賦值法解決與二次函數(shù)系數(shù)有關(guān)的問題

廣東省廣州市白云廣雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校(510430) 袁 宏

廣東省廣州市民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院(510403) 李宗濤

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,函數(shù)這個(gè)模塊是非常重要的一部分知識(shí),之所以重要是因?yàn)檫@個(gè)知識(shí)點(diǎn)也最好的彰顯數(shù)學(xué)“以形表數(shù),以數(shù)釋形”數(shù)形結(jié)合的思想.對(duì)于二次函數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中,我們是要教會(huì)學(xué)生會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的圖像,提取相關(guān)信息,從而解決相關(guān)的問題.在這些相關(guān)的問題中,二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有關(guān)的代數(shù)式問題是各地中考的熱點(diǎn)之一,往往在各地的中考中常常作為選擇題或是填空題的壓軸題的形式出現(xiàn).

例如: 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a ／= 0)的圖象如圖所示,通過圖象觀察下面的式子哪些是正確的? (天津市中考題)

(1)b ＜a+c; (2) 4a+ 2b+c ＞0; (3) 2c ＜3b; (4)a+b+c ＞m(am+b)+c(m／=1).

由圖象可以提取信息: 拋物線的開口向下, 此時(shí)拋物線有最大值; 對(duì)稱軸為直線x= 1; 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且這兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)介于－1 和0 之間,另一個(gè)介于2 和3 之間; 拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸上.

在拋物線的學(xué)習(xí)探究中我們已經(jīng)熟知拋物線的開口方向和開口大小、最值、對(duì)稱軸及其和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等這些知識(shí)都和二次函數(shù)各項(xiàng)的系數(shù)有密切的關(guān)系.開口方向決定a的符號(hào),開口向上?a ＞0,開口向下?a ＜0;開口大小由|a|決定,開口越大?|a|越小,開口越小?|a|越大;對(duì)稱軸的位置由a,b共同決定,即對(duì)稱軸為直線圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就為常數(shù)項(xiàng)c;拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與相對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c= 0(a ／= 0)的根的判別式息息相關(guān),即拋物線與……