基于創新能力培養的離散數學教學途徑探析

◎張永珍 （唐山學院，河北 唐山 063000）

離散數學包括數理邏輯、集合論、代數結構和圖論四部分內容.離散數學作為在數學與計算機間構建互通橋梁的基礎科目，無論是“數據庫原理與運用”，還是“數統”等專業性科目，學生只有在掌握了離散數學之后，才可以更好地進行后續相關科目的學習.離散數學除了具備數學學科的抽象性及廣泛性之外，還具備可實踐性，這就需要教師利用合理的方式對學生進行引導，并且對其思維能力和邏輯能力進行恰當的培養.同時，離散數學的分析與連續變量分析不同，需要學生具有一定的想象能力與發散思維，這就需要教師在教學手段方面進行改進與優化.

一、離散數學的教學現狀

根據文獻調查以及本人的離散數學教學經驗，我認為，目前離散數學的教學中主要存在以下幾個問題：

1.從專業課程設置來看，不論是數學專業還是計算機專業，大都將離散數學課程設計安排在大二年級進行學習.但是，計算機專業中很多專業課程的學習都是以離散數學作為基礎和先驅學科的，這樣的學習順序導致了離散數學沒有發揮真正的作用，也為學生的學習造成了一定的困難.

2.從離散數學的課程內容來看，首先，離散數學課程從表面來看各部分是彼此獨立成體系的，但其實每個體系又存在內在的聯系，因此，如果學生對某部分知識學得較為淺顯，那么就會影響其對整體課程的學習；其次，教師為了更好地進行體系學習以及知識傳授，通常采用的教學手段都較為單一和傳統，都是以簡單的問答、講解為主要的教學方式，這樣就會導致學生在進行離散數學的學習時，只能學到簡單的數學邏輯思維，并不能真正地鍛煉學生的創新能力和想象思維.

3.從學生的注意力投入程度來看，部分學生在大學期間已經逐漸開始準備考研究生，或者到大二大三時期開始尋找合適的實習單位進行職業訓練，因此，大學生通常不能全身心地投入到學習中.而離散數學對于學生在學習時的要求就是需要具備一定的專注力以及邏輯想象力.由以上原因導致學生對離散數學課程的學習通常不夠重視，教師自然也就不能完全達到教學目標.

二、創新能力的培養在離散數學教學中具備必要性

1.有助于學生立體知識體系構建，打破教材靜態格局

在著重培養創新能力教育的大體環境下，對于以教師為教學主體的傳統模式而言，培養學生創新能力的教學具備一定的靈活性以及空間性.面對離散數學這個極具抽象性且學生在理解上存在較大難度的科目，傳統教育模式的靈活性明顯不夠.我們應該將創新能力的培養應用于離散數學教學過程中，通過多種創新手段，建立屬于離散數學的立體框架，使學生對所需掌握的知識一目了然，且在后期復習歸納時也能有跡可循.創新能力的培養不僅打破了教材的靜態格局，而且在一定程度上對學生的思維培養也起到了一定的幫襯作用.

2.采取多元化教學方式，賦予課堂靈活性

離散數學雖然是數學專業與計算機專業的重點學科，但因其專業偏向不同，所以離散數學的教學目標存在一定差別.如何將離散數學的教學過程根據其專業要求進行課堂優化是離散數學的課程教學目標之一.教師應以專業要求為基礎對學生進行創新能力的培養，將學生對該課程的掌握度與難點的講授需求相結合，從而在實現多元化教學方式的同時，使離散數學教學具備一定的靈活性.

3.以加強自主學習能力為目標，提高學生的學習積極性

離散數學作為研究離散量的結構以及其中相互關系的學科，需要學生具備一定的邏輯能力以及思維發散能力.對于離散數學而言，利用傳統模式進行教學顯得尤為枯燥，學生因其抽象性及無法找到知識間的關聯性而喪失學習積極性的現象不在少數.創新能力的培養與離散數學教學過程的結合，在改變傳統教學模式的同時，對學生的慣性思維產生了一定的沖擊.

三、離散數學在創新能力培養模式下的機遇與挑戰

1.創新能力的培養與學生的學習積極性相掛鉤

基于“興趣是最好的老師”，如何培養學生對離散數學的興趣，從而提高學生的學習積極性，對于離散數學的教學是較為重要的.創新能力的培養雖然與傳統教學模式相比具備一定的先進性，但若使用不當，往往會出現與預期效果相悖的現象.教學工作者在提倡創新能力培養的同時，應深化“對癥下藥”的教育理論，在因材施教的前提下，將創新能力的培養運用于離散數學的教學中，從而提高學生的學習積極性.

2.創新能力培養具備前沿性及未知性

離散數學是具有一定歷史性的基礎科目，再加上數學學科的特殊性，因此其教材大變動的可能性極小，這就導致了離散數學教材中的案例都較為陳舊，缺乏前沿性.創新能力的培養與眾多教學方式相比較為新穎，雖然該模式彌補了離散數學教材缺乏前沿性的缺點，但也正因如此，其教學過程存在一定的未知性，需要教育工作者在進行教學成果預估的前提下進行探索和發展.

3.創新能力的培養與其多樣性的融合

創新一詞賦予了其教學模式多樣性的特點，并對傳統教學模式產生一定的沖擊.離散數學雖然是數學專業與計算機專業的基礎科目，但對于學生而言，對它的學習還是存在一定的局限性.教學工作者如何將創新能力的培養與其帶來的多樣性相結合，從而達到擴展學生視野的效果，這是將其運用于離散數學教學工作的一大挑戰.

四、基于創新能力培養下，離散數學教學途徑的探索與研究

1.教學內容改革，加強創新思維能力的培養

教材是眾多專業教育工作者的共同心血，其權威性及可參考性不言而喻.面對創新能力培養與傳統數學教學模式融合的沖擊，傳統性較強的教材需要做出一些調整.離散數學作為眾多專業的基礎學科，其教材的改革可根據專業的理論性和實踐性的偏向進行，從而優化教學內容.在保證“因材施教”的前提下，要重視創新能力，加強離散數學教學過程中對學生創新思維能力的培養.

教學內容作為教學的核心部分，對學生創新能力的培養與提升有著不可忽視的作用.離散量作為離散數學的主要研究對象，因數量龐大而導致離散數學的教學內容非常廣泛，因此，離散數學的教學內容都是進行了整合與統一的，大致分為四個方面，分別是集合論、代數系統、圖論以及數理邏輯.教師在進行學時與教學安排的時候，可以主要將這四個部分的知識作為必講內容.同時，教師可以按照學校的課時安排和學生的接受能力，對教學內容進行一定的改革，將課本的內容不做全部講授處理，而是對其中可以鍛煉學生思維邏輯能力以及創新能力的部分進行精講與多練，將一些簡單的內容以作業或者研究論文的形式讓學生組內學習或者自主學習.教師還要將一些抽象的內容進行現實化和合理化，如集合論中的關系、等價關系等，為了更好地將抽象的知識實體化，教師可以讓學生自己進行創新的解讀與研究，然后在課堂上進行匯報.學生課堂匯報的表現可以作為其成績的一部分，從而真正激發學生學習離散數學的興趣與熱情，也能真正鍛煉其各方面的能力.

2.利用信息技術將教學與生活融合，使教學趨于生活化

由于互聯網的發展，將信息技術運用于課堂早已成為家常便飯.傳統課堂雖無法滿足當前的教學需求，但它仍具備一定的可借鑒性.對于較為抽象且要求學生在學習過程中具備一定聯想性的離散數學，教育工作者可在以培養學生創新能力為基礎的前提下，將信息技術與傳統教學模式及日常生活相結合，提高學生對離散數學知識的熟悉程度，從而達到使教學生活化的目標.

離散數學雖是基礎課程，但其中的定義及定理等較為雜亂且數量繁多，如果教師只是對教學內容進行簡單的羅列和講授，那么就會造成整個課程內容乏味，過于傳統，學生也會失去學習的興趣.因此，教師在進行離散數學的教學之前，要在基本概念和基本理論的講解方面進行教學方式的改革，多用學生可以接受并喜歡的方式進行講授，如可以利用信息設備或者卡片進行定義的分類、集合與歸納，或者利用一些生活中熟悉的例子進行比喻與講解.例如，在對“關系”這一章節進行講解時，教師可以將“旅游時入住酒店”與其相關聯，可利用“不同人對應不同的房間”為例，使學生對“關系”這一概念的理解更加深刻.

3.以小組為單位進行模型的構建，提高學生“舉一反三”的學習能力

基于離散數學學科的特點，對教材中的知識點以實驗課程的形式進行加強與鞏固，不僅能加深學生對教材知識的理解，而且對學生“舉一反三”的能力也有一定的提高.對于實踐而言，如何建立學生之間的互動聯系以及將這種互動與教師進行事實反饋，是培養學生創新能力中較為重要的一環.小組制模型的構建，使學生既可以在小組成員之間集思廣益，又可以在小組之間交流構建過程，保證了思維利用的最大化.而對于模型的構建，教師可以進行一定的評價并提出修改意見，從而保證學生在后續的學習中可以通過該模型達到鞏固知識點的目的.

例如，在進行“差分方程”的授課時，教師可隨機將班內的學生分為“四人小組”，以層次分析模型為出發點，從日常工作、社會經濟以及主觀視角對其進行模型的構建，要求學生以“建立層次分析結構模型”“構造成對比較矩陣”“計算權向量并做一致性檢驗”“計算組合權向量”四個基本步驟對模型步驟進行優化.教師在學生構建模型之后，可率先將各小組模型的優勢進行講解后再對他們的不足點提出改進意見，在提高學生創新能力的同時，提高其舉一反三的能力.該模式使學生以小組合作及實際問題解決的方式進行鍛煉與解析，使其真正了解了每個知識點的應用，熟知了每個技巧的使用方式，從而讓課堂活躍了起來，也能真正鍛煉學生的創新能力.教師在課堂教學中也需要多利用一些生活中學生可以接觸到的案例，培養學生的知識綜合能力.

4.以“因材施教”為核心對離散數學考核方式進行改革

傳統教學的考核偏向于“紙上談兵”，對于數學類科目，這種考核方式主要表現為讓學生進行題目的解析.雖然這種考核方式對學生的硬性知識起到了很好的鞏固作用，但卻極大削弱了其實際運用知識解決問題的能力.對于離散數學學科，教師應該在實踐與理論相結合的基礎上實施“因材施教”的教學模式，并將其運用于考核中.教師在對實踐與理論分值占比進行良好規劃的前提下，可以將實踐融入主要考核方式中，從而保證學生的實際運用能力的培養.

以計算機學院的離散數學教學為例，教師可將“查找與排序”“集合與序列”“關系與函數”“圖論”“網絡模型”作為期末實驗考核的核心重點，并將其以“環環相連”的模式進行綜合性考核.除此之外，對于參加過一定項目的學生，教師還可以對其采取特定的考核方式，從而使不同水平的學生可以在復習過程中都能有所收獲.

總之，為了更好地培養創新型人才，培養應用型人才，教師在離散數學課程的教學中需要總結目前所存在的問題，然后針對問題，在教學內容與教學方式方面進行有目的性和創造性的探究與思考，從而為社會培養更多會用知識、有創新思維能力、發展中的人才.