2020年廣州市中考數學第25題評析與教學思考

廣東省廣州市第二中學(510631) 盧 奕

2020年中考廣州考卷第25 題一如既往的以二次函數拋物線為背景壓軸出場.拋物線和各種幾何圖形組合易于綜合考查多個知識點,蘊涵豐富的數學思想方法,特別適合考查學生的綜合各項信息,解決問題的能力.下面筆者將對該二次函數綜合題進行試題特色分析,賞析各類解法,并在此基礎上為教學提供建議.

1 原題呈現

平面直角坐標系xOy中, 拋物線G:y=ax2+bx+c(0＜a ＜12)過點A(1,c－5a),B(x1,3),C(x2,3).頂點D不在第一象限,線段BC上有一點E,設ΔOBE的面積為S1,ΔOCE的面積為S2,S1=S2+

(1)用含a的式子表示b;

(2)求點E的坐標;

(3)若直線DE與拋物線G的另一個交點F的橫坐標為+3,求y=ax2+bx+c在1＜x ＜6 時的取值范圍(用含a的式子表示).

2 試題特色

本題考查多個知識點, 包括二次函數圖象的基本性質,坐標與面積,函數值取值范圍等.考查起點低、入口寬,不同層次的學生都有機會著手解答問題,如第(1)問考生只需了解圖象上的點這一概念,將點坐標代入解析式,可順利得到結論.考查的知識點豐富.考生需要調用的知識模塊包括解析式與點的坐標互相轉化,圖形面積與點的坐標的互相轉化,最值問題的求解,含參數問題的計算等,有良好解題習慣的考生有機會展示自身的積累.問題的呈現獨具匠心,沿襲了幾年來廣州中考壓軸題的風格,不拘于常規表達,既注重考查考生概念的本質的理解,又重視對考生數學思想方法的自覺運用的考查,最大限度的克服當下的“套路”解題,真正關注優等生的能力發展.鼓勵創……