小學數學結構化學習學歷案及其設計

顧新佳 劉娟娟

摘? ? 要

當下的小學數學課堂基本按照一課一練的結構來教學。這無形中將知識內在結構、教與學的結構、學生個體認知的結構碎片化了，因此，應當突破這樣一種碎片化的教學結構，將學生的知識學習引向結構化學習之中，以“整合學習目標，統整核心問題，設計多元練習”為路徑，結構化建構學生的學習歷程，將學生的思維引向深度，提升學生數學核心素養。

關鍵詞

學歷案 小學數學 結構化學習

當下的小學數學課堂中，大多數教師熱衷于知識“點”的教學，滿足于課時教學任務的達成，在備課和教學過程中，對知識整體結構“面”的教學思考較少。殊不知，知識的學習走向結構化，才能更深刻地促進對知識的認知與理解，促進學生學活、用活知識，獲得創新能力。因此，教師應開展結構化學習，讓學生能夠站在知識脈絡的制高點去審視一個個知識點，幫助學生厘清知識本質，弄懂知識背后的道理，從而自主建構完整的知識體系。

對小學數學學習而言，“結構化學習，是基于知識整體單元發生與發展的學習，是展現了學生學習方法與過程的學習，是顯現了知識元素的發現與發明的學習”[1]。這就需要教師給學生提供結構化學習的材料和支架，幫助學生經歷知識結構化建構的過程。而“學歷案是教師在班級教學的背景下，為了便于兒童自主或社會建構經驗，圍繞某一相對獨立的學習單位，對學生學習過程進行專業化預設的方案”[2]。它可以促進小學數學結構化學習。下面筆者以蘇教版《數學》六年級上冊“解決問題的策略——假設”單元為例，談談基于學歷案的小學數學結構化學習的思考。

一、整合學習目標，打通結構化學習的路徑

結構化學習需要打通知識建構的路徑，首先要整合單元學習目標，進而打破既定的課時劃分，進行課時整合。以“解決問題的策略——假設”為例，本單元內容主要教學用假設的策略解決含有兩個未知量的實際問題，教材安排了兩道例題和一個單元練習。原定目標和課時為：

1.學習第68～69頁例1和“練一練”，完成練習十一第1-3題，認識倍數關系類問題中假設策略的價值（1課時）;

2.學習第70～71頁例2和“練一練”，完成練習十一第4-7題，認識相差關系類問題中假設策略的價值（1課時）;

3.完成練習十一第8～14題（1課時）。

前兩課時，分別探究基于“倍數關系”和“相差關系”問題情境中的假設策略的方法和價值。從具體解題方法的類比中獲得對策略的認同，這樣的思路對學生認識假設策略的價值是有幫助的。但在第一課時教學時，我們發現學生普遍答不上來以前曾經運用假設策略解決過哪些問題。同時，學生僅在學習一個例題后，就對假設策略進行梳理總結，對知識結構化的認知不夠深刻。基于上述認識，筆者對學習目標和課時調整如下：

1.從假設的上位知識角度，認識假設策略的價值.（2課時連上）

（1）經歷策略的形成過程。①發現有兩個未知量;②發現兩個未知量之間有相等關系;③根據相等關系可以進行相互轉換。

（2）感受策略是一種思路。①再次尋找關系，并根據關系轉換;②比較不同關系轉換時的“變”與“不變”;③回顧學習過程，結構化認知假設策略。

2.以“關系分析與判斷”為主題練習進行假設策略類問題的練習。（1課時）

假設策略是尋找到兩種未知量之間的相等關系，將之假設為一種未知量，從而幫助問題的解決。因此，“未知量之間的相等關系”是假設策略學習的上位知識。從這個上位知識統攝整個單元的學習，將學習的過程結構化。為了讓學生建構假設的策略，教師可以引導學生經歷：“發現兩種未知量——尋找兩種未知量之間的相等關系——根據相等關系可以假設為一種未知量來算”的完整的學習歷程，幫助學生建構假設策略形成的結構化過程。因此，筆者設計了如下的學歷案：

為了更好地引導學生對知識的整體建構，形成結構化學習的意識和能力，筆者對常態課時的設置進行了整合，安排了兩課時連上，具體是按40分鐘+30分鐘的時長分段教學，且考慮到小學生的學習規律，表1中，1-1和1-2兩個驅動問題在第一段教學，休息10分鐘，第二段繼續安排表2中的1-3和1-4學習。目標和課時的整合，跨越學習時空，打通知識結構化學習的路徑，讓學生有機會經歷策略建構的完整過程，促進了學生的深度學習。

二、統整核心問題，疏通結構化學習的障礙

學生對新知識的理解之所以不能融會貫通，其原因就是沒有將新知識納入到已有的認知結構中去，無法建構新的意義。因此，基于結構化學習的原則，設計學歷案時，須緊扣大概念教學，回歸數學知識本質。“大概念是奧蘇伯爾所說的上位知識，從學生學習的角度講，大概念是一個‘綱，綱舉目張，是一個組織者，整合所學的知識，是一根紅線，把知識串起來。”[3]換句話說，大概念就是知識結構的頂層概念，在小學數學學歷案中，我們通過統攝性問題實現綱舉目張，幫助學生形成知識網絡、完善知識結構。教學“解決問題的策略——假設”單元時，緊扣統攝性問題展開教學，問題推進路徑是這樣的：

筆者緊扣“題中有幾種量？”“兩種量有關系嗎？”“可以換成一種量嗎？”等統攝性問題，抓住“關系—轉換”的內在結構展開教學。

1.統攝性問題，疏通知識扎根的障礙

學生數學學習過程中，會遇到一個又一個思維進階的節點，這些節點決定了思維進階的走向，要想幫助學生突破進階節點，將知識之根順利扎下，可采用統攝性問題推進。

【片斷1】

出示例題：“小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的■，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”

師：題中有幾種未知量？

生：大杯和小杯的量都不知道。

師：題目中既有大杯也有小杯，也就是有2種未知量，且大小不一樣，不能直接平均分。這兩個未知量大小不一樣，那它們有關系嗎？對“小杯的容量是大杯的■”這句話，你是怎么理解的？請在學歷案上畫一畫或寫一寫。

學生用線段圖、文字、示意圖等方式對大杯和小杯的關系作了標示。接下來，教師重點問：大、小杯之間既然有關系，（指著6個小杯和1個大杯）能換成同一種杯子嗎？怎么變呢？請你把換的過程在學歷案上表示出來。

統攝性問題是統攝整個知識的基本組織，關注的是數學知識本質，是離知識結構最近的問題，在本課教學中，筆者始終抓住“兩種未知量如何假設成一種未知量？”這個統攝性問題，推進學生完整經歷用“假設”策略解決問題的全過程。

2.遞進性問題，疏通知識生長的障礙

統攝性問題決定學生思維的走向，而遞進性問題則將學生的思維引向深入。在教學本課時，學生初步感悟到假設策略的內在結構后，對于假設策略有何價值、如何應用。就需要遞進性問題來疏通知識生長的障礙。

【片斷2】

在學生對大杯和小杯的關系已經有了清晰的認識，并且能夠根據關系實現兩種未知量向一種未知量的轉換時教師提問：大杯、小杯的容量各是多少？在學歷案的反面寫一寫。

對關系的理解，將“兩種未知量假設成一種未知量”的目的是為解決問題，對問題內在結構掌握后，適時拋出遞進性問題，可以疏通學生在探尋知識結構過程中的困頓和迷茫，幫助學生找到知識內化的另一個出口，實現新舊知識的順利合流，從而建構新的知識。

3.關聯性問題，疏通知識結網的障礙

遞進性問題幫助學生找到知識的生長點，讓學生真實感受到知識生長拔節，而關聯性問題，則是知識結構化的最后一步。通過對大量樣例的對比分析，關聯猜想，可以幫助學生完善知識結構。

【片斷3】

學生學完例1和例2后，適時拋出如下問題：回顧例1和例2的解答過程，有什么相同點和不同點？

生1：我發現這兩道題都有兩個未知量，而且知道這兩個量之間的關系，并且還知道兩個量的總量是多少。

生2：我還發現，這兩道題都可以用假設的策略來解決，并且都可以用方程來解答。

生3：我發現雖然這兩題都可以用“假設”的策略來解決，但還是有不同點的，比如倍數關系類假設時，總量不變，杯子的數量變了;相差關系類假設時，總量變了，盒子的數量不變。

關聯性問題可以幫助學生進一步厘清假設策略的結構，幫助學生完整地建構知識體系。

三、設計多元練習，聯通結構化學習的經絡

建構主義理論認為：“同化和順應，是學習者認知結構發生變化的兩種途徑或方式。”[4]為了達到同化和順應的平衡，在新知識學習結束，必須接受一定量的練習，以量的累積達到質的變化。因此，多元練習可以聯通知識結構化的經絡。教學本課時，為了推進學生經歷完整的學習歷程，在學習評價中設計了如下練習。

1.跟進式練習，保障知識結網的連續性

學習就是知識建構的過程，小學數學學習中，當我們學習完新的知識時，新知識與學生腦中原有的舊知識會產生碰撞與勾連，這時如果不做練習，進而研究下一個新知識，會讓學生對知識結構的連續性產生割裂。因此，有必要及時進行跟進式練習。比如，在學生已經分析出大杯和小杯的關系，且能將兩種未知量變為一種未知量時，筆者及時跟進練習。

【片斷4】

師：（呈現表1學歷案中的兩道學習評價題）這兩種方法有什么相同點？為什么可以變？依據是什么？ 生：兩種未知量都存在關系。都可以變成一種未知量。

小結：看來，在解決問題的過程中，我們發現兩個量都不知道時，如果能找到它們之間的關系，就可以依據這個關系把它們變成一種量，從而順利解決問題。這種解決問題的策略叫作假設。

2.對比性練習，保障知識結網的整體性

單個知識點不能完全展現知識的全貌，而對比性練習往往能夠把握知識結構的整體性。比如本節課的最后一個評價問題“求蘋果樹，桃樹和梨樹各有多少棵？”就是一道與之前例題進行對比的對比性練習，設計這道題就是希望通過不同問題情境的創設，讓學生由表及里，透過現象看到問題的本質結構，讓學生進一步加深對“假設”類問題結構的認識，從而保障學生在知識結網過程中的全局觀和整體性。

3.拓展性練習，保障知識結網的豐富性

拓展性練習是對學生新建知識結構的一種拆解與重組的考驗，當學生剛剛建立起一個新的知識結構時，如果再增進一些拓展性的練習，無疑會豐富學生對知識結構外延的再認識、再創造。本節課最后，筆者提出以下問題：“在以前的學習中，你還知道哪些問題運用過假設的策略來解決？”結合學生的回答，呈現和差、和倍、差倍關系的問題，引導學生用假設的策略重新思考。最后，提出要求：“請你找一找，嘗試用今天學到的假設的策略來解答。”通過這樣拓展性的練習，將學生的思維引向了更廣闊，更豐富的空間，從而讓他們對假設策略的知識結構有了更深刻的認識和更豐富的建構。

參考文獻

[1] 吳玉國.結構化學習：讓教育回歸自然[J].江蘇教育研究，2016（9A）.

[2] 崔允漷.指向深度學習的學歷案.[J].人民教育，2017（20）.

[3] 余文森.核心素養導向的課堂教學[M].上海：上海教育出版社，2017.

[4] 高文，徐斌艷，吳剛主編.建構主義教育研究[M].北京：教育科學出版社，2008

[責任編輯：陳國慶]