《植樹問題（兩端都栽）》教學實錄與評析

郭艷 劉曉林

教學內容：人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊第106頁。

教學目標：

1.通過猜測、試驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2.經歷構建植樹問題數學模型的過程，滲透“化繁為簡”和“一一對應”的數學思想，培養學生抽象、概括的能力。

教學重點：發現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。

教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

教學準備：課件、直尺、學習單等。

教學過程：

一、認識“間隔”，導入新課

1.認識生活中的“間隔”

2. 整體感知，揭示課題

二、自主探究，構建模型

2.借助操作，探究規律。

（1）自主探究，合作學習

（2）匯報展示

（3）歸納概括，理解規律。

3.運用規律，驗證猜想。

4.欣賞生活中“間隔”

三、鞏固應用，內化提高

（一）課堂鞏固

1.同學們做操，某一列從第一個人到最后一人的距離是24米，每兩個人之間相距2米，這一行有多少人？

師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？

【設計意圖：使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。】

2.一座長200米的小橋一側安裝路燈，從頭到尾每隔40米安裝一盞。一共要安裝幾盞呢？

師：這里把什么看作“樹”? ? 生：“路燈”

師：“從頭到尾”什么意思？? ?生：就是兩端都要栽。

師：一共要安裝幾盞？? ? ? 生：200÷40=5? ?5+1=6（盞）

師：如果把“一側”改成“兩側”呢？? 生：那就還要6×2=12（盞）

【設計意圖：區分“一邊”和“兩邊”種樹的問題。】

3.工人沿公路一側植樹，每隔 6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

師：這一題與例題有什么不同？

生：例題是知道全長與間隔長度求棵數，而這題是知道間隔長度與棵數求路的全長。

師：你是怎樣計算的？ 生：36-1=35? ?35×6=210（米）

師：為什么用36減1？

生：要求總長，就得先算出間隔數。因為兩端都栽，間隔數比棵樹少1。

【設計意圖：老師引導學生找出此題與例題的區別，不僅能仔細觀察找不同，而且能非常熟練地運用我們發現的規律來解決問題。】

（二）拓展延伸

1.校運會的運動場上，1條跑道有2條分道線，4條跑道有（? ?）條分道線。

2.學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階，老師走到了第（? ? ? ）層。

3.廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間呢？

老師引導學生發現每一次鐘聲就類似于樹苗，兩鐘聲之間的時間就是間隔。

【設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯系。】

四、回顧整理，反思提升。

1.對本次課中，探究植樹問題的過程進行總結。

2.思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？

引導同學們課后去探究！

【總評】：

一、教學目標明確，設計簡單易懂。

“植樹問題”是人教版五上“數學廣角”的內容。新教材的“數學廣角”教學目標主要是使學生了解或掌握一些典型的數學思想方法。因為“植樹問題”在現實生活中是大量存在的，所以本課的目標定位在：讓學生通過“植樹”這一問題的思考，掌握此類的數學思想方法，建立其數學模型，并使學生了解在現實生活中，哪些現象屬于植樹問題。并能用這種思考方法解決類似的簡單實際問題。

整節課設計基于學生實際情況，課前創設情境使學生明確要學習的內容，緊接著以一個“小小設計師”的活動引出例題1探討植樹問題，刪除關鍵詞“兩端都栽”，同時改小數據，將長度改成20米。目的在于，讓學生在開放的情景中，結合實際生活，想象植樹的情況可能有幾種。

二、滲透數學思想，建立數學模型

“授人以魚不如授人以漁”，新課程理念有個更具“與時俱進”的顯著特點是對滲透數學思想方法的關注。在教學中，設計任務1將例題做了調整，把總長改成20米進行導入，引導學生用畫圖方法模擬實際栽樹，所以當出示設計任務2后（也就是教材的例題1），學生能想到用畫圖方法去驗證自己的猜想，并且也能想到“化繁為簡”的思想，將大數據化成小數據通過畫圖得出結果。在課堂上給學生滲透常用的數學思想方法，為將來的學習積累更豐富實用的思想經驗。學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。

三、突出自主學習，注重體驗探究

整堂課，教師都能注重學生的主體地位。只有學生自己想學、愿學，才能主動地學，并把學到的東西內化為自己的知識。因此對于重點部分的引入，即探究兩端都種時，棵數與間隔數之間究竟有什么關系，教師先讓學生透過自己的猜測得到答案。當幾種答案產生沖突時，再引導學生探究，這樣更容易激發學生的探究欲望，激活學生的主體意識。在探究解題方法時，每位學生都經歷了動手畫一畫、觀察想一想，列出算式比一比的學習過程。接著又讓學生通過交流進行整體的觀察、比較、概括，讓學生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題（兩端都栽）規律的方法。由此把方法內化為自己的東西，為下節課自主尋找另外兩種植樹問題的規律打下基礎。

四、聯系實際生活，拓展數學思維

“植樹問題”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被“樹”平均分成若干間隔，由于路線不同、植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹棵數之間的關系就不同。現時生活中類似的問題還有很多，如安裝路燈、設立公交車站、排隊、爬樓梯、敲鐘等等。讓學生從本節課的學習中悟出植樹問題的模型它源于現實，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。在學生已經自主地尋找到植樹問題的規律后，教師提出其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，接著課件出示生活中的植樹問題圖片，最后練習環節再讓學生去解決這些問題。讓他們進一步體會，現實生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決，感悟數學建模的重要意義。