應用技術型高校高等數學教學中“用”的探討

盛夏

高等數學作為一門高校基礎學科，占據極其重要且不可替代的地位。華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用到數學。” 因為數學的基礎性，決定了其能夠以數學模型為框架下的思想和方法表達任何一門學科。那么，這樣一門內容龐大的“基礎必修課”在應用技術型高校人才培養模式下，就不能僅局限于“教”與“學”方面，而應著力于“教”“學”“用”之間的化學反應。

為契合應用技術型高校人才培養模式要求，文章在傳統高等數學課程教學模式中“教”與“學”的基礎上，增加“用”的探討。以“用”的方向為著力點，從“用什么”“怎么用”和“往哪用”等方面探討此類高校教育模式改革的可行性，力求搭建“學”與“用”的橋梁，明確學生學習的目的性，從而為“專業化”高等數學教學模式改革奠定基礎。

一、搭建“學”與“用”的橋梁

學以致用不是空話，“用”是檢驗所學價值的最好途徑。應用技術型高校所培養的人才目標與綜合類大學存在差異，其大部分畢業生更加傾向于從事專業技術類工作而非科學研究類，因此在該環境下，作為基礎學科的教學同樣要找到契合點。而高等數學這門課程所體現的價值更多在于將教學向“專業化”推進，將教學改革落到實處，在實踐中找到適合應用技術型高校的教學措施。

傳統教學模式相對側重“教”與“學”的連接，教師怎樣教、學生怎樣學，更注重知識的“深度”與“廣度”。而應用技術型人才顧名思義，因其發展方向的局限性注定其不會走上數學學科的科學研究之路，那么在教學的“深度”與“廣度”方面應做出適當取舍，在“學”與“用”之間搭建一道橋梁，用“熟練度”與“契合度”加固這座橋，使學生學習達到事半功倍的效果，對其未來發展也有所裨益。

“學”與“用”之間具有化學反應，學是為了用，用是更重要的學。這是教學工作者應有的覺悟，教書不僅是為了傳授知識，其價值在于引領學生學習，指引學生如何使用學習到的知識。不能應用的知識與書本無異，這部分內容會在學生未來工作學習中逐漸被淡忘，唯有教會學生如何使用才能調動學生的求知欲望。

二、探索“用”的方向

關于知識的運用一直有這樣一種說法：“沒有無用的知識，只有還沒派上用場的知識。”對于學生而言，或許直到學生學習專業課或工作后才會意識到大學期間學習的數學知識被應用到什么領域，或會感到“書到用時方恨少”。那么，能否將該種意識提前？從根本上改變學生對待數學學習的態度和方法。這就需要老師在教學過程中，適當了解學生專業課開設情況以及與數學學科之間的關聯，做足前期工作，搭建數學基礎課與專業課乃至專業崗位需要之間的聯系，從而將數學這門學科適當“專業化”，增強其實用性，降低學習難度與學習門檻。當然，該部分工作不是教完一屆兩屆學生或是一個兩個老師就能完成的，畢竟數學知識具有極強的關聯性，斷章取義并不值得提倡，也違背了教育學精神，循序漸進、逐年增減、甄別探討是必不可少的工作。要想建立科學的“專業化”數學體系也唯有嘗試，下文將詳細探討“用”可以從哪些方面入手，并針對這些方面又可以嘗試做些什么。

（一）“用什么”

這是一個最初級的探討，教師在備課過程中，經常會結合以往教學經驗與某些前沿知識背景，加入自身對某個知識點或者解題方法的理解。而如果在為學生準備教學資料的過程中，對專業方面做一些了解，在選擇例題或者講解方法時就自然會產生側重點，興趣是第一老師，會讓學生上課時具有強烈的代入感，從而激發學生的學習興趣，增加學習動力。

可以說“數學就像一片大海，而不同專業的支流或成河，或成江，或成一片新的汪洋。”這片“大海”是理工科領域發展的基礎，沒有人知道它有多深有多廣，但很多人能從中汲取養分。而教師的工作就是幫助學生選擇他們所需的養分，為學生準備充分的專業相關教學資料，這些需要教師根據自身學科知識積累做到廣泛收集、準確分類和系統整理。

（二）“怎么用”

有了學科資料，有了專業案例，更重要的是教會學生如何運用數學的知識點或解題方法。該部分教學工作既考驗教師融會貫通的能力，也檢驗教師的知識梳理能力。

以專業案例為參考，講解將具有側重性。該側重性主要體現在對知識點講解的詳略取舍，當然這并不代表著要放棄所有數學證明過程而專攻解題，這樣片面且絕對的策略只會讓學生感到云里霧里，缺乏記憶點。若某些定理證明能很好地闡述它是怎么來的，怎么用的甚至是怎么變化的，那么該類具有體系性的定理就應幫助學生理清來龍去脈，才能增加“做出一碗好飯”的概率。而面對部分與前后關聯不大，方法非常復雜或是推導量巨大的證明，有時在課時量不足的情況下強行證明，效果反而適得其反。因此，因材施教，加之經驗加持，會使每個老師心里都有一張清晰的“表格”，告訴自己面對什么樣的學生，哪個知識點要怎么講，這張“表”未必絕對統一，但應具有科學性。

結合案例講授知識點，又可分為單一案例結合和綜合案例結合。所謂單一案例結合，即隨知識點隨講，耗時較短，但一定要具有強烈代表性，知識點體現非常明顯。該類案例的好處在于快速、直觀地抓住內容精髓，方便理解、扎實記憶。而另外一種綜合案例，則可以看作是數學建模。前面提到過數學在各學科中的應用主要是數學建模的思想和方法體現，那么適當提供有針對性且簡單的數學建模問題，讓學生在掌握知識點后，進一步思考知識點要如何解決這個“必然可以解決”的問題，是鍛煉學生學以致用的第一步。在選擇問題時，只要注意難度適中和方法契合，學生在解決問題過程中，即便一開始不適應，通過老師的引導和自我思考，最終會獲得成就感、樹立信心。經過相關訓練后，在教授學生數學知識的同時，教會學生如何將該部分知識應用到此類案例中，學生適應該種教學模式后，就會慢慢培養主動解決問題的習慣。

考教結合是由案例法引發的后續問題，在有限的課堂時間里，將部分習題內容轉換為案例教學，減少學生相應習題量，那么考核標準也應隨之做出調整，比如將小組或個人綜合案例考核計入期末成績;在期末試卷中增加應用題比重，讓學生掌握解決問題的能力成為明確的考核標準之一等。只有考教一致，學生在學習過程中才會更加有動力和興趣。

（三）“往哪用”

如果說“用什么”是找到知識與問題的契合點，“怎么用”是學會用知識點解決相應問題，那么“往哪用”就是培養尋找搭建問題和分析解決問題的綜合能力。

古話說：“授人以魚不如授人以漁”。階段性教會學生怎樣將所學知識應用于專業中不是根本目的，長遠來看，通過此類教學模式，讓學生學會判斷專業性知識的數學屬性，并找到解決方案才是最終目標。發現問題、提出問題、分析問題以及解決問題四部曲，最難的也往往最容易被忽略，只有具備解決相關問題的經驗和系統性知識積累，才會在未來學習和工作中，對實際問題產生足夠的敏感度，才能真正稱之為“用”。

在學生適應解決“必然可以解決”的問題后，可進一步嘗試發動大家共同尋找“看起來很像，但又不確定能解決”的問題。或許是一項看似很浪費時間的舉動，但在此過程中，學生從最初發現問題、收集問題，到嘗試利用學過的知識解決問題，到解出或解不出問題，這一系列的教學過程，既能鍛煉學生收集、鑒別和整理資料的能力，又可培養知識分類與提取能力。最終無論問題是否得到解決，學生收獲的是研究過程和學習能力，面對挫折越挫越勇，從而培養出百折不撓的創新求知精神，恰恰暗合課程思政主題教育。

三、結語

教師在傳授知識的同時，更多的是教授學生怎樣拓展思維，怎樣將所學歸類整理、儲存而后調用，不僅會“用”在當下，還要會“用”在未來的專業課甚至專業技術工作領域上，這就需要對知識運用有充分的涉獵，不僅僅是在課堂上做幾道練習題，而是在看似無關的高等數學教育中，加入應用技術型高校學生的專業類知識鏈接。這是一種契合應用技術型高校人才培養模式的“專業化”基礎教學新模式，也唯有教會學生“用”的教學才是成功的教學。

【基金項目】吉林省教育科學“十三五”規劃2020年度“應用型高校《高等數學》課程‘專業化’教學模式的研究與實踐探索”（課題編號GH20472） 。

參考文獻：

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[3]吳云標.數學建模思想融入應用型本科高校工科數學教學的探討[J].科教導刊（下旬），2017（3）：99-100.

（作者單位 吉林建筑科技學院）