基于波利亞“怎樣解題表”的解題教學(xué)研究*
——以“解三角形”為例

廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院(541004) 鄧新星 莫宗趙 周 瑩

喬治·波利亞(George Polya)是世界著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家,也是數(shù)學(xué)解題方法論的開(kāi)拓者[1].他長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)教學(xué),在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域有精深的造詣.經(jīng)過(guò)多年的實(shí)踐與反復(fù)修改,他將自己的解題思想凝聚為一張“怎樣解題表”.波利亞的“怎樣解題表”為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決提供了有效的思路,在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用廣泛.鑒于此,筆者以典型的高考真題為例,深入探討了波利亞的“怎樣解題表”在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用.

1 “怎樣解題表”的簡(jiǎn)介

波利亞的“怎樣解題表”將整個(gè)解題過(guò)程分為四個(gè)階段:理解題目、擬訂方案、執(zhí)行方案、回顧,每個(gè)階段又設(shè)置了一系列問(wèn)題啟發(fā)聯(lián)想(見(jiàn)表1)[1].

表1 波利亞“怎樣解題表”

2 “怎樣解題表”在“解三角形”中的應(yīng)用

例1(2012年全國(guó)新課標(biāo)I 卷, 理科數(shù)學(xué), 第17 題)已知a,b,c分別為三角形ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,(I)求A;(Ⅱ)若a=2,三角形ABC的面積為求b,c.

下面根據(jù)波利亞的“怎樣解題表”進(jìn)行求解:

第一階段: 理解題目

問(wèn)題(未知): 第(I)問(wèn)求三角形ABC的內(nèi)角A,第(Ⅱ)問(wèn)求邊長(zhǎng)b,c.

條件(已知):acosC+是整個(gè)題目的條件.此外, 第(Ⅱ)問(wèn)新增了兩個(gè)前提條件:a= 2 以及三角形ABC的面積為為了方便表示,引入數(shù)學(xué)符號(hào)S1表示三角形ABC的面積,即:S1=

圖1

根據(jù)題干信息,可畫出一張草圖(見(jiàn)圖1),以便更好地代入問(wèn)題情境.

第二階段: 擬訂方案

首先,讓我們回憶一下,以前是否遇到過(guò)類似的題目.本題涉及到的都是三角形的元素之間的某些關(guān)系,而“解三角形”指的是從三角形的……