小學數學數形結合教學模式的應用研究

曹爽

【摘要】數形結合是小學數學中的重要思想，教師要幫助學生通過觀察、推測、合作、探究，獲得學習的樂趣，提高數學素養。

【關鍵詞】小學數學;數形結合;策略

一、指導觀察，獲得啟迪

所謂觀察就是仔細察看（事物或者現象），它與一般的看有程度上的差別，是對事物或者現象的各個方面、細節進行仔仔細細地看，從而通過表面的、細小的發現，得到一定的啟發或者領悟。觀察是認識事物、獲取知識最基本的手段。學會觀察，是學生自主獲得知識、培養能力的必由之路。教師要以學生為主體，培養他們觀察的良好習慣以及善于觀察的能力，從而為他們的終身學習打下堅實基礎。

觀察的方法很重要，教師要指導學生從圖形的數量、顏色、順序以及圖形和算式的對應關系等方面進行觀察，從而讓學生順利地掌握觀察的方法，獲得思維的啟迪。如從圖1可以觀察到以下信息：圖形從左向右，由1個小方塊變成了4個再增加到了9個;從顏色上觀察，白色小方塊的位置始終沒有改變;而第二個圖形中在白色小方塊的左下方多了深色的三個同樣大小的小方塊;第三個圖是在第二個圖的基礎上又多了5個同樣大小的淺色小方塊。

在觀察中，教師可以進行必要提示，如1+3等于4，4是數字幾的平方呢？1+3+5等于9，9又是數字幾的平方呢？數字2和3與上面對應的圖有什么關系呢？這樣的引導可幫助學生深入觀察數形之間的關系，從而啟發學生：算式之和正好是大正方形的面積，是構成大正方形的小正方形的面積之和，也是正方形每行（列）個數的平方，還是這個算式中連續奇數個數的平方。

二、大膽推測，發展想象

教學中，教師還要引導學生進行大膽推測，培養學生合理的想象能力，獲得數學學習的樂趣。推測與胡思亂想有著本質的區別，胡思亂想是沒有根據的空想，而推測是根據已知來猜想未知。在學生已經發現了數形之間的聯系后，可引導學生通過想象，獲得一般性的規律。

例如____=92這一算式，根據所學，對應的圖形應該怎么畫？橫線上的算式又該怎么填？學生經過剛才的觀察，明白了要在面積為9的正方形的右側和下側繼續添加小正方形，即分別添加7、9、11、13、15、17個，構成邊長為17的大正方形。橫線上應該填1+3+5+7+9+11+13+15+17。通過這樣一種推測，學生的思維被引向了更加廣闊的空間，學生的想象能力得到了發展。許多教師并不喜歡引導學生進行推測，而是簡單地讓學生通過數數填寫，脫離了對圖形的想象，學生獲得的直觀感受受到限制，數形結合的思維沒有得到有效發展。

三、合作學習，集思廣益

數形結合的題目，有時靠一己之力不能很好地解決，這時就要發揮集體的力量，通過小組合作探究讓數學課堂生機勃發、趣味無窮。

例如，教材第108頁的這道題（如圖2），題干中呈現了四幅圖，圖下面分別羅列出黑色、白色正方形對應的個數，求“照這樣接著畫下去，第6個圖形有多少個白色小正方形和多少個黑色小正方形？第10個圖形呢？你能解釋其中的道理嗎？”。看上去這道題也可以通過繼續畫的方法解答，但是要畫到第10個圖形顯然不太容易，而且題目要求解釋其中的道理。課堂上，要充分發揮學生的學習能動性，讓學生通過小組合作進行充分討論。小組成員各司其職，組長負責分配任務，討論員積極討論，記錄員認真記錄討論過程和結果，匯報員踴躍發言，辯論員補充發言。經過小組討論發現，每幅圖中黑色方塊每增加1塊，白色方塊就增加2塊，可是又很難用一個算式來表示。

教師一方面要肯定學生善于觀察，另一方面繼續引導學生：還有沒有其他的發現？這時候學生討論的熱情更加高漲。有小組通過討論發現四幅圖畫不變的地方就是，不管黑色小方塊如何增加，兩邊共6個白色小方塊的個數始終沒有變化;還有小組討論發現，變化的只是每一幅圖中上下白色小方塊的個數，而且發現該個數正好是黑色方塊的2倍。教師繼續引導：如果把黑色小方塊的個數標作n，那么每幅圖的白色小方塊的個數就可以怎么表示？這時候，學生就懂得用“n×2+6”來表示了。

在整個學習過程中，教師充分尊重學生的學習主體地位，讓他們通過觀察、思考、討論，形成探究性學習;教師發揮組織、引導作用，引導學生不斷“探驪”，最后“得珠”。學生從圖形出發，思考黑白兩種圖形個數之間的聯系，通過探究不斷提煉兩者的數量關系，最后找出了圖形中隱藏的規律，發展了數形結合思維。

四、深入探究，其樂無窮

數形結合，或通過數（算式）找出對應的圖形，或探究出圖形中隱藏的數學規律，可使學生從中發現數學學習的趣味，獲得成功感。而數形結合不應滿足于一種、一式，形式變化無窮，其樂亦無窮。在具體的教學過程中，教師應提供各種類型的數形結合題，幫助學生由此及彼，由淺入深，探尋無窮無盡的數學樂趣。

例如，探究圖3中的題目時，學生發現每增加一個三角形，圖釘就增加一個，而吸管卻增加了2根;增加的圖釘是新三角形的頂點，增加的吸管是新三角形的兩條邊。探究到了這里，教師相機引導，讓學生把這些內容以表格的形式呈現出來，然后繼續探究，看看還有什么發現。

學生比較“三角形的個數”“線段的條數”“三角形頂點的個數”三個變量之間的關系，假設三角形的個數為n，線段的條數除以三角形個數是2余1，三角形頂點的個數比三角形的個數多2，這樣就可以用2n+1、n+2來分別表示線段的條數和頂點的個數了。學生探究到這樣的結果后，就會產生強烈的滿足感和成功感。

總之，“教學思有路，遵路識斯真。”在數學教學過程中，教師要尊重學生認知的一般規律，激發學生學習的積極性，引導學生通過觀察、推測、合作和探究，提升由淺入深、循序漸進的能力，從而有效提高學生的數學素養。