,34 641]nT、[34 641, -34 641,34 641]nT，對本文所提的三位置標定算法進行仿真分析，驗證算法的標定精度與性能。仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

三軸磁傳感器測量誤差滿足零均值正態分布，標準差為100 nT。采用10 000次蒙特卡洛方法進行計算機仿真分析。仿真試驗數據如表2所示。圖3為10 000次蒙特卡洛統計分析安裝誤差角概率密度曲線圖。

表2 蒙特卡洛仿真標定數據

圖3 10 000次蒙特卡洛統計分析安裝誤差角概率密度圖

3.2 實測數據驗證

為了進一步驗證該標定算法在工程應用中對磁場矢量失準角的估計精度，將三軸磁傳感器安裝在某型制導彈藥中，在試驗靶場現場對三軸磁傳感器的安裝誤差進行三位置標定，并對安裝誤差角進行彈上實時補償，進而求取彈體俯仰角和滾轉角。

試驗數據如下：標定坐標系磁場分量為[36 500,36 492,36 600]TnT。彈載三軸磁傳感器的測量標準差為：86.4 nT。在位置1、2、3處的彈載磁傳感器測量值如表3所示。通過本文所提的三位置標定算法，標定的三軸磁傳感器安裝誤差角分別為：-9.271 4°、1.802 7°、 -2.484 8°；標定坐標系中地磁場三分量分別為：36 477 nT、3.655 6 nT、3.664 1 nT。

表3 三位置標定磁場測量值、補償值及誤差分析

采用現場試驗標定誤差角進行安裝誤差補償，三軸磁傳感器在彈體坐標系中的測量誤差由上千nT減少到幾十nT范圍，與傳感器測量精度等精度水平，提高近兩個數量級。經過安裝角誤差補償后，彈載磁傳感器測量彈體滾轉角最大測量誤差由10.2°降低到0.5°，滿足制導彈藥姿態測試要求。

4 結論

1) 本文提出了一種現場三位置快速標定安裝誤差角的方案。該方案只需在試驗現場搭建一個無磁標定平面，適當擺放標定坐標系，按照一定的旋轉順序旋轉、記錄測量數據，利用推導的三位置磁矢量約束關系和迭代方程即可實現三軸安裝誤差角的準確標定。

2) 相比于傳統的安裝誤差標定方法，標定方案具有操作簡便、標定精度高、對試驗環境及標定條件要求低等優點。經仿真和物理驗證，利用該方法補償安裝誤差角后，彈載磁測系統解算的滾轉角精度在0.5°以內，比補償前的解算精度提高了20倍，滿足制導彈藥對滾轉角的精度需求