北風卷地白草折
——漫話湍流邊界層中的渦旋結構

楊紹瓊 姜楠

(天津大學機械工程學院，天津300354)

白雪歌送武判官歸京

岑參(唐)

北風卷地白草折，胡天八月即飛雪。

忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開。

散入珠簾濕羅幕，狐裘不暖錦衾薄。

將軍角弓不得控，都護鐵衣冷難著。

瀚海闌干百丈冰，愁云慘淡萬里凝。

中軍置酒飲歸客，胡琴琵琶與羌笛。

紛紛暮雪下轅門，風掣紅旗凍不翻。

輪臺東門送君去，去時雪滿天山路。

山回路轉不見君，雪上空留馬行處。

《白雪歌送武判官歸京》[1]是唐朝著名邊塞詩人岑參(約715-770年，圖1)的代表作。唐朝時期，西北邊疆一帶戰事頻繁，岑參懷著到塞外建功立業的志向，兩度出塞，久佐戎幕，前后在西北邊疆軍隊中生活了六年，因而對鞍馬風塵的征戰生活與冰天雪地的塞外風光有長期的觀察與體會，他的大多數邊塞詩成于這一時期。這些邊塞詩歌是他對邊塞風光，軍旅生活及少數民族的文化風俗的親身感受。唐玄宗天寶十三年夏秋之交，岑參第二次出塞，充任安西北庭節度使封常清(690-756年)的判官，也就是節度使的僚屬，而武判官即其前任(中唐名相武元衡(758-815年)的父親武就(731-790年)[2])。詩人在輪臺送他歸京而寫下了此詩。

此詩描寫西域八月飛雪的壯麗景色，抒寫塞外送別、雪中送客之情，表現離愁和鄉思，卻充滿奇思異想，并不令人感到傷感(圖2)。詩中所表現出來的浪漫理想和壯逸情懷使人覺得塞外風雪變成了可玩味欣賞的對象。全詩內涵豐富寬廣，色彩瑰麗浪漫，氣勢渾然磅礴，意境鮮明獨特，具有極強的藝術感染力，堪稱“盛世大唐邊塞詩的壓卷之作”。其中“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”等詩句已成為千古傳誦的佳句。

圖1 唐朝著名邊塞詩人岑參(約715-770年)

圖2 美術作品《白雪歌送武判官歸京》

岑參還有一首著名的邊塞詩《走馬川行奉送出師西征》[3](也稱《走馬川行奉送封大夫出師西征》)：

君不見走馬川行雪海邊，平沙莽莽黃入天。

輪臺九月風夜吼，一川碎石大如斗，隨風滿地石亂走。

匈奴草黃馬正肥，金山西見煙塵飛，漢家大將西出師。

將軍金甲夜不脫，半夜軍行戈相撥，風頭如刀面如割。

馬毛帶雪汗氣蒸，五花連錢旋作冰，幕中草檄硯水凝。

虜騎聞之應膽懾，料知短兵不敢接，車師西門佇獻捷。

此詩作于公元754年(唐玄宗天寶十三年)。這期間，封常清曾幾次出兵作戰。這是岑參為封常清出兵西征而創作的送行詩。這首詩將西北邊塞風沙的猛烈、人物的豪邁，描寫的惟妙惟肖，給人以雄渾壯美之感。為了表現出邊防將士高昂的愛國精神，詩人用了反襯手法，抓住有邊地特征的景物來狀寫環境的艱險，極力渲染、夸張環境的惡劣來突出人物不畏艱險的精神。詩中運用了比喻、夸張等藝術手法，寫得驚心動魄，繪聲繪色，熱情奔放，氣勢昂揚。

唐朝另一位大詩人杜甫(712-770年)也有一首著名的《茅屋為秋風所破歌》[4]描寫北風：

八月秋高風怒號，卷我屋上三重茅。

茅飛渡江灑江郊，高者掛罥長林梢，下者飄轉沉塘坳。

南村群童欺我老無力，忍能對面為盜賊。

公然抱茅入竹去，唇焦口燥呼不得，歸來倚杖自嘆息。

俄頃風定云墨色，秋天漠漠向昏黑。

布衾多年冷似鐵，嬌兒惡臥踏里裂。

床頭屋漏無干處，雨腳如麻未斷絕。

自經喪亂少睡眠，長夜沾濕何由徹！

安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！

風雨不動安如山。嗚呼！何時眼前突兀見此屋，吾廬獨破受凍死亦足！

在這些詩歌里，都描寫了一種自然現象，就是“風”。風的威力很大，可以“北風卷地白草折”，也可以“隨風滿地石亂走”，還可以“卷我屋上三重茅”。從文學的角度來看，這是詩人用了夸張反襯手法，通過氣勢磅礴的描寫，極力渲染環境的惡劣，體現詩人的浪漫理想和壯逸情懷。而從流體力學的角度來看，這是詩人對自然現象細致入微的觀察和理性的思考，是符合近代流體力學科學原理的。那么，為什么風的威力這么大呢？這還要從兩個流體力學重要概念--“邊界層”和“湍流”談起。

1 流體的“邊界層”

圖3 著名流體力學家路德維?！て绽侍氐恼掌?作者2009年在德國哥廷根DLR空氣動力與流動技術研究所翻拍)

圖4 普朗特進行邊界層實驗的照片(作者2009年在德國哥廷根DLR空氣動力與流動技術研究所翻拍)

流體繞流過固體時，在固體表面附近很薄的區域內形成流體的“邊界層”。邊界層這個概念是德國著名流體力學家路德維?！て绽侍?Ludwig Prandtl，1875-1953，圖3)于1904年提出來的。他用撒在水里很細的鋁粉觀察水槽里的水流動時(圖4)，發現靠近水槽邊壁的水流速度慢，遠離水槽邊壁的水流速度快。由此，他提出在靠近固體邊壁的附近，流體的黏性起了很大的作用，流體的流向速度存在一個隨著遠離邊壁逐漸增長的區域，這個區域是邊壁附近一個很薄的流體層，稱為邊界層。流體和邊壁的流向相對速度在邊壁上為零，隨著遠離壁面，流體的流向相對速度逐漸增加，直到出了邊界層，流體的流向速度不再變化。在邊界層內，流體的運動必須考慮黏性的影響，在邊界層外，可以不考慮流體的黏性對流動的影響。普朗特提出的邊界層理論非常重要，他既考慮了流體的黏性在邊壁附近的重要性，符合實際流動的規律，又可以在遠離邊壁的地方不考慮黏性的影響，使問題簡化。在1904年德國海德爾堡(Heidelberg)第三次國際數學年會上他發表了4頁紙的論文“¨Uber Fl¨ussigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung(關于極小摩擦的流體運動)”[5]，正式提出著名的邊界層概念，深刻闡述了繞流物體在大雷諾數情況下，表面受黏性影響的邊界層流動特征及其控制方程，巧妙地解決了整體流動和局部流動的關系問題，從而為解決黏性流體繞過物體的阻力問題找到了新的途徑，填補了經典的理論流體力學與經驗的工程水力學之間的鴻溝，起到劃時代的里程碑作用，因而被稱為近代流體力學的開端，普朗特本人也被稱為近代流體力學之父。

2 湍流

流體的流動狀態分為“層流”和“湍流”兩種。層流是流體有序的流動，流體所包含的動量、能量和物質的傳輸主要靠流體分子。但層流是不穩定的，很容易轉變為湍流。湍流使得流動非?；靵y，產生大大小小各種尺度、各種形狀的渦旋結構，使得流體的動量、質量、能量的傳遞能力大幅提高。例如：在內燃機燃燒室內，就希望湍流的混亂程度越高越好，因為越高越有利于燃料和氧氣的充分混合，燃燒得越充分，越能提高燃燒效率，節省燃料，減少有害物質的排放。在化工裝備中，也希望湍流的混亂程度越高越好，這有利于物料的充分混合，加快反應速度，提高反應效率。但是，對于航空航天飛行器的外部流場，我們就不希望流動是湍流，因為湍流流動使得飛行變得不穩定，使飛行器的振顫抖動加劇，壁面摩擦阻力增大，能量消耗增加，特別是高速飛行器，湍流會使得其壁面熱流增大，其有效載荷降低，使其變得更加不穩定和難以被控制。

最早觀察湍流流動的應該是意大利文藝復興時期的大科學家達·芬奇(1452-1519，圖5)[6]。在愛德華·馬克庫蒂的《列奧納多·達·芬奇筆記》[7]中，其關于一般水流和“湍渦”的詳細描述就單獨占用了121頁。在這本筆記手稿中，達·芬奇最早提出了“湍渦”的概念并分析了其成因。他的手繪(圖6)或許是現世最早的“湍流渦旋”流動顯示圖。他還進一步地解釋道“運動流體中小渦不計其數，大的主體運動只由大的湍渦旋轉構成，而小的運動卻是由大湍渦和小湍渦一起促成?！边@是最早對湍流多尺度特征的描述。

圖5 達·芬奇[6-7]

圖6 達·芬奇手繪的湍流手稿[6-7]

1839年，在德國建筑學院和聯合炮兵與工程學校擔任液壓工程講師的海因里?！ぢ返戮S?！す?Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen，1797-1884，圖7)在管道流中以木屑為示蹤粒子進行了流動可視化實驗，定性地表明“層流”會隨著雷諾數的增加“轉捩”為“湍流”[8]。之后，他用水在黃銅管中研究流體在管道中的壓力損失規律，成功地觀測到流體從“層流”到“湍流”的“轉捩”過程及其對壓力損失產生的影響[9]。他發現當流體速度超過一定閾值后，壓力損失不再符合與流量除以半徑的四次方成正比的規律(現在我們稱這個規律為Hagen-Poiseuille定律)。哈根的研究工作比喬治·斯托克斯(George Gabriel Stokes，1819-1903)在1845年建立完整的黏性流體動力學方程還要早，是最早開展湍流定性和定量實驗測量工作的。

圖7 哈根(Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen)的照片

1880年，英國曼徹斯特大學的理論物理學家雷諾(Osborne Reynolds，1842-1912，圖8)在著名的圓管染色液流動顯示實驗中(圖9)引入一個無量綱的常數Re=ρUD/μ，這個常數在1908年被德國物理學家阿諾德·索末菲(Arnold Sommerfeld，1868-1951)提議稱為雷諾數。雷諾在實驗中發現，在雷諾數超過一定數值后，圓管流動從層流轉變為湍流。這一成果在1883年發表在英國皇家學會會刊上[10]。1895年，雷諾從N-S方程(Navier-Stokes equations)出發，提出將描述湍流流動的速度、壓強等物理量分解為系綜平均量和脈動量之和，將他們代入N-S方程，并對方程兩邊取系綜平均，得到描述湍流平均運動的雷諾平均方程，開創了對湍流平均量進行定量動力學理論研究的工作。

圖8 作者在英國曼徹斯特大學校內拍攝的雷諾肖像及其實驗用水槽、其本人研究成果和著名的“雷諾實驗”[10]示意圖

圖9 圓管染色液流動顯示實驗(由圖(a)到圖(d)，管中流體的流動速度依次增大，相應的雷諾數也依次增大)

3 湍流邊界層

流體邊界層的流動是不穩定的，在邊界層剛剛形成的階段，是層流邊界層，流體還是非常有序的流動，但是層流邊界層是不穩定的，固壁上或者外界的擾動會導致層流邊界層失穩，流動變得逐漸混亂起來，最終轉捩為湍流邊界層。圖10是一個流體流過固體壁面形成的邊界層發展演化的示意圖。

圖11 是湍流邊界層的瞬態流動顯示照片，湍流邊界層內是非常混亂的流動，而且它的外邊界是不規則的，也是隨時間不斷變化的。

在20世紀50年代以前，科學界普遍認為湍流就是流體質點完全隨機無序的混亂運動。美國斯坦福大學的Kline(圖12)小組在1967年用氫氣泡流動顯示的方法[11]，對湍流近壁區結構進行全面細致的觀測，發現了湍流大尺度相干結構規律的“猝發”現象。湍流大尺度擬序結構(又稱相干結構)的發現是湍流研究史上的一個重大突破。它極大地改變了學界對湍流本質的認識：湍流中不僅有隨機的成分，而且存在有結構的有序成分。湍流是“隨機”與“有序”并存的高度非線性復雜系統。相干結構在湍流產生、維持、發展、演化的過程和機制中起著重要作用。著名流體力學家李普曼(Liepmann)說過，“工程技術中的大量問題與湍流相干結構密切相關”，“湍流中存在相干結構的最重要方面(意義)也許是以干擾這種大尺度結構來控制它(自己)”[12]，也即預言了“人們可以通過控制相干結構來控制湍流運動”。

圖13 是經過數字圖像處理的湍流邊界層近壁區大尺度相干結構的氫氣泡流動顯示圖像?？梢钥吹酱蟪叨攘飨驕u旋結構的強烈旋轉現象。從這里我們就明白了前述唐詩中“北風卷地白草折”，“隨風滿地石亂走”，“卷我屋上三重茅”這些自然現象的原因

圖10 流體流過固體壁面形成的邊界層發展演化的示意圖

圖11 湍流邊界層的瞬態流動顯示照片

圖12 美國斯坦福大學的Stephen Kline教授[13]

圖13 湍流邊界層近壁區大尺度相干結構的氫氣泡流動顯示圖像[14]

了。正是狂風吹過地面以后，形成的大氣湍流邊界層內的大尺度相干結構(或超大尺度結構，very large scale motions，VLSMs)的強烈旋轉和剪切，使得地面上的物體被風中強烈而復雜的渦旋不斷卷折，形成了“北風卷地白草折”，“隨風滿地石亂走”，“卷我屋上三重茅”這些自然現象，這正是詩人對這些自然現象細致入微的觀察和栩栩如生的描寫。一般地，大氣邊界層風場雷諾數Reτ約為O(106)量級，當大氣表面層含沙風場平均風速約為13 m/s(6級強風)時，邊界層厚度δ約為430 m，其中形成的VLSMs在展向如蛇狀蜿蜒擺動，其流向尺度可達1.3 km以上，對湍流能量、雷諾應力以及物質輸運等的貢獻顯著大于其他相干結構[8]。有趣的是，VLSMs的演化在近地表主要是“自下而上”的上卷結構，而在大氣表面層主要是“自上而下”的下卷結構，這也解釋了詩人描述的“北風卷地白草折”等自然現象[8]。

湍流邊界層相干結構在自然界還有很多表現形式，風吹過地面形成的(超)大尺度相干結構，是沙塵能夠被吹離地面產生沙塵暴的原因(圖14)，沙塵暴風場中的VLSMs主導了沙塵的輸運[8]。圖15是河床底部的湍流相干結構形成的沙丘，相干結構也是河床底部泥沙起動的原因。圖16是風吹過沙漠以后，在沙漠上留下的湍流邊界層相干結構的“腳印”。

圖14 沙塵暴中的大氣湍流邊界層相干結構

圖15 河床底部的相干結構形成的沙丘

圖16 風吹過沙漠以后，在沙漠上留下的湍流邊界層中相干結構的“腳印”

自然界中的很多現象都與力學原理有關，我們只有認真地觀察自然，認識自然，才能認識這些自然現象所蘊含的力學原理，并體會到熱愛自然、觀察自然、認識自然、學習自然、與自然和諧相處的樂趣。

致謝感謝北京大學武際可教授、南京航空航天大學明曉教授、天津大學王振東教授和白玉川教授為本文寫作提供的幫助。本文除特別注明外，圖片均取自網絡，僅作為科普教育使用，特此致謝。