*《小問題》2020-5解答*

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2020-6質量為m的勻質矩形薄板ABCD，邊長且a＞b，板可繞其位于水平張孝祖，江蘇大學)位置的對角線AC軸轉動，軸承A、C間的距離近似等于對角線長度。試用剛體定點運動知識：(1)若板以勻角速度ω轉動(如圖1所示)，求板的動能及軸承A和C處的動反力；(2)若板在靜止時，AC軸上作用一力偶，力偶矩為M(如圖2所示)，求初瞬時板的角加速度及軸承A和C處的動反力。(供稿：

圖1

圖2

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問題：如圖1所示，底面半徑為r的小圓錐相對于底面半徑為R的大圓錐作純滾動。已知小圓錐底面圓心相對大圓錐速度為v，兩者頂點重合，且頂角均為直角。大圓錐在慣性系中以角速度ω繞其本體坐標系的OX軸運動(角速度方向與X軸正方向一致)。求當小圓錐本體坐標系原點o位于Y OZ平面內時，小圓錐的角速度、角加速度和小圓錐上最高點B的加速度。(問題及以下答案供稿：寶音賀西，清華大學航天航空學院)

圖1

解答：

取大圓錐OXYZ為動系，則小圓錐的相對運動為繞A點作定點運動，此時，小圓錐的相對角速度為

小圓錐的相對角加速度為

根據角速度合成公式ω=ωe+ωr，和角加速度合成公式ε=εe+εr+ωe×ωr得小圓錐的角速度為

角加速度為

小圓錐上B點的加速度可以通過先確定頂點A點的加速度，再根據基點法、小圓錐的角速度和角加速度求得。A點為大圓錐動系中的定點，因此其加速度為

則B點的加速度為