聚氨酯高聚物注漿材料剪切測試與有限元模擬1)

王道路 王超杰 石明生 趙 鵬 樊炳森 李 陽

(鄭州大學水利科學與工程學院，鄭州450001)

高聚物注漿材料是由多異氰酸酯和多元醇類等原料組成[1]，因其具有快硬、早強、環保、膨脹特性可控等優點，在基礎工程的加固維修及應急搶險領域被廣泛應用[1-4]。基于工程的應用，不少學者對高聚物注漿材料的壓縮、拉伸等力學性能進行了系統的研究，剪切性能作為重要力學參數，其重要性不言而喻，但對其剪切性能的研究卻少有報道。

20世紀末，謝若澤等[5]采用Hopkinson扭桿技術對聚氨酯泡沫塑料進行了動態剪切試驗研究，但研究表明Hopkinson扭桿技術不適用于剪切強度較高(大于18.66 MPa)的聚氨酯材料。盧子興等[6]采用低速扭轉實驗對聚氨酯泡沫塑料剪切強度進行了研究，并提出了剪切強度經驗公式。近年來，Marsavina等[7]使用雙V形開槽試樣的Iosipescu剪切試驗方法評價了聚氨酯泡沫的剪切強度，并對測試過程中的應變進行了測量。Escusa等[8]基于ISO 1922及ASTM C273標準，評價了用于地板夾層板芯材的聚氨酯泡沫的剪切性能，且研究了不同跨厚比對材料剪切強度的影響，跨厚比從2增加到12時，剪切強度增加了45%。在此基礎上，Beverte[9]通過自制的軸向夾緊式拉伸儀，對聚氨酯泡沫塑料的剪切強度和模量進行了測試。Peter等[10]通過斜板沖擊試驗研究了沖擊速率及壓應力對加強型聚氨酯材料剪切強度的影響。Yuan等[11]采用茲威克羅埃爾高速材料試驗機對聚氨酯彈性體(PUE)進行了剪切力學性能的研究，通過循環剪切試驗發現剪切速率對PUE材料的剪切強度影響顯著，并據此建立了 PUE材料的流變本構模型。Chandra等[12]對比了單搭接和雙搭接剪切試驗對某夾芯復合材料剪切性能的影響，結果顯示雙搭接剪切試驗精度相對較高，之后借助 ANSYS有限元軟件對其強度及破壞模式進行了模擬分析，模擬結果與試驗結果吻合度較高。王萍萍等[13]基于薄板理論，采用 Nastran軟件對蜂窩夾芯材料的剪切模量進行了模擬分析，模擬結果與試驗值吻合較好。孫雪坤等[14]采用 +45°/-45°層板單向拉伸的方法對復合材料Apmoc-II/RE04進行了剪切性能的測試。Paepegem等[15]通過SAMCEF有限元軟件對玻璃/環氧樹脂復合材料的剪切破壞演化規律進行了模擬，模擬預測結果與試驗觀察破壞形態吻合度較好。

上述文獻所研究的材料與本文所述材料雖同為聚合物，但并非同種，為指導工程實踐，仍需要對高聚物注漿材料的剪切性能進行深入研究。現有的研究及工程實踐表明，高聚物注漿材料的密度是影響這類材料剪切力學行為的重要參數。基于高聚物注漿材料在受力時會發生較大的塑性變形，而圓筒扭轉試驗[16]在扭轉過程中，可以更好地適用于應力狀態軟性系數較大的試件，能夠很好地反映材料的塑性行為，實現大塑性變形下試驗測試，因此，扭轉試驗是測定材料剪切強度的可靠方法之一。

本文基于RNJ500型微機控制扭轉試驗機，利用圓筒扭轉試驗對不同密度下高聚物材料的剪切力學性能進行了研究，并借助掃描電子顯微鏡 (scanning electron microscope，SEM)對試件的破壞斷面的破壞機理進行了分析，最后，在上述研究的基礎上通過 ANSYS有限元數值模擬軟件，對高聚物材料剪切變形力學響應特征及剪應力分布規律進行了研究。

1 高聚物剪切力學性能的試驗研究

1.1 試驗試樣

為探討密度對高聚物剪切力學性能的影響，本文以啞鈴狀空心圓筒試件為研究對象，利用自制的注漿模具制作了 16個不同密度的空心圓筒扭轉試件，可通過向固定體積的模具中注射不同量的高聚物來控制試件密度。注漿成形后的試件如圖1所示，各試件基本參數見表1。

圖1 試件成品

表1 扭轉試件基本參數

1.2 試驗設備

圖2為深圳瑞格爾儀器有限公司制造的RNJ500型微機控制扭轉試驗機，本文將以此來研究試件的剪切力學性能，其最大扭矩為500 N·m，雙向旋轉，五級調速。試驗在常溫條件下進行，采用應變控制方式，扭轉速率為 5°/min。

此外，為探討扭轉剪切試件的破壞機理，本文采用日本JEOL公司產的JSM-7500F型SEM對破壞后的扭轉試件斷口進行了微觀形態分析。

圖2 試驗設備及過程

2 試驗結果與分析

2.1 剪切破壞過程分析

由圖3的高聚物注漿材料的扭矩轉角曲線可知，不同密度高聚物材料在扭轉作用下具有不同的變形特征，低密度試件(0.15 g/cm3)的扭轉曲線具有較多的鋒齒狀波動，對于試驗過程中出現大量細小裂紋，裂紋發展的過程中會吸收部分能量，同時也會增大時間變形，但表面低密度試件具有一定的剪切柔性。高密度試件較為致密，在扭轉過程中無明顯裂紋產生，直接斷裂，隨意扭轉曲線鋒齒狀波動較少，且高聚物密度越高，越趨向于脆性破壞，試件破壞狀態如圖4所示。

圖3 不同密度試樣扭矩－扭轉角曲線

圖4 圓筒試樣破壞狀態

根據彈性力學厚壁圓筒扭轉的解答，最大剪應力qmax可以由式(1)確定

式中，T為扭矩，N/m；D和d分別為試件外徑和內徑，mm。

圖5和圖6為高聚物試樣密度同最大剪應力及剪切模量的關系圖。從圖中可以看出，高聚物材料剪切強度與剪切模量隨密度的增大呈線性遞增，且用二次曲線擬合時線性擬合相關系數分別為0.973和0.985。同時，通過二次擬合曲線也可以看出，隨著高聚物材料密度的增大，二次擬合曲線斜率越大，即剪切強度與剪切模量增加越快，進而表明高聚物材料剪切強度與剪切模量受密度影響顯著，這也印證了文獻[6]的說法。通過擬合得到剪切強度及剪切模量預測公式

式中，q為材料剪切強度，MPa；ρ為密度，g/cm3；G為材料剪切模量，MPa。

圖5 剪切強度結果匯總擬合曲線

圖6 剪切模量結果匯總擬合曲線

2.2 微觀形貌觀測

為了更好地認識高聚物注漿材料的剪切破壞機理，對三種不同密度的扭轉試件斷口進行了SEM分析，如圖7所示。從圖7中可以看到，高聚物材料由一系列的閉孔胞體構成。隨著密度的增大，高聚物注漿材料成型后的胞體尺寸逐漸減小，胞體間的距離不斷增加，且胞體形狀由不規則的多邊形逐漸趨向于圓形。由于胞體表面存在界面張力和表面能，根據能量最低原理，低密度高聚物胞體表面積大，表面能也大，體系不穩定；而高密度高聚物材料胞體小，接觸面積小，表面能較低，體系更為穩定，這就從細觀上解釋了高聚物密度越大，強度越高的原因。

圖7 試件斷口放大100倍SEM掃描圖像

由圖7(c)可以發現，曲線標注區域內的胞體發生了明顯的變形，變形方向大致相同，這是由于扭轉壓縮所致，與孔洞接觸的胞體變形量較大，應力集中的現象比較明顯，說明高聚物注漿材料剪切破壞一般首先起始于材料內部的孔洞缺陷處，胞壁的破壞為試件整體快速破壞提供了前提條件。將該區域局部進一步放大，如圖8所示。

圖8 ρ=0.57 g/cm3斷口放大500倍數SEM掃描圖

3 有限元分析

為了得到整個高聚物試件的應力及變形分布，并進一步得到材料的剪切力學響應特征。通過建立理想的單元體模型，模擬其受到純剪應力的狀態，得出理論上的剪切性能參數計算值。

3.1 模型建立

文獻[17-18]均表明，面心立方體模型可以很好地模擬球形閉孔材料的微觀特點。高聚物作為一種各向同性材料，其內部氣泡的大小和分布在宏觀層面上可近似認為是均勻的，假設高聚物中氣泡分布為理想狀態，即氣泡完全均勻地分布在高聚物彈性體中，每個氣泡和周邊氣泡的距離均相等，如圖9所示，圖中球體為氣泡，其余部分為高聚物彈性體。考慮到高聚物注漿材料和其基體材料為各向同性、彈塑性材料，本模擬將模型材料類型確定為雙線性、各向同性硬化型。查詢聚氨酯彈性體手冊等相關文獻[19-21]，可得知相同組分的聚氨酯彈性體密度為1.2 g/cm3，彈性模量為 2433 MPa，屈服強度為 127 MPa，泊松比為0.39。材料的塑性模量只和屈服平臺階段應力的增大速度有關，并不影響模擬想要得到的結果，故材料的塑性模量可根據經驗設定為 200 MPa。圖10為高聚物面心立方堆積模型，密度從0.1 g/cm3到 0.6 g/cm3的六個模型，其相關尺寸參數如表 2所示。

圖9 氣泡理想分布示意圖

圖10 面心立方堆砌體示意圖

表2 模型尺寸參數

3.2 邊界條件及網格劃分

為實現模型模擬單元體處于純剪狀態，即三個主應力面上σ1=τ，σ2=0，σ3=-τ，將模型的前后表面設為自由狀態，左表面在x和z軸方向上錨固，上表面在x和y軸方向上錨固，對右表面和下表面分別施加z軸和y軸方向上的切向面力載荷，如圖11所示。Solid187單元是一個高階三維10節點固體結構單元，可以更好地模擬不規則的模型，由于模型曲面較多，劃分單元類型選用Solid187四面體單元，網格尺寸控制在智能尺寸4級水平，采用自由劃分的方式，劃分效果如圖12所示。

圖11 單元體處于純剪切狀態

圖12 模型網格劃分效果

3.3 模擬過程與分析

本模擬采用經典Mises屈服準則[22]，分析高聚物在剪切力學行為下的彈塑性響應，即

式中，σx，σy，σz，τxy，τyz，τxz為應力分量；σs為屈服點應力。當f≥0時表明材料屈服。

根據表2，建立模擬不同密度材料的單元體計算模型，首先設置邊界條件，之后通過對模型外表面施加切向面力，來實現對材料剪切行為的模擬，并采用軟件的載荷步功能，對加載面逐級施加載荷，每一個載荷步求解完成后，記錄相應的計算結果，根據預估的材料剪切性能參數，合理設置施加的最大載荷，模擬結果如下。

為得到任一時刻的變形及應力分布數據，整個加載過程分為20個載荷步逐級加載。為了更好地觀察到模型內的應力分布情況，利用ANSYS的PLOTCTRL功能，來導出模型任意剖面的應力分布云圖。圖13反映的是密度為0.6 g/cm3，即氣泡半徑和面心立方體邊長的比值為0.3102的材料模型，在加載過程中，部分載荷步的計算結果云圖如圖13所示，觀察的剖面為平行于加載面方向的模型中剖面。

圖13 加載過程剖面剪切應力分布示意云圖

由圖13的加載過程的剖面剪切應力云圖可以看出，隨著位移載荷不斷增大，截面中部的最大剪切應力及其分布范圍也隨之增大，即云圖中紅色區域的面積隨之增大。當應變達到 7.1%～8.1%時，氣泡之間的紅色區域開始貫通，但最大剪應力值基本上沒有發生變化，這表明在這一變形范圍內模型開始由彈性變形進入彈塑性變形階段，可以認為這個變形量是材料開始發生塑性變形的臨界點。隨著載荷繼續增加，紅色區域面積和最大切應力值隨之進一步增大，直到加載結束。這也與微觀破壞形貌結果一致，在扭轉作用下胞體發生形變，之后隨著加載的繼續進行，微觀層面胞體變形逐漸累積，最終導致試件發生斷裂，斷裂帶的SEM結果(圖7(c)和圖8)可以看出胞體產生明顯的扭曲變形。

根據剪切應力和剪切應變的定義，加載過程中，施加在模型加載面上的切向壓力即為剪切應力，加載面上節點的切向位移與模型邊長的比值即為剪切應變。由此可以得到如圖14的整個模擬過程中不同密度試件切應力和切應變關系曲線。從圖14可以發現：隨著高聚物密度的增加，剪切強度及彈性模量均增大，且屈服點所對應的應變隨著密度的增加而減小，即脆性破壞現象越明顯，與圖3結果相一致。

圖14 應力－應變關系曲線

由圖15和圖16可以看出，模擬計算與試驗實測結果的變化趨勢相一致，模擬與試驗可以很好地擬合，表明該模型可以有效模擬高聚物材料的剪切力學性能參數。結合圖7反映的不同密度高聚物切片的SEM照片可以發現：材料密度越小，其內部的氣泡大小、形狀和分布越不均勻，獨立球形孔洞結構特征越不明顯，使得模擬結果與試驗值相對誤差隨著密度的減小而增大，這是由試件本身存在缺陷和密度越小的材料其泡體形狀越不規則這兩個原因造成的。

圖15 剪切強度模擬試驗結果對比

圖16 剪切模量模擬試驗結果對比

4 結論

(1)在高聚物注漿體圓筒扭轉試驗中，高聚物的剪切強度及剪切模量隨著高聚物密度的增大而增加；且隨著密度的增大，材料由柔性破壞逐漸趨向于脆性破壞。

(2)通過掃描電鏡對 0.09 g/cm3，0.3 g/cm3，0.57 g/cm3三種密度試件扭轉破壞斷口的微觀形態進行觀察發現，隨著密度增大，高聚物胞體的壁厚也隨之增大，胞體形狀由不規則多邊形逐漸趨向于圓形；胞體分布遵循能量最低原理，密度越大，胞體表面積越小，表面能越小，則體系越穩定。

(3)根據材料微觀結構特點建立了面心立方堆砌體模型，對不同密度的試件進行了有限元模擬分析，能夠很好地反映高聚物宏觀力學特性，且密度越大，模擬效果越好。可以利用面心立方體堆砌體模型模擬預測不同密度高聚物材料的剪切強度，且預測結果較為準確。