飛機(jī)方案設(shè)計(jì)階段機(jī)動(dòng)載荷快速計(jì)算方法研究

張建剛 何康樂 金鑫

(中國航空工業(yè)集團(tuán)公司第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安710089)

一架飛機(jī)從起飛到著陸全過程無時(shí)無刻不在承受著載荷，包括空氣動(dòng)力載荷和自身的慣性載荷。合理確定飛機(jī)載荷是飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。如果給出的載荷小于實(shí)際情況，則容易發(fā)生飛行事故，反之則飛機(jī)重量增加影響性能。因此，合理確定載荷非常重要。機(jī)動(dòng)載荷在飛機(jī)設(shè)計(jì)載荷里面占相當(dāng)大的比例，大部分結(jié)構(gòu)都是依據(jù)機(jī)動(dòng)載荷設(shè)計(jì)的。同時(shí)飛機(jī)設(shè)計(jì)也是一個(gè)反復(fù)迭代，逐次逼近的過程。方案階段主要是設(shè)計(jì)出可行的飛機(jī)總體技術(shù)方案。飛機(jī)總體設(shè)計(jì)的工作量，在論證和方案階段雖然只占研制工作量或費(fèi)用的20%～30%，但對飛機(jī)設(shè)計(jì)方案的技術(shù)可行程度卻占70%～80%[1]。因此方案階段對設(shè)計(jì)新飛機(jī)的成功至關(guān)重要。

飛機(jī)在方案設(shè)計(jì)階段，各個(gè)專業(yè)都在快速迭代。每次迭代過程中結(jié)構(gòu)強(qiáng)度專業(yè)都需要一輪初步的設(shè)計(jì)載荷，用以對主要的受力部件進(jìn)行初步設(shè)計(jì)和分析、傳力路線分析、方案評估等。因此方案階段載荷計(jì)算有兩個(gè)主要特點(diǎn)：(1)要求計(jì)算過程簡單迅速，對每一種方案都能快速給出結(jié)果；(2)對計(jì)算輸入的要求不能太嚴(yán)苛。采用傳統(tǒng)方法在方案階段計(jì)算機(jī)動(dòng)載荷有一定的困難，因?yàn)閭鹘y(tǒng)方法計(jì)算需要大量的由風(fēng)洞試驗(yàn)得到的氣動(dòng)特性數(shù)據(jù)和壓力分布數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)在方案階段很難完備。同時(shí)，因?yàn)槭窃诜桨鸽A段，對載荷的具體數(shù)值大小精度的要求并沒有詳細(xì)設(shè)計(jì)階段那么高。因此需要針對方案階段載荷計(jì)算的特點(diǎn)，發(fā)展出適合于該階段使用的載荷計(jì)算方法。

軍、民用飛機(jī)的載荷計(jì)算都是以相應(yīng)的規(guī)范作為依據(jù)。軍用飛機(jī)飛行載荷的設(shè)計(jì)依據(jù)是軍用飛機(jī)的強(qiáng)度和剛度規(guī)范。隨著軍用飛機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)的不斷發(fā)展，軍用飛機(jī)的強(qiáng)度和剛度規(guī)范也不斷更新。美國從60年代使用的MIL-8861A，現(xiàn)已更新為MILA-87221[2]，這和他們的飛機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)密切相關(guān)。我國在1986年以前一直使用的強(qiáng)度規(guī)范是50年代的《飛機(jī)強(qiáng)度規(guī)范(試用本)》，在1986年國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會頒布了我國新的軍用飛機(jī)強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì)的規(guī)范--GJB67.1-1985《軍用飛機(jī)強(qiáng)度和剛度規(guī)范》(以下簡稱國軍標(biāo))[3]。該規(guī)范的特點(diǎn)是，它要求在載荷計(jì)算中盡可能真實(shí)地模擬飛機(jī)實(shí)際飛行情況，給出真實(shí)的飛機(jī)載荷。

本文針對上述的方案階段載荷設(shè)計(jì)的特殊性，以某中型飛機(jī)方案階段平尾載荷計(jì)算為例，綜合利用靜氣動(dòng)彈性、空氣動(dòng)力學(xué)和飛行力學(xué)等理論，提出了一種可以在方案階段克服傳統(tǒng)方法不足、滿足國軍標(biāo)要求的較為簡捷的計(jì)算方法?；舅悸肥抢渺o氣彈理論計(jì)算出飛機(jī)的各個(gè)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，然后進(jìn)行機(jī)動(dòng)模擬得到飛行參數(shù)及部件總載，最后采用渦格法計(jì)算出各部件的分布?xì)鈩?dòng)載荷。該方法需要較少的輸入?yún)?shù)，能較為簡便地計(jì)算出機(jī)動(dòng)載荷，供方案階段飛機(jī)設(shè)計(jì)使用。

通常按照規(guī)范進(jìn)行機(jī)動(dòng)載荷計(jì)算有兩大步驟。首先將規(guī)范中的要求抽象為一定的物理模型，并通過數(shù)學(xué)方法對此物理模型進(jìn)行描述，求解這些數(shù)學(xué)問題就解決了載荷計(jì)算中的第一大方面的問題：機(jī)動(dòng)模擬中各部件的總載荷。其次，尚需求解第二大方面的解，即通過測壓試驗(yàn)或理論計(jì)算求解出這些總載荷的分布[4]。傳統(tǒng)方法這兩步都需要風(fēng)洞試驗(yàn)來得到氣動(dòng)特性數(shù)據(jù)、氣動(dòng)壓力分布數(shù)據(jù)。

1 氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算

計(jì)算氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)之前首先需要建模。按照氣動(dòng)彈性通常的做法，將飛機(jī)的機(jī)翼尾翼等氣動(dòng)面簡化為升力面。因?yàn)樵诜桨鸽A段沒有準(zhǔn)確的剛度數(shù)據(jù)，并且該階段的載荷計(jì)算也不必采用彈性模型，飛機(jī)結(jié)構(gòu)按剛性簡化。以飛機(jī)重心為坐標(biāo)原點(diǎn)，逆航向?yàn)閄軸建立機(jī)體坐標(biāo)系。

在通常的靜氣彈分析中，忽略結(jié)構(gòu)彈性變形的慣性力，分析自由度a集下的靜氣彈方程

式中，Kaa是結(jié)構(gòu)剛度矩陣，qd是速壓，Qaa和Qax是氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣，ua是a集自由度的位移，Maa是結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣。在式(1)中，如果忽略結(jié)構(gòu)彈性變形引起的氣動(dòng)力，經(jīng)過推導(dǎo)后[5-6]可得到

式中，ux是配平變量，R是與剛體模態(tài)向量和氣動(dòng)力影響系數(shù)有關(guān)的矩陣，ur是ua中的剛體自由度部分，¨ur是支持點(diǎn)處的代表剛體運(yùn)動(dòng)的加速度，剛體運(yùn)動(dòng)的加速度分別為¨ur=(¨x¨y¨z˙p˙q˙r)T，ux=(αβp q rδ)T，¨x，¨y和¨z分別表示縱向、側(cè)向和垂向垂直加速度；˙p，˙q和˙r分別表示滾轉(zhuǎn)角加速度、俯仰角加速度和偏航角加速度，δ包括副翼、升降舵和方向舵偏角等。

根據(jù)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的定義并利用剛體質(zhì)量矩陣Mr，得到剛性氣動(dòng)力F和配平變量¨ux之間的關(guān)系

通過對各變量求導(dǎo)，即可得到各氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

對于馬赫數(shù)小于1的情況，使用偶極子格網(wǎng)法，通過靜氣彈計(jì)算，得到各個(gè)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)。計(jì)算了不同馬赫數(shù)下的主要的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，如表1所示。

表1 不同馬赫數(shù)下的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)

對表1中的結(jié)果進(jìn)行分析并與類似飛機(jī)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)各個(gè)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的數(shù)值及其變化趨勢與氣動(dòng)規(guī)律較為符合，可以用于下一步的計(jì)算。

2 機(jī)動(dòng)模擬計(jì)算

對常規(guī)布局飛機(jī)的機(jī)動(dòng)載荷，尾翼載荷的計(jì)算比較有代表性。因?yàn)楫?dāng)飛機(jī)的設(shè)計(jì)重量和設(shè)計(jì)載荷系數(shù)確定后，基本就確定了機(jī)翼和機(jī)身的載荷[7]，因此如果確定了尾翼載荷，就很容易確定一架飛機(jī)總體載荷。因此以平尾載荷估算為例進(jìn)行計(jì)算。平尾載荷的主要設(shè)計(jì)情況是急劇俯仰，下面以該機(jī)動(dòng)模擬為例。

規(guī)范是這樣規(guī)定急劇俯仰機(jī)動(dòng)的：在該機(jī)動(dòng)規(guī)定的速度下，飛機(jī)初始應(yīng)處于穩(wěn)定非加速飛行狀態(tài)，并將操縱力配平為零。在達(dá)到規(guī)定的載荷系數(shù)之前，速度一直保持不變。急劇俯仰機(jī)動(dòng)的初始狀態(tài)為飛機(jī)過載等于1的穩(wěn)定水平直線飛行。在配平飛機(jī)后，升降舵以操縱系統(tǒng)所能提供的最大可用速率偏轉(zhuǎn)，升降舵偏轉(zhuǎn)剖面由在整個(gè)偏轉(zhuǎn)歷程中飛機(jī)法向過載等于設(shè)計(jì)過載來確定。如果飛機(jī)座艙操縱運(yùn)動(dòng)采用圖1實(shí)線所示的三角形位移-時(shí)間曲線能夠使飛機(jī)達(dá)到規(guī)定的載荷系數(shù)，則采用這種操縱運(yùn)動(dòng)；否則，采用圖1虛線所示的梯形操縱運(yùn)動(dòng)。圖中t1應(yīng)取飛機(jī)實(shí)際可達(dá)到的值。在速度VA時(shí)，在梯形操縱運(yùn)動(dòng)情況下t1可取零，以獲得最大的俯仰角加速度。

圖1 座艙縱向操縱位移-時(shí)間圖

對上述機(jī)動(dòng)模擬計(jì)算要求可抽象為飛機(jī)線性小擾動(dòng)的縱向短周期運(yùn)動(dòng)方程，依據(jù)國軍標(biāo)GJB67A-2008第二部分飛行載荷中的3.2.1.4條中要求，給定升降舵的輸入，這里升降舵的偏轉(zhuǎn)速率為55(°)/s，忽略了從座艙操縱到舵面偏轉(zhuǎn)的傳遞過程[8]。飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為

其中對飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程，采用4階R-K方法求解式(4)[9]，得到各個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的時(shí)間歷程。圖2是高度6000 m，Ma=0.8時(shí)機(jī)動(dòng)模擬得到的各參數(shù)的時(shí)間歷程。

圖2 急劇俯仰各飛行參數(shù)時(shí)間歷程

圖2 急劇俯仰各飛行參數(shù)時(shí)間歷程(續(xù))

通過將上述的飛行參數(shù)的時(shí)間歷程與之前類似飛機(jī)詳細(xì)設(shè)計(jì)階段相關(guān)參數(shù)進(jìn)行對比，可以看出其變化規(guī)律比較合理。

3 分布載荷計(jì)算

空氣動(dòng)力單元上的空氣動(dòng)力為

對于靜氣彈來說，下洗關(guān)系式為

式中，Wj是下洗列陣；Djk是關(guān)于空氣動(dòng)力位移的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)矩陣；uk為空氣動(dòng)力網(wǎng)格點(diǎn)位移；ux是空氣動(dòng)力配平變量；如迎角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)速率和舵面偏轉(zhuǎn)角等；Djx是關(guān)于空氣動(dòng)力配平變量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)矩陣；Skj是積分矩陣；Ajj是內(nèi)部空氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣。式(5)的意義是這樣的：按照線性空氣動(dòng)力學(xué)理論，主要是建立下洗與渦強(qiáng)分布之間的關(guān)系，矩陣Ajj就是將二者聯(lián)系起來。Ajj的計(jì)算采用渦格法按照畢奧-薩伐定律計(jì)算[10]。將第2節(jié)計(jì)算得到的飛行參數(shù)代入式(5)，即可計(jì)算出各部件的氣動(dòng)載荷，同時(shí)還需要計(jì)算慣性載荷。有了飛行參數(shù)后，結(jié)合飛機(jī)的慣性數(shù)據(jù)，根據(jù)達(dá)郎貝爾原理較容易計(jì)算[11]，本文不再贅述。

需要指出的是，實(shí)際工程中的載荷計(jì)算需要考慮飛機(jī)的各種重量、重心、氣動(dòng)構(gòu)型、速度和高度等各種不同構(gòu)型，并且有若干種機(jī)動(dòng)類型，計(jì)算情況會有很多種。本文中的計(jì)算只是列舉急劇俯仰機(jī)動(dòng)中的一個(gè)工況。

4 結(jié)果對比

由第2節(jié)得到的飛行參數(shù)可以得到平尾的總載荷(以下稱估算載荷)，挑選出所有計(jì)算工況中平尾載荷最大的工況，將其與3個(gè)月后用傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的載荷(以下稱詳細(xì)載荷)數(shù)值進(jìn)行對比，如表2所示。

表2 單側(cè)平尾估算載荷與詳細(xì)載荷數(shù)值對比

由第3節(jié)的方法可以得到部件的分布載荷，進(jìn)而可以得到剪力、彎矩和扭矩沿翼面展向的分布。將平尾載荷最大工況的彎剪扭分布與詳細(xì)載荷進(jìn)行對比，如圖3所示。

圖3 單側(cè)平尾估算載荷與詳細(xì)載荷彎剪扭對比

從表2和圖3可以看出，估算載荷的總載和分布與詳細(xì)載荷相比，誤差都不超過10%，這樣的精度是完全滿足飛機(jī)在方案階段的載荷需求的。

5 結(jié)論

本文提出了一種可以在方案階段快捷計(jì)算飛機(jī)機(jī)動(dòng)載荷的方法和流程，應(yīng)用到的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算、機(jī)動(dòng)模擬計(jì)算和分布載荷計(jì)算等都是成熟的理論，但是這些內(nèi)容在飛機(jī)設(shè)計(jì)中屬于不同的專業(yè)和部門。本方法克服了傳統(tǒng)方法須在多專業(yè)之間反復(fù)溝通協(xié)調(diào)因而費(fèi)時(shí)費(fèi)力的缺點(diǎn)。該方法的主要特點(diǎn)是：(1)需要輸入的主要數(shù)據(jù)是飛機(jī)外形，重量重心等，數(shù)據(jù)較少，受限制少；(2)計(jì)算過程簡單快速，能適應(yīng)方案階段快速迭代的要求；(3)計(jì)算結(jié)果精度能滿足方案階段的要求。本文中使用了理論的方法計(jì)算了氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)和氣動(dòng)力分布，如果有更為可靠的數(shù)據(jù)，則可以直接使用這些數(shù)據(jù)。并且氣動(dòng)力的分布可以使用更為精確的計(jì)算方法。經(jīng)過在多個(gè)型號中使用驗(yàn)證，該方法計(jì)算結(jié)果較為可靠，精度滿足方案階段結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)的需要。應(yīng)用本方法，可以顯著節(jié)約時(shí)間，加快研制進(jìn)度。