三軸重載車輛模型垂向和側向聯合動力學研究1)

路永婕 于靜 張航星 張為 李韶華*，

*(省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，石家莊050043)

?(石家莊鐵道大學機械工程學院，石家莊050043)

**(北京市市政工程設計研究總院有限公司，北京100082)

三軸重載車輛具有載重大、運輸速度快、路途相對安全和運費低等特點，在市場的公路交通運輸中比重逐漸增大，客戶對重載車輛安全性和舒適性等要求也隨之提高，其中極為受重視的兩個性能為重載車輛的平順性和操縱穩定性。關于平順性和操縱穩定的相關研究大多是分開進行的。單獨的基于車輛垂向和側向動力學的模型能分別體現其平順性和操縱穩定性[1-4]。但是為了實現車輛的平順性和操縱穩定性在兩個維度上的同步分析和優化，需要將車輛的垂向動力學和側向動力學協同建模。本文先建立單獨的垂向和側向重型車輛的二維模型，然后建立垂向-側向聯合模型并進行研究，以使重型車輛的性能改善提供理論依據。近年來才開始出現對車輛垂向-側向聯合動力學的研究。陳雙等[5]和劉東凱[6]都通過研究及建立車輛模型，采用LQG控制算法，陳雙等實現了在轉向盤單周正弦輸入和階躍輸入工況下平順性和操縱穩定性協調控制仿真研究，劉東凱實現了對轎車平順性和操縱穩定性的同步優化。BoRner等[7]為了避免車輛的早期故障，提高車輛的安全性，對影響車輛垂向和側向運動的懸架系統和液壓制動系統的故障檢測進行了研究。姚嘉凌等[8]提出了車輛轉向和懸架耦合的非線性整車模型，模型中的懸架剛度和阻尼是動態的變量，通過半主動懸架系統實現了車輛的垂向運動和側向運動的共同優化。陳凱[9]提出了針對車輛平順性和操縱穩定性的開、閉環平面運動模型和空間運動模型，指出空間閉環的協同模型可以同時描述協同平順性和操縱穩定性。劉剛等[10]能統一反映車輛垂向和側向運動特性的動力學方程，該模型應用拉格朗日方法，解決了車輛動力學模型建模時因車身運動影響非簧載質量質心的問題。Lee等[11]通過采用電子制動控制系統和可控懸架系統，研究了制動控制與懸架控制在提高車輛應急處理穩定性中的集成協同作用，開發了懸架和制動控制系統的集成算法，提高了車輛在應急工況下的平順性和操縱穩定性。

綜上，車輛垂向-側向聯合動力學的研究對象多是轎車，而沒有重載車輛，且多是基于多體動力學軟件的研究，而多體動力學軟件大多不便于修改個人模型數據，算法和數值都是內置的，且建模需要的參數較多，關于相對復雜的工況在設置上局限性較大[12]。但車輛的垂向和側向動力學性能在轉彎制動、變更車道等聯合復雜工況時最能反映出其相互影響和作用，因此，本文對重載車輛垂向、側向及其垂向-側向聯合動力學模型的建立與仿真進行了研究。

1 三軸重載車輛動力學模型的建立

1.1 三軸重載車輛垂向動力學模型

1.1.1 三軸重載車輛垂向動力學模型的建立

以某型東風三軸重載車輛為參照原型，所建立的垂向動力學模型是基于整體式平衡懸架的。重載車輛的中橋和后橋基于導向桿的牽制而產生擺動，由此產生的轉矩作用于導向桿系統，影響了懸掛質量的運動，整體式懸架能反映此種情況[13]，因此本文針對整體平衡懸架建立相應的動力學方程和模型，并且基于如下的建模假設：

(1)車輛左右兩側對稱于縱向中心線，因此兩側輪胎對應的路面激勵一致，只計算車輛在二維平面內的垂向和俯仰運動；

(2)由于車架和車體的剛度與懸架相比很大，這里忽略其柔性，將車架和車體視為剛體；

(3)由于輪胎阻尼相對較小，這里將其忽略不計，只考慮輪胎剛度。

基于以上假設建立五自由度三軸重載車輛垂向動力學模型，如圖1所示。

圖1 三軸重型車輛垂向模型(5自由度)

圖1 中各參數符號的意義：mb為車體質量；mp平衡懸架的平衡桿質量；mtf，mtm和mtr分別為車輛前、中、后輪質量；ksf為前懸架鋼板彈簧剛度；csf為前懸架減振器阻尼系數；ksr為平衡懸架處鋼板彈簧剛度系數；csr為平衡懸架處減振器阻尼系數；ktf前懸架輪胎剛度系數；ktm為中橋輪胎剛度系數；ktr為后橋輪胎剛度系數；qi(i=1，2，3)為路面不平激勵；Ib為車身俯仰的轉動慣量；Ip為平衡懸架的平衡桿的俯仰轉動慣量；l1為前橋到車身質心距離；l2為平衡懸架的中心處到車身質心距離；l3為中橋、后橋距離；θb為車體質心的俯仰角。

根據圖1所建的車輛模型，基于朗貝爾原理建立5個自由度的垂向車輛模型的動力學方程。車體與前懸掛和平衡懸掛連接點A、B處的位移為

針對平衡懸架的平衡桿，在垂向的動力學方程為

平衡桿的俯仰方程為

車體與前橋相連處的受力為

車體與平衡懸架相連處的受力為

車體垂向運動微分方程為

車體俯仰運動微分方程為

前橋處輪胎的垂向動力學方程為

1.1.2 路面隨機激勵模型

本文采用濾波白噪聲法生成隨機激勵輸入到模型中[14]。根據國家標準和所建立的模型參數，本文應用的前、中、后輪的路面隨機激勵時域模型分別如下。

前輪的路面隨機時域模型為[15]

式中，w為針對隨機路面設定的白噪聲，Gq(n0)為在參考空間頻率是n0時的路面不平度系數，u為車輛行駛車速。

車輛在硬直路面上行駛時，假設前、中、后輪的前進軌道一致，受到相同的路面激勵，但在經歷相同激勵時會有時間差，由此可得中、后輪受到的路面隨機激勵[16]分別為

式中，τ1=(l1+l2-l3/2)/u，τ2=(l1+l2+l3/2)/u。

1.2 三軸重載車輛側向動力學模型

1.2.1 三軸重載車輛側向動力學模型的建立

同樣以某型東風三軸重載車輛為參照原型，將車輛模型簡化，建立了基于側向動力學的三軸重載車輛模型，在建模時有如下假設[17]：

(1)不考慮轉向系統的作用，輸入的轉向角即為前輪轉角；

(2)忽略懸架系統影響，假設車輛只相對于路面做平面運動；

(3)汽車沿x軸的前進速度vx視為不變；

(4)不考慮驅動力引起的路面側向力對輪胎側偏特性的影響；

(5)假設車輛局部坐標系的原點與車輛模型的質心同點；

(6)汽車在平坦路面行駛。

基于以上假設建立的三軸側向動力學模型如圖2所示。

圖2 三軸重載車輛側向動力學模型

圖2 中，mz為整車質量；Fyf，Fym和Fyr為前輪、中輪和后輪側向力；wr為整車橫擺角速度；β為整車質心側偏角；δf為前輪轉角；vx為車輛的縱向速度；vy為車輛的側向速度；αf，αm，αr分別為前、中、后輪的側偏角；c1，c2，c3分別為前橋、中橋、后橋到車輛質心的距離。

車輛橫擺運動的微分方程為

車輛側向運動的微分方程為

式中，ay為車輛側向加速度，有

1.2.2 魔術公式輪胎模型

本文側向動力學方程中輪胎側向力的求解采用典型的“魔術公式”輪胎模型[18]，以更接近實際的輪胎力學特征[19]。由于本文建模時假設車輛縱向速度不變，所以車輛是僅在轉向狀況下行駛的。由“魔術公式”可以得到側向力的計算公式

式中，Cy=1.3；x=α+Sh；Dy=a1F2z+a2Fz；

ByCyDy=a3sin[a4arctan(a5Fz)](1-a12|γ|)；By=ByCyDy/(CyDy)；Ey=a6F2z+a7Fz+a8；Sh=a9γ；Sv=(a10F2z+a11Fz)γ；α為輪胎側偏角；Fz為輪胎垂向載荷；γ為車輪外傾角，本文忽略車輪外傾角對輪胎的影響，設為理想條件，此時車輪外傾角γ不存在。a1，a2，···，a12可以通過擬合獲得參數，其值[20]分別為a1=-22.1，a2=1011，a3=1078，a4=1.82，a5=0.208，a6=0，a7=-0.354，a8=0.707，a9=0.028，a10=0，a11=14.8，a12=0.022。

車輛在平坦路面行駛時，前、中、后輪垂向載荷分別為

前、中、后輪胎側偏角分別為

1.3 三軸重載車輛垂向側向聯合動力學模型

1.3.1 三軸重載車輛垂向與側向動力學模型聯合原理

通過本文1.1節和1.2節分別對基于垂向和側向動力學的二維車輛建立了動力學模型，車輛的垂向動力學模型受路面隨機激勵的作用，主要響應包括車體的垂向運動和俯仰運動以及三個輪胎的垂向運動，用于評價車輛的平順性；車輛側向動力學模型受到前輪轉角的影響，主要響應包括車輛的橫向運動和橫擺運動，用于評價車輛的操縱穩定性。

為了同時反映車輛的平順性和操縱穩定性，本節在上述獨立的二維車輛垂向和側向動力學模型基礎上，建立垂向-側向聯合的二維車輛動力學模型，建模時將前面二維車輛側向動力學模型第(6)條假設中的平坦路面改為不平路面，其他假設不變，將垂向動力學模型和側向動力學模型聯合起來的主要結合點是輪胎的垂向載荷，聯合模型的輪胎垂向載荷不僅包括車輛的靜態載荷，還包括輪胎在不平路面上受到的動態載荷；由本文1.2節可知側向動力學車輛模型微分方程的求解需要輪胎側向力，而輪胎側向力的求解需要輪胎垂向載荷，同時也受車體的橫向速度和橫擺角速度影響；車輛聯合模型的各結構及其相互關聯如圖3所示。

1.3.2 三軸重載車輛垂向側向聯合動力學模型的建立

根據以上描述，建立可以同時反映車輛平順性與操縱穩定性的七自由度平面系統車輛模型，如圖4所示。

圖3 三軸重載車輛垂向-側向聯合模型結構圖

圖4 三軸重載車輛垂向-側向聯合動力學模型

將前文三維重載車輛垂向動力學微分方程和側向動力學微分方程綜合考慮就可以得到該三軸重載車輛的垂向-側向聯合動力學微分方程。由以上分析得在二維度下車輛垂向-側向聯合模型動力學方程的聯系之處在于前、中、后輪胎受到的垂向載荷，車輛在隨機的不平路面上行駛時，輪胎的垂向載荷除與車軸靜載相關外，還與由路面不平產生的輪胎動載有關，因此綜合考慮得聯合模型前、中、后輪的垂向載荷如式(19)所示，其他微分方程不變。

2 三軸重載車輛動力學模型時域響應分析

2.1 三軸重載車輛垂向動力學模型與垂向側向聯合動力學模型時域響應分析

根據所建立的基于垂向動力學的三軸重型車輛模型和三軸重型車輛的垂-側聯合動力學模型的微分方程，如圖5在Matlab/Simulink中實現仿真分析。

根據東風某型號重載汽車具體參數[16]，車輛模型的相關參數如表1和表2所示。

應用Matlab/Simulink軟件搭建兩車輛模型，并在B級隨機路面車速為50 km/h的工況下進行仿真試驗，通過仿真可得該二維車輛垂向動力學模型的車輛動態響應如圖6所示。

由圖6可以得出以下結論：

(1)三軸重載車輛垂向動力學模型可以反映車輛在B級隨機路面激勵下車體垂向加速度、俯仰角加速度、側傾角加速度以及車輛各懸架動撓度和各輪胎動載荷等參量變化，反映了車輛在垂向振動時的振動特性，說明所建模型可以在一定程度上評價車輛直線行駛時的平順性。

(2)通過對比聯合模型反映車輛平順性參量的響應曲線與垂向模型相應參量的響應曲線，可以看出三軸車輛的垂向-側向聯合模型車輛側向運動對垂向運動沒有影響。

圖5 三軸重載車輛垂向-側向聯合模型仿真圖

表1 基于垂向動力學的車輛模型參數

表2 車輛側向動力學模型中的參數

圖6 垂向和垂-側聯合兩種模型的車輛在B級隨機路面工況下的動態響應對比分析

圖6 垂向和垂-側聯合兩種模型的車輛在B級隨機路面工況下的動態響應對比分析(續)

2.2 三軸重載車輛側向動力學模型與垂向側向聯合動力學模型時域響應分析

應用Matlab/Simulink軟件搭建兩車輛模型，并在平坦路面車速為50 km/h，前輪轉角為0.1 rad的工況下進行仿真，通過仿真可得兩模型的車輛動態響應如圖7所示。

由圖7可以得出以下結論：

(1)本文建立的垂-側聯合車輛模型表達出了車輛橫擺角速度、質心側偏角和側向加速度等動力學響應在車輛前輪轉角為角階躍工況下的變化規律，反映了車輛在轉向時的各部分狀態，可以相對直觀的評價車輛的操縱穩定性。

圖7 側向和垂-側聯合兩種模型的車輛在平坦路面工況下的動態響應對比分析

(2)垂-側聯合模型反映車輛操縱穩定性相關參量的響應與獨立的側向模型相關參量的響應則有一定區別。在轉角激勵下，聯合模型的側向響應都經歷了從波動到趨于穩定、然后再波動的歷程，這是在考慮垂向-側向聯合作用后，體現出了路面不平引起的輪胎動載對車輛側向響應的影響；聯合模型的三個參數的值達到穩定時的絕對值都偏小，其絕對值的最大值比獨立側向模型的分別減少了23.3%，28.5%和12.9%。同樣體現了輪胎動載對車輛側向運動的影響，即車輛垂向運動對側向運動的影響。

3 結論

首先分別建立了基于垂向動力學和側向動力學的三軸重型車輛動力學模型，然后基于獨立的二維車輛垂向和側向動力學模型，構建了能體現車輛平順性和操縱穩定性的聯合車輛模型，通過仿真計算得出如下結論：

(1)獨立的車輛垂向動力學模型能反映車輛在垂向振動時的振動特性，說明該模型能在一定程度上評價車輛的平順性；獨立的車輛側向動力學模型能反映車輛在轉向時的運動狀態，說明該模型可以在一定程度上評價車輛的操縱穩定性。

(2)所建三軸重載車輛的聯合模型能體現車輛垂向運動對側向運動的影響，其中對質心側偏角的改善效果最好，聯合后峰值減小了28.5%。該模型不能反映側向運動對垂向運動的影響。

(3)有必要對基于垂向動力學和側向動力學三軸重載車輛進行深化研究，更準確地反映車輛垂向運動與側向運動的相互關系，為分析和提高重載車輛的平順性與操縱穩定性奠定基礎。