數學教學中合情推理能力的培養

王介鎖

合情推理能力是學生結合現有的數學知識，借助一定的經驗和直覺，采取不完全歸納推理與類比推理，從而通過猜想得到相應的數學結論，并對結論進行驗證的一種思維能力。合情推理能力的培養主要是培養學生的數學觀察能力、歸納推理能力和猜想能力，所以教師需要加強對教材的研讀，明確教學內容，鼓勵學生通過猜想來創設相應的合情推理空間，因此，設置的問題要具有一定的啟發性，才能激發學生合情推理的興趣。學生在推理過程中，應注重自主推理，養成合情推理的良好習慣，通過系統訓練提升自己的合情推理能力。

一、認真研讀教材，明晰教學內容

小學數學合情推理能力培養中，不同的學段有著不同的培養要求。對于1～3年級的學生而言，主要是通過觀察和操作，引導學生提出簡單猜想，并獨立思考問題，將自己的想法表達出來。而對于4～6年級的學生而言，需要通過觀察→實驗→猜想→驗證活動，促進學生合情推理能力的發展。這些目標的順利實現，需要我們認真研讀教材，才能明晰教學內容。具體而言，要緊密結合學生的思維特點和現有的知識基礎，通過合情推理獲取教材內容，根據數學知識的關聯性特點，做好教材知識的歸類和分析，實現數學知識框架的重塑。

在整理教材知識時，需要以某一數學知識為載體，注重有關數學知識的整合，以構建整體的知識框架。蘇教版小學數學教材采用的是混編模式，這樣可以更好地適應學生的思維水平，幫助學生深度理解知識，但是其不足在于內容重復和整體知識結構散亂，此時教師就需要厘清知識脈絡，注重知識框架的重塑。以蘇教版《數學》六年級下冊“圖形的認識與測量”為例，其整體的知識框架詳見圖1：

從圖1不難發現，這樣的知識框架是基于教學內容、教學策略和學習策略，以及每個知識點與其他知識之間的關聯建構的。比如在五年級學習長方體表面積計算時，就可以關聯到多邊形和長方形面積的計算、長方形和長方體的認識，再考慮學習策略與教學策略是否可以相互借鑒，從而幫助學生掌握新知識的來源，思考所采用的數學思想，從而幫助學生采取科學的學習方法。

在整理數學邏輯聯系不緊密的知識時，需要教師加強對教材的深度挖掘，確保所挖掘的內容有助于學生數學觀察、類比推理能力的提升，以更好地促進合情推理能力的培養。比如在教學“圓的周長”時，為加強對教材解讀，需要以長方形周長的探索過程為基礎，掌握其與圓的周長之間的內在關聯，從而更好地引導學生在數學探索中提升學生歸納類比和數學猜想能力[1]。

二、鼓勵多樣猜想，創設合情推理空間

因為數學猜想往往和數學驗證相統一，所以合理推理更加注重的是引導學生體驗數學猜想，而猜想又是合情推理能力培養的關鍵，所以教師需要引導學生多樣猜想，以創設出更多合情推理的空間。例如在教學蘇教版《數學》四年級下冊“解決問題的策略”時，以其中的和差問題為例，為幫助學生理解和掌握和差問題的特點與解題思路，并采用多種方法來解決問題，首先需要引導學生從題中找出已知條件與所求的問題，指出題中數量關系的分析策略與之前所學存在哪些區別，讓學生意識到，通過畫圖能更加容易地解決問題。

小學生具有敢說、敢想的特點，往往喜歡提問題，這些特點為學生合情推理能力的培養提供了幫助。因此，教師在教學中應引導學生學會大膽地猜想和質疑，這樣不僅能使學生掌握推理的過程，而且還能掌握合情推理能力的影響因素，從而加強學生猜想的準確性。所以鼓勵學生多樣猜想，主要是在培養學生合情推理能力時將學生的主觀能動性發揮出來，在深度體驗合情推理的同時感受多樣化猜想帶來的效果。另外，教師在鼓勵學生多樣猜想時，需要緊密結合影響合情推理的因素，切勿一刀切，應做到因材施教。而學生合情推理能力的主要影響因素是學生的認知風格與創造性，所以教師在猜想過程中應引導學生，緊密結合自身的認知風格與創造性來猜想。

三、設置啟發性問題，激發合情推理興趣

在合情推理能力培養中，激發學生的合情推理興趣是一項十分重要的工作，這就需要教師設置啟發性問題。首先，要確保所選取的教學內容能促進學生合情推理能力的提升，這樣才能促進學生邏輯思維的跳躍。邏輯思維跳躍的前提是認知困惑，所以學生合情推理能力培養的前提和必要條件就在于促使學生產生認知困惑，當學生處于迷思、困惑的過程中，才能更好地領會知識的思想與方法，同時更好地感受數學問題。而問答環節又是學生自主發現認知困惑的重要方式，教師需要在此環節提出啟發性的問題，幫助學生通過問題來啟迪思維，實現合情推理能力的提升。這就需要在備課環節、情景導入環節、問題設計環節上充分考慮如何讓學生產生認知困惑，進而解決問題。比如在學習“三角形的內角和”的知識時，引導學生思考不同三角形角的度數有哪些關聯，整理有關度數的經驗，再通過加減運算，進而形成三角形內角和趨向于180°但是又與180°存在微弱差距的一種認知困惑，實現深度體悟合情推理的目的[2]。

四、注重自主推理，養成合情推理習慣

在小學數學教學中，低效、無效，甚至負效的現象較為突出，極大地影響了基礎教育改革和發展。因此，要想確保小學數學課堂教學質量得到有效提升，我們必須注重學生數學能力的培養。而培養學生的合情推理能力，又是學生數學能力培養的主要內容之一，所以在小學數學課堂教學中，需要充分了解合情推理能力培養的現狀。就目前來看，很多教師難以在小學數學活動體驗中適時培養合情推理能力，尤其是在體驗環節較為缺乏，使得學生難以深度感知合情推理。因此，為更好地促進學生合情推理能力的培養，需要將自主體驗放到合情推理的第一位，只有學生經歷合理推理的過程，才能更好地意識到合情推理的重要性，將合情推理的價值與內涵有效地彰顯出來。在合情推理過程中，需要對學生在課堂中的主體地位予以肯定，將主動權還給學生，營造融洽的課堂氣氛，并給學生一定的提示，幫助學生快速厘清推理的思路，順理成章地完成合情推理。比如在探究三角形三條邊之間的關系時，教師不能給學生延時，而應要求學生在實驗中關注三角形三條線段的組成關系，通過學生的自主體驗，讓學生產生一定的成就感，激發學生對推理的信心。教師在學生合情推理的自助體驗過程中，須強化對學生的提示和引導，整個過程中，通過適當的提示，確保整個合情推理過程變得更加順暢。

五、開展系統訓練，提升合情推理能力

學生合情推理能力的培養，在做好上述工作的基礎上，須注重學生發展的整體性和系統化，預防能力碎片化和零散化的發展。教師要在數學課堂教學活動中強化合情推理方面的專項訓練。在具體實施時，應注重以下工作的開展，才能更好地促進學生合情推理能力的提升：第一，要確保所提供的合情推理素材盡可能多元化，這樣才能激發學生的推理意識;第二，要實施系列化的探究活動，讓學生在探究活動中深化對推理過程的體驗。要實現這兩個方面的目標，首先需要確保所提供的合情推理專項訓練素材盡可能的豐富，不同的素材之間，還要具有一定的關聯性，這樣才能更好地將學生現有的經驗喚醒。隨著學生的求知欲被激發，就可以在學生內心中形成層層推理的意識，利用學生較強的發散性思維，更好地進入合情推理教學中。其次，要確保教師所提供素材具有較強的關聯性，同時還要結合學生現有的生活經驗與認知結構來提供素材。在做好上述工作的基礎上，合情推理能力專項訓練還應注重合情推理過程中學生的體驗，實施系列化探究活動，將以往經驗觀察和觀察所得進行有效的整理與歸類，從而提出一定的猜想，再將二者進行有機結合，促進學生合情推理能力的提高。比如在學習“概率”方面的知識時，可以引導學生思考概率的影響因素，加強對事物過程的觀察和歸納，并提出合理猜想。這樣學生在記錄和分析時，就能更好地掌握概率的內涵，強化學生對概率的認知[3]。

綜上所述，在小學數學教學中，為促進學生合情推理能力的培養，教師必須充分意識到合情推理能力促進學生數學學習能力提升的重要性，并切實注重以上五個方面工作的開展，以學生為主體，在學生合情推理能力發展中當好引導者，更好地促進學生合情推理能力的培養。

參考文獻

[1] 梁桂玲.在小學數學教學中培養學生合情推理能力的探索[J].中國校外教育，2020（02）.

[2] 張蕓.小學數學教學中推理能力的培養[J].基礎教育研究，2019（10）.

[3] 方瑋瑋.合情推理能力在小學數學教學中的初實踐[J].科學大眾：科學教育，2019（02）.

[責任編輯：陳國慶]