兩種典型的場調制型永磁電機的對比分析

石玉君 程子活 蹇林旎

兩種典型的場調制型永磁電機的對比分析

石玉君1程子活1蹇林旎2

（1. 澳門大學機電工程系 澳門 999078 2.深圳市電力直驅技術重點實驗室（南方科技大學） 深圳 518055）

該文對比分析了兩種典型的場調制型永磁電機，即常規(guī)永磁游標電機和雙永磁勵磁電機的性能和特點。首先介紹兩種電機的結構，總結它們的結構特點；接著通過推導兩種電機的一般性表達式，即空載反電動勢及輸出轉矩，揭示兩種電機的工作原理，比較“單向磁場調制效應”與“雙向磁場調制效應”；最后利用有限元法對比分析兩臺電機的性能，驗證一般性表達式的正確性。有限元仿真結果表明，在相同的尺寸、定子槽數、定子齒數、繞組極對數、轉子磁體極對數、線圈匝數、繞組聯結方式、電負荷、銅損耗及轉速的條件下，雙永磁勵磁電機在永磁體用量、反電動勢、轉矩密度、單位磁體體積的轉矩、功率因數及效率方面優(yōu)于常規(guī)永磁游標電機。

磁場調制 永磁電機 轉矩密度 游標電機

0 引言

場調制型永磁電機（Field Modulated Permanent-Magnet Machine, FMPM）憑借其轉矩密度大、效率高、無需配套機械齒輪箱使用等優(yōu)點，在風力發(fā)電、電力船舶推進等低速大轉矩直驅場合受到了許多專家學者的廣泛關注[1-2]。

眾所周知，集成磁性齒輪永磁電機（Integrated Magnetic Geared Permanent-Magnet Machine, IMGPM）[3]和常規(guī)永磁游標電機（Permanent-Magnet Vernier Machine, PMVM）[4-5]是兩種最常見的場調制型永磁電機。與集成磁性齒輪永磁電機的多層氣隙結構相比，常規(guī)永磁游標電機結構簡單、制造難度小、成本低，更適合用于低速大轉矩直驅應用領域。從結構上來看，常規(guī)永磁游標電機只有一套永磁體，且磁體與電樞繞組的極對數不相等；從運行原理來看，永磁游標電機基于“單向磁場調制效應（Unidirectional Field Modulation Effect, UFME）”工作。在該效應的作用下，永磁游標電機在氣隙中調制出大量的磁場諧波。在這些極對數相等且轉速相同的有效諧波的相互作用下，永磁游標電機實現了穩(wěn)定的機電能量轉換。

近些年來出現了一種新型場調制型永磁電機，文獻[6]將其命名為“雙永磁勵磁電機（Dual Permanent-Magnet-Excited Machine, DPMEM）”。該電機的結構特點是只有一層氣隙，結構簡單；兩套永磁體分別位于定子和轉子上，且兩套磁體的極對數和電樞繞組的極對數彼此互不相等。從工作原理來看，雙永磁勵磁電機在雙向磁場調制效應（Bi-Directional Field Modulation Effect, BFME）的作用下，保證了兩套磁體激發(fā)的磁場與電樞磁場有效耦合，從而實現了穩(wěn)定的機電能量轉換。文獻[6-7]通過分析表明，雙永磁勵磁電機比它自身拓撲結構中所含的場調制型永磁電機能提供更大的轉矩，這使其在低速大轉矩領域成為一個有力的競爭者。

回顧現有文獻關于永磁游標電機和雙永磁勵磁電機的研究情況，有關它們的研究工作主要集中在工作原理的揭示[4-6,8-13]、新型高性能電機拓撲結構的設計分析[14-22]、電機的優(yōu)化分析[23-25]、電機的控制[26-32]、參數對性能的影響[33-34]以及各自不同拓撲結構之間的性能比較[35-38]。然而，幾乎沒有有關永磁游標電機和雙永磁勵磁電機之間性能對比分析的報道。

本文研究的目的在于對比分析兩種典型的場調制型永磁電機，即常規(guī)永磁游標電機和雙永磁勵磁電機的性能和特點。為了公平比較，本文選擇一臺常規(guī)表貼式游標電機和一臺看成由這臺常規(guī)游標電機演化而來的雙永磁勵磁電機為研究對象。首先介紹兩種電機的結構，總結其結構特點；其次通過推導兩種電機的一般表達式，即空載反電動勢及輸出轉矩，揭示兩種電機的工作原理，比較總結“單向磁場調制效應”與“雙向磁場調制效應”；接著利用有限元法（Finite Element Method, FEM）對比分析兩臺電機的性能，驗證一般性表達式的正確性；最后得出一些結論。

1 結構對比分析

常規(guī)表貼式游標電機的結構示意圖如圖1a所示。N極與S極交替排列的轉子永磁體沿轉子鐵心圓周表面安裝于轉子鐵心上，若轉子永磁體數目為22，則轉子永磁體形成的極對數（Pole-Pair Number, PPN）為2。定子鐵心設有1個定子齒和1個寬口定子槽，三相電樞繞組布置于定子槽中，環(huán)氧樹脂材料制作的槽楔裝于定子槽口以防繞組脫落。在文獻[4]中，寬口槽定子鐵心被T. A. Lipo教授解讀為定子具有“齒極結構（Toothed-Pole Structure, TPS）”。這種齒極結構的作用類似于同軸磁性齒輪的調磁環(huán)，常規(guī)游標電機中的場調制效應（Field Modulation Effect, FME）由此而產生。

圖1 兩臺電機結構示意圖

雙永磁勵磁電機的結構示意圖如圖1b所示。它可看作由圖1a中的電機演變而來，具體而言，保留圖1a中半數磁極相同的轉子永磁體，另一半磁極相同的轉子磁體換成轉子齒，定子槽楔換成永磁體，這樣便得到了圖1b中所示的雙永磁勵磁電機。由圖1b可以看出，該電機定、轉子鐵心均具有齒極結構，它們均能產生場調制效應；定、轉子磁體分別插入定、轉子槽中且所有磁體的極性都相同。特別說明，該電機每塊磁體和其相鄰的鐵心齒構成一對磁極，由此方式構成的磁極被稱為庶極（Consequent Pole, CP）[18]，其中的鐵心齒可看作“偽N極或偽S極”。因此，該電機定子槽數、定子齒數與定子磁體極對數均相等，為1；轉子槽數、轉子齒數與轉子磁體極對數也都相等，為2。

小結：①常規(guī)表貼式PMVM只有一套磁體、一個齒極結構，而DPMEM有兩套磁體（定子和轉子磁體）、兩個齒極結構；②DPMEM采用庶極方式，所有磁體極性相同，定轉子磁體極對數與相應的定轉子齒數目相同，確保了有效的磁場調制。

2 工作原理對比分析

本節(jié)通過推導常規(guī)表貼式永磁游標電機和雙永磁勵磁電機的一般性表達式，即空載反電動勢（Back Electromotive Force, Back EMF）和輸出轉矩，揭示兩種電機的工作原理。

一般性表達式可以通過分析氣隙磁動勢（Magnetomotive Force, MMF）和氣隙磁通密度得到。為便于分析，作如下假設：①定、轉子鐵心的磁阻和磁飽和忽略不計；②只考慮磁動勢和磁導函數中的主要諧波，忽略氣隙磁通密度中的高次諧波；③三相電樞繞組注入對稱的正弦電流i（=A、B、C）如下：

式中，為電流有效值；為電流角頻率；為電流相角；=0,1,2，與A、B、C三相一一對應。

此外，這兩種電機獲得最大的輸出轉矩均遵循如下設計原則[4,38]。

式中，為電樞繞組極對數。

2.1 常規(guī)表貼式永磁游標電機的一般性表達式

永磁游標電機機械角度和軸的定義如圖2所示，轉子永磁磁動勢的參考軸位于某塊磁極中心線上，繞組磁動勢的參考軸位于某個定子齒的中心線上。s、r、m分別為繞組磁動勢、轉子永磁磁動勢及轉子轉過的機械角度，它們滿足的關系是r=s-m，其中m=r，r為轉子的機械角頻率，單位為rad/s。

圖2 永磁游標電機機械角度和軸的定義

以轉子永磁磁動勢參考軸建立極坐標系，轉子永磁磁動勢可表示為

式中，RPM為轉子永磁磁動勢基波幅值；2為PMVM的轉子磁體極對數。

將r=s-m與m=r代入式（3），得到

由于繞組磁動勢參考軸位于定子齒中心線上，由定子齒極結構引起的氣隙磁導函數也可以用繞組磁動勢參考軸建立的極坐標系表示為

由式（4）與式（5）的乘積可以得到轉子永磁體產生的氣隙磁密。考慮到假設②，轉子永磁體產生的氣隙磁密可近似表示為

三相空載反電動勢可以通過式（7）計算得到[5]。

圖3 永磁游標電機轉子磁體在氣隙產生的主要諧波

式中，=A、B、C，代表A、B、C三相；g為氣隙平均半徑；為電機軸向有效長度；N(s)為三相繞組函數，表示為

式（8）中，N的計算式為

將式（6）、式（8）和式（9）代入式（7），得到三相空載反電動勢表達式為

從式（10）可以看出，轉子永磁體基波和諧波均對反電動勢的產生作出了貢獻。特別注意，雖然它們的極對數不相同，轉速不同步，但是產生反電動勢的頻率相同。

電機輸出轉矩計算式為

將式（1）和式（10）代入式（11），得到輸出轉矩表達式為

從式（12）可以看出，當電流的角頻率與轉子的機械角頻率r滿足式（13）時，電機輸出穩(wěn)定的轉矩。

=-2r（13）

式中，“-”反映了轉子轉速方向與繞組旋轉磁場方向相反。當=-π/2，永磁游標電機輸出最大轉矩。

顯然，轉子永磁體基波和諧波均對轉矩的輸出作出了貢獻。

2.2 雙永磁勵磁電機的一般性表達式

雙永磁勵磁電機的機械角度和軸的定義如圖4所示，由于雙永磁勵磁電機采用庶極（CP），定子齒和轉子齒可看成“偽N極”，則定、轉子齒的中心線視為定轉子永磁磁動勢的參考軸。特別說明，為推導方便，定子永磁磁動勢參考軸與繞組磁動勢參考軸重合。比較圖2和圖4，不難發(fā)現各參考軸之間的機械角度關系也滿足r=s-m。

圖4 雙永磁勵磁電機機械角度和軸的定義

以定子永磁磁動勢參考軸建立極坐標系，定子永磁磁動勢可表示為

式中，SPM為定子永磁磁動勢基波幅值；1為DPMEM的定子磁體極對數。

由于轉子永磁磁動勢參考軸位于轉子齒中心線上，由轉子齒極結構引起的氣隙磁導函數也可以用轉子永磁磁動勢參考軸建立的極坐標系表示為

基于假設②，由式（15）與式（16）的乘積可以得到定子永磁體產生的主要氣隙磁通密度，即

圖5 雙永磁勵磁電機定轉子磁體在氣隙產生的主要諧波

將式（6）和式（17）相加代入式（7）得到雙永磁勵磁電機的三相反電動勢表達式為

式中，第一項、第二項和第三項分別表示轉子磁體基波、轉子永磁磁場經定子齒極結構調制的諧波及定子永磁磁場經轉子齒極結構調制的諧波產生的反電動勢。然而，定子磁體基波磁通密度由于不隨時間變化，沒有產生反電動勢。

將式（18）代入式（11）得到雙永磁勵磁電機輸出轉矩表達式，即

從式（19）可以得出，當與r滿足式（13），雙永磁勵磁電機輸出穩(wěn)定的轉矩。當=-π/2，雙永磁勵磁電機輸出最大轉矩為

由式（20）可知，轉子磁體基波磁場、轉子永磁磁場被調制的諧波磁場及定子永磁磁場被調制的諧波磁場均參與了轉矩的輸出。然而，定子磁體基波磁場對轉矩的輸出沒有貢獻。

2.3 小結

1）場調制型永磁電機空載時，轉子永磁磁場被定子齒極結構有效調制或定子永磁磁場被轉子齒極結構有效調制的現象稱為“單向磁場調制效應”；場調制型永磁電機空載時，轉子永磁磁場被定子齒極結構有效調制，同時定子永磁磁場被轉子齒極結構有效調制的現象稱為“雙向磁場調制效應”。本文研究的常規(guī)永磁游標電機屬于前者，而雙永磁勵磁電機屬于后者。

2）對比圖3和圖5可知，常規(guī)永磁游標電機在“單向磁場調制效應”的作用下，氣隙中只有兩個主要磁場諧波，而雙永磁勵磁電機在“雙向磁場調制效應”的作用下，氣隙中有四個主要磁場諧波。

3）對比式（10）與式（18）、式（14）與式（20）可知，雙永磁勵磁電機反電動勢和輸出轉矩表達式均比永磁游標電機的多了一項，這意味著雙永磁勵磁電機提供的反電動勢和轉矩比永磁游標電機的要大。

4）由式（18）與式（19）可知，雙永磁勵磁電機定子永磁基波磁場由于靜止不動，并未參與機電能量轉換。

3 有限元驗證與仿真對比分析

本節(jié)以一臺常規(guī)表貼式永磁游標電機和一臺由該游標電機演變而來的雙永磁勵磁電機為例（如圖1所示），通過二維有限元法驗證第2節(jié)推導的反電動勢和輸出轉矩表達式，并對比兩臺電機的整體性能。特別強調，兩臺電機定子鐵心和轉子磁體尺寸參數、定子槽數和齒數、轉子磁體和繞組極對數、線圈匝數、繞組聯結方式及鐵心和永磁體材料均相同，詳細說明見表1。兩臺電機槽電動勢星形圖和繞組聯結如圖6所示。

圖6 槽電動勢星形圖和繞組聯結圖

表1 兩臺電機說明

Tab.1 The specifications of two machines

兩臺電機空載磁場分布如圖7所示。盡管磁體極對數很多，但是在場調制效應的作用下都形成了2對極磁場諧波，如圖7中包絡線所示，且調制的諧波極對數與繞組的相同。從顏色來看，雙永磁勵磁電機調制的場諧波比常規(guī)永磁游標電機的要大。

圖7 兩臺電機空載磁場分布

兩臺電機永磁體單獨作用時的氣隙磁通密度波形及相應的諧波譜如圖8所示。從圖8可以看出，雙永磁勵磁電機在BFME作用下產生了四個主要諧波，而常規(guī)永磁游標電機只有兩個，這與本文第2節(jié)的分析相吻合。

圖8 氣隙磁密波形及對應的諧波譜

兩臺電機的齒槽轉矩波形如圖9所示。顯然，它們的齒槽轉矩峰值非常接近。

圖9 齒槽轉矩波形

圖10 仿真得到的反電動勢波形

圖11 通過公式得到的反電動勢波形

兩臺電機電感波形如圖12所示。可以看出，在相同繞組匝數和聯結方式的情況下，雙永磁勵磁電機的自感（a）、互感（ab）、直軸電感（d）及交軸電感（q）均比常規(guī)永磁游標電機的大。此外，各自的交直軸電感相差不大，對于PMVM而言，d≈q=93.63 mH；對于雙永磁勵磁電機而言，d≈q=161.81 mH，這也反映了兩臺電機的凸極效應不明顯，可以忽略不計。

圖12 電感波形

兩臺電機在額定電流、額定轉速下輸出的最大轉矩波形如圖14所示。從圖14可以得出：①雙永磁勵磁電機的轉矩紋波比常規(guī)永磁游標電機的要大，但是平均轉矩明顯地高于常規(guī)永磁游標電機，高了約65%；②常規(guī)永磁游標電機和雙永磁勵磁電機的轉矩密度分別為23.76kN×m/m3和39.10kN×m/m3，單位磁體體積的輸出轉矩分別為327.92kN·m/m3和607.47kN×m/m3。對比可知，雙永磁勵磁電機分別將轉矩密度和單位磁體體積的轉矩提高了65%和85%。

圖14 額定輸出轉矩波形

電機功率因數（Power Factor, PF）可以由式（21）計算。

式中，0為反電動勢有效值。這樣計算得到雙永磁勵磁電機和常規(guī)永磁游標電機在額定狀態(tài)下的功率因數分別為0.76和0.74。由此可知，盡管雙永磁勵磁電機的交、直軸電感約為常規(guī)永磁游標電機的1.73倍，但是功率因數并未顯著減小，相反，由于較高的0，功率因數略高于常規(guī)PMVM。

借助Jmag-designer有限元仿真工具得到兩臺電機額定狀態(tài)下的損耗，見表2。從表2可以看出，雙永磁勵磁電機總的鐵心損耗約為常規(guī)永磁游標電機的2.63倍。雙永磁勵磁電機總鐵損比常規(guī)永磁游標電機大的主要原因是雙永磁勵磁電機定、轉子鐵心上均有永磁體，而它的定子鐵心與常規(guī)永磁游標電機的完全一樣，且等效氣隙長度比常規(guī)永磁游標電機的要小得多，其鐵心較常規(guī)永磁游標電機的更易飽和，尤其是定子鐵心（磁場分布見圖7，特別說明：鐵心材料50H470的曲線拐點處對應的磁通密度為1.4 T）。此外，對于兩臺電機各自而言，鐵損主要集中在定子鐵心上，其中雙永磁勵磁電機總的定子鐵損占總鐵損的比例為75%，而常規(guī)永磁游標電機占的比例為89%。

表2 兩臺在額定狀態(tài)下的損耗

Tab.2 The losses of two machines at rated condition （單位：W）

在不考慮摩擦損耗、風阻和雜散損耗的情況下，電機的效率計算式為[34,37]

式中，a和r分別為電機輸出的平均轉矩和轉子的機械角頻率（rad/s）；Cu、iron、PM分別為銅損耗、總的鐵心損耗以及永磁體損耗。將圖14中的額定平均轉矩，額定轉速120 r/min對應的機械角頻率以及表2中的相關損耗代入式（22），得到常規(guī)PMVM和DPMEM在額定狀態(tài)下的效率，分別為85%和90%，顯然，DPMEM將效率提高了5%。

電機磁體是否退磁可以通過比較磁體沿充磁方向的最小磁通密度與磁體退磁曲線拐點處的磁通密度來判斷。若磁體沿充磁方向的最小磁通密度大于磁體退磁曲線拐點處的磁通密度，則磁體不會退磁；反之，磁體存在不可逆退磁風險。為了方便分析，根據表1磁體的剩磁和相對磁導率，可以認為磁體為稀土永磁體，其退磁曲線為線性，且拐點處的磁通密度為0。評估兩臺電機在額定狀態(tài)下的退磁情況，只需比較兩臺電機磁體徑向最小磁通密度與0的大小。通過有限元分析，得到常規(guī)永磁游標電機和雙永磁游標電機磁體沿徑向充磁的最小磁通密度，分別如圖15a及圖15b所示。由圖15a可知，當轉子轉過一個電周期，磁體徑向最小磁通密度始終大于0，因此，常規(guī)永磁游標電機的磁體在額定狀態(tài)下不會出現退磁現象。從圖15b可以看出，無論是定子磁體還是轉子磁體，波形出現了部分徑向最小磁通密度小于0的情況，這意味著在額定狀態(tài)下，雙永磁勵磁電機的定子和轉子磁體存在局部不可逆退磁的風險。此外，轉子磁體的徑向最小磁通密度與0的差值較小，這表明雙永磁勵磁電機的定子磁體比轉子磁體更易出現退磁現象。

圖15 最小磁通密度波形

圖16給出了雙永磁勵磁電機在額定狀態(tài)下退磁最嚴重的定轉子磁體退磁區(qū)域分布。圖16由有限元仿真得到的磁場云圖經過Matlab后處理得到。從圖16可以看出，定子磁體退磁區(qū)域明顯比轉子磁體的要大。經計算，定、轉子磁體退磁區(qū)域占各自整塊磁體區(qū)域的比例分別為1.68%和0.18%。退磁區(qū)域所占比例很小，因此，雙永磁勵磁電機在額定狀態(tài)下的退磁風險可以忽略不計。

圖16 額定狀態(tài)下雙永磁勵磁電機中退磁最嚴重的定、轉子磁體的退磁區(qū)域分布

4 結論

本文對比分析了兩種典型的場調制型永磁電機，即常規(guī)永磁游標電機和雙永磁勵磁電機的性能和特點，得到以下結論：

1）從結構上來看，常規(guī)表貼式PMVM只有一套磁體、一個齒極結構，而DPMEM有兩套磁體、兩個齒極結構；DPMEM磁體極對數的構成采用CP方式，所有磁體極性相同，定轉子磁體極對數與相應的定轉子齒數相同，確保了有效的磁場調制。

2）從工作原理來看，常規(guī)PMVM基于單向場調制效應，而DPMEM基于雙向磁場調制效應。前者氣隙有兩個主要永磁諧波，而后者有四個主要永磁諧波。后者雖然有四個主要諧波，但是從反電動勢和轉矩表達式可以看出，實際參與機電能量轉換的只有三個，即轉子磁體基波和諧波、定子磁體諧波。

3）對比反電動勢和轉矩表達式可以得出，與UFME相比，BFME能夠額外引入一個定子永磁諧波。這是DPMEM反電動勢和轉矩高于常規(guī)PMVM的原因。盡管BFME引入了一套定子永磁體，但是DPMEM磁體用量比常規(guī)PMVM的少，減少了11.17%。

4）仿真結果表明常規(guī)PMVM及DPMEM一般性表達式推導的正確性。仿真結果還表明DPMEM在磁體用量、反電動勢、功率因數、效率、轉矩密度及單位磁體體積的轉矩方面優(yōu)于常規(guī)PMVM。與常規(guī)PMVM比較而言，DPMEM的磁體用量減少了11.17%，反電動勢增加了一倍，轉矩密度、效率及單位磁體體積的轉矩分別提高了65%、5%及85%。

5）DPMEM的鐵損比常規(guī)PMVM的大，主要原因是雙永磁勵磁電機定、轉子鐵心上均有永磁體，其鐵心較常規(guī)永磁游標電機的更易飽和。對于它們各自而言，鐵損都集中在定子鐵心上。

6）雙永磁勵磁電機定、轉子雖然都有齒極結構，但是交直軸電感很接近，凸極效應很小，可以忽略不計。

7）在額定狀態(tài)下，常規(guī)PMVM不存在退磁風險，而DPMEM存在局部退磁風險。但經評估發(fā)現，退磁最嚴重的定、轉子磁體，退磁區(qū)域占整個磁體區(qū)域的比例很小，因此，DPMEM在額定狀態(tài)下的退磁風險可以忽略不計。

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Comparative Analysis of Two Typical Field Modulated Permanent-Magnet Machines

Shi Yujun1Cheng Zihuo1Jian Linni2

（1. Department of Electromechanical Engineering University of Macau Macau 999078 China 2. Shenzhen Key Laboratory of Electric Direct Drive Technolog Department of Electrical and Electronic Engineering Southern University of Science and Technology Shenzhen 518055 China）

In this paper, the performance and characteristics of two typical field modulated permanent-magnet machines (FMPMs), i.e. regular permanent-magnet vernier machine (PMVM) and dual permanent-magnet-excited machine (DPMEM), were compared and analyzed. Firstly, the structures of the two machines were introduced and their structural characteristics were summarized. Next, by deducing the general expressions of the two machines, i.e. no-load back electromotive force (EMF) and output torque, their working principles were revealed, and the “unidirectional field modulation effect (UFME)” and “bi-directional field modulation effect (BFME)” were compared. Finally, by finite element method (FEM), the performance of two machines was compared and analyzed, and the correctness of the general expressions was verified. The results of FEM simulation show that under the same size, number of stator slots and stator teeth, pole-pair number (PPN) of windings and rotor permanent magnets (PMs), turns of each coil, winding connection, electric load, copper loss and rotational speed, the DPMEM is superior to the regularPMVM in terms of PM consumption, back EMF, torque density, torque per unit volume of magnet, power factor and efficiency.

Field modulated, permanent magnet machine, torque density, vernier machine

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191108

深圳市科技創(chuàng)新委員會項目（ZDSYS201604291912175），澳門科學技術發(fā)展基金（FDCT/040/2017/A1）和澳門大學研究委員會項目（MYRG2017-00158-FST）和深圳市穩(wěn)定支持面上項目（2020ZDZX3002）資助。

2019-08-30

2019-12-19

石玉君 男，1986年生，博士研究生，研究方向為新型永磁電機的設計、優(yōu)化與控制。E-mail：shiyj3@mail.sustech.edu.cn

蹇林旎 男，1983年生，副教授，博士生導師，研究方向為電機及其驅動系統、電動汽車與電網能量交互、智能微電網、電動汽車無線充電技術與新能源產業(yè)發(fā)展規(guī)劃。E-mail：jianln@sustech.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）