三層結構：初中生數感培養的新路徑

王成剛 王國強

[摘? 要] 當前5G時代智能化正引領我們的新生活，大數據、云平臺、人工智能已扎根生活，創新改變各行各業. 為踐行立德樹人根本任務，砥礪初心使命，讓學生全面發展. 作為未來教育的吹哨人，我們應該著力培養學生的關鍵能力和必備品格，讓學生的數感思維通過5G智能新視點，從“四基”指向、問題指向、思維指向等方面尋求突破，體悟、體驗、體認數感，在媒介融合中探尋初中生數感培養的新思路.

[關鍵詞] 數感;思維;創新;媒介融合

隨著新時代教育變革從“五育并舉”到“五育融合”的逐步推進，使立德樹人、學科育人、創新育人真正落地. 基于在個體終身發展過程中，每個人生活和工作都需要諸多素養來實現. 在眾多素養中，最關鍵、最重要、最核心的就是“數感素養”. 作為數學教師，我們要以全面提升學生的數感素養為目標，圍繞“三層結構”模型，創設貼合中小學生數感培養與媒介融合的教學新范式，促進學生身心的健康發展，樹立終身學習意識，培養學生的創新智慧、創新數感、創新思維.

“三層結構”內涵本質

基礎教育界所稱“數感素養”的內涵可以從三個層次來把握：最底層的“四基指向”，以基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗為核心，“四基”是學生成人成才必備的重要基礎，對于學生生長數學、生長品格、生長素養起著決定性作用，是學生可持續發展的“基石”;中間層的“問題指向”，以發現、分析、解決問題過程中所獲得的基本方法為核心，問題是學生思維拔節生長的重要支架，對于學生通過數學學會思問、學會思想、學會思悟，是學生創新發展的“基點”;最上層的“思維指向”，指在系統的學習中通過體驗、認識及內化等過程逐步形成的相對穩定的思考問題、解決問題的思維方法和價值觀，實質上是初步得到認識世界和改造世界的世界觀和方法論. 思維是學生認知世界的重要載體，有助學生從“生活線—活動線—數學線”的視角審視生活體驗，達成認知經驗的符號化、結構化、數學化，進而發展數感、理解旨歸、形成經驗. 綜合上述四基指向、問題指向、思維指向的“三層結構”深度詮釋了“數感素養”的本質內涵，“三層結構”依托問題驅動、操作驅動、學思驅動可有效地培養學生的數感，進而生長量感、形感、空間感，創新建構學生數感素養穩妥落地的“三層結構”教學范式，彰顯初中數學分層教學的目標主旨，力促學生學力形成、能力生成.

“四基指向”體悟數感

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：“建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展數據分析觀念，感受隨機現象”[1].自新課改以來，基于“四基指向”的數感培養主要體現為三個方面：數與數量，數量關系，運算結果估計. 數感既然是對數的一種感悟，它就不會像知識、技能的習得那樣立竿見影，它需要在教學中潛移默化、具身體驗、積累經驗，經歷一個逐步建立、發展、融合、共生的過程. 通過數學學會思維，培養學生對數感的興趣和意識，讓學生了解和掌握數感基本知識和技能，進而體悟數感，形成數感.

隨著大數據時代的到來，初中生從七年級開始接觸媒介信息，由于學生自我約束力不強、注意力不集中，容易被其他事物吸引. 在一節課內，要讓學生對所要學習的基礎知識、基本技能完全掌握并不容易. 作為一線教師，我們應該從吸引學生注意、喚醒學生知識儲備、導引學生的興趣入手，可以將課堂分為四大模塊來實行教學，并將模塊環環相扣，充分調動學生的數感，提高學生的課堂效率. 如七年級教學“繪制圖畫”，第一模塊向學生展示使用“奇奕畫王”軟件做出來的圖畫，引起學生學習的興趣，充分調動學生的積極性. 第二模塊主要為新授，向學生介紹一些繪畫工具、文字工具，讓學生躍躍欲試. 第三模塊利用任務驅動法，既能提高學生學習的主動性，又能在實踐操作中促進學生對基本知識、基本技能的掌握. 第四模塊為評價賞析，利用五分鐘的時間對學生的作品進行評價，一方面提升學生對學好繪圖技術的自信心，另一方面讓他們通過其中的數據感悟認識到自己的不足及努力方向. 通過信息技術與數感培養的跨界融合，可以讓學生對數、數量、數量關系深度體悟.

“問題指向”體驗數感

“問題”指個體面臨的、不能直接用已有知識加以處理，必須重組已有知識或認知結構才能使之得到解決的疑難情境. 問題解決則指以問題為目標的認知操作過程. “問題指向”作為“四基指向”和“思維指向”之間的過渡層，有著舉足輕重的意義. 在數感培養的課堂上，每節課都有力求解決的問題. 在教學過程中，要引導學生圍繞任務主題進行深入的探究活動，通過引領讓學生大膽展示自己對問題解決方法的理解，闡釋自己的思路，允許學生有充足的時間和機會就不同的方法展開討論和爭論，突出學生在課堂中的主動性和主體性. 另外，在數感培養過程中，要多采用任務驅動模式，在每個任務的銜接中，采用問題情境進行轉換，引導學生進行思維對話，借助問題讓思維可視化、靈動化、數學化，有效參與解決核心問題，加深學生對基本知識的理解，對基本經驗的積累，對基本能力的提高，促進學生數感素養的形成與發展[2].

教師在融合媒介設計教學時要盡量考慮每位學生，基于學生的差異性、可塑性、向師性，容易產生對知識的深層探究的好奇，為此教師在“問題指向”層面可以實行分層式教學法. 分層式教學就是根據學生現有的知識儲備、能力水平和潛力傾向，把學生科學地分成幾個組，對每個組提出不同的要求，讓每個組在合作融合中共生問題的優化策略. 如在教八年級學生使用WPS制作表格時，教師先示范如何編輯表格，再要求學生美化表格線. 對操作技能差一些的學生，只要求做表格;而對于操作技能好一些的學生，不但要求美化表格線，還可以再美化一下整個頁面. 在進行評價時，展示做得美觀好看的表格作品，其他沒有做好的學生就會產生好奇和嘗試的沖動，從而激發學生學習的主動性和積極性. 這時，做好的學生可以與未做好的學生形成合作模式，主動幫助操作差一點的學生，在這種互助的學習氛圍之中，教師可提出一個拓展問題：要求學生編輯一個美觀的課程表，給課程表加上修飾，讓每個小組進行比賽，看誰的速度最快，設計最美觀;通過媒體設備，學生評價出最佳作品. 這種將問題分層的方法，既能使學生在原來的基礎上有所提升，又能提高合作意識，從而讓每個學生都能在課堂上體驗數感，調動全體學生學習的積極性.

“思維指向”體認數感

思維指向具有較高層次的抽象性. 上面兩個層次是學生數感思維形成的基礎，反過來，一個獲得數感思維的人無疑具備了必備品格和關鍵能力. 數感思維獲得過程具有長期性，不可能一蹴而就，必須經歷長期、系統而復雜的學習活動和心理過程才能獲得. 數感思維所要求的學習形式與過程，需要依賴于體驗性活動、反思性實踐、創新性拓展，讓學生經歷樂學、學會、會學的思維認知過程，通過體驗和抽象概括內化為學習者的內在品質，這樣才能既不停留在四基層的掌握上，也不止步于問題解決式學習活動的層面上[3]. 目前，初中生數感培養最常見的問題是沒有將培養學生良好的數感思維落到實處，為此我們應努力做好以下幾個方面.

1. 在媒介融合信息教學中培養數感意識

具備較強數感意識的學生能夠根據解決問題的需要，自覺、主動地尋求恰當的方式獲取與處理信息. 例如，七年級在教學遨游網絡世界中時，要求學生使用“導航瀏覽信息”. 360安全瀏覽器導航頁面里有很多網站可供選擇，教師拋出問題：同學們能夠在360導航網站中找到哪些有趣的網站，都是些什么內容？對于孩子們來說這是一個簡單的問題，隨意點開一個網站即可查閱. 隨后，教師再提問：同學們可以嘗試找一找打開一個視頻網站嗎？有的學生會思考自己平時接觸的視頻網站有哪些，如之前在“初識網絡世界”中介紹的愛奇藝、優酷等，然后會在導航網站里尋找到這些網站，立刻打開它. 這就是現有信息與媒介信息的聯系與整合，無形中培養了學生的信息素養. 有的學生還會發現有的導航網站中有視頻的推薦，直接點開視頻就可以進入網站，這便是學生在進行信息直觀的獲取與處理.

2. 在媒介融合圖形教學中培養數感思維

具備數感思維的學生在媒介活動中能夠采用多種方式界定問題、抽象特征、簡歷模型、篩選數據. 例如，八年級教學的scratch軟件有畫正多邊形的功能，教師畫圖說明、講解畫正三角形的基本方法. 教師提問學生：同學們可以思考正四邊形重復執行幾次，每次旋轉多少度呢？正五邊形呢？正六邊形呢？讓學生帶著問題嘗試探究. 學生根據教師的問題從而推導出公式，畫出正n邊形需要重復執行n次，每次移動的步數為邊長值，每次旋轉的角度為. 通過實踐，再次驗證推導的公式是正確的. 這種跨界式的拓展思維訓練，奠定了堅實的數感思維基礎[4]. 教學并不是將知識和技能的掌握作為終極目標，而是將重點放在培養學生主動探究問題的動機、解決問題的思路和創新思維的積極性上. 講一個數感問題的算法、形式與結果并不重要，重要的是讓學生明白這個數據是針對什么問題提出的，解決問題的過程是如何展開的. 學生在問題的思考與展開過程中，體會到了成就感與快樂. 通過數感思維能力的培養，明白要解決什么問題，如何解決問題，以及解決問題后的思考，讓抽象的數感思維落實到具體的問題解決之中.

3. 在媒介融合生活教學中培養數感創新

具備數感創新能力的學生能夠認識到數字化學習環境的優勢和局限，能適應新時代數字中國信息智能化發展的新思路，能適應數字化學習環境帶來的文化、社會、生態變化，掌握數字化學習系統、學習資源和學習工具的功能和用法，并能夠用來開展自主學習、協同工作、知識分享與創新改變. 例如，七年級感知生活課中，我們利用“感知生活”網站上的各項功能，組織學生以分組的形式對感興趣的“感知生活”項目進行研究，從而根據網站提供的數據，分析生活環境對生命成長的影響. 結合新型冠狀病毒感染肺炎的情況進行深度探究，讓學生逐步熟悉物聯網技術在疫情抗擊中的具體作用以及工作流程，并充分利用“感知生活”網站對新型冠狀病毒研究項目進行研究性學習，讓學生在實踐與研究中，感受互聯網技術給我們實際生產和生活帶來的便利[5]. 學生通過數感創新實踐，創設了在“玩中做”的探究情景，激發了科學探究的興趣，創生了智慧學習的場域，凝練了媒介融合的價值，有效提升了學生的數字理解、數據分析、數感創新等素養.

數感素養是未來基礎教育的靈魂，培養和提高學生數感素養是5G智能時代的發展需求、五育融合的育人需求、大數據時代的社會需求. “三層結構”教學范式為培養學生提升數感素養奠定了基礎，開闊了思路，凝練了方法，作為一線數學教師，作為未來教育的吹哨人，我們應該明確今后的教學方向和價值旨歸，變通教學方式，優化創新設計，深度融合媒介，創新數感思維.

參考文獻：

[1]史寧中. 義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012（02）.

[2]王薇. 喚起經驗、注重體驗，讓學生心中有“數”——談課堂教學中學生數感培養的策略[J]. 數學之友，2014（12）：6-7.

[3]王愛玲. 基于四大策略? 培養學生數感[J]. 中學數學，2018（05）：69-70.

[4]郝敬軍. 依托數感? 關聯圖形? 探究本質——以一道中考試題為例[J]. 中學數學教學參考（中旬），2019（11）：21-23.

[5]王國強. 體驗學習：初中生數感培養的教學初探——以“科學記數法”教學為例[J].中學數學教學參考（中旬），2020（08）：14-17.