發展數學抽象邏輯思維 提升學生幾何閱讀能力

江蘇省泰興市實驗初級中學 薛興和

在初中數學課程中，初中生既要面對數量關系的學習，也要面對空間形式的學習。在教學實踐中，我們發現“圖形與幾何”部分恰恰是初中生普遍反饋的學習難點之一。究其原因，幾何學習的興趣不濃、幾何閱讀的能力不強、幾何推理的方向不明等，都容易引發學生在幾何語言、概念、證明題、識圖與作圖等方面的學習困難。為提高幾何教學效率，有必要探討發展數學抽象邏輯思維和提升學生幾何閱讀能力的有效舉措。

一、強化數學思想融入，促進幾何語言理解

在初中幾何學習過程當中，注重融入數形結合、分類比較、對應和轉化、假設和推理等數學思想方法，可有效促進初中生對幾何語言的感知和理解。例如，滲透函數及方程思想，利用方程或不等式來解決幾何問題。如圖1 所示，矩形EFGH中，EF=6，FG=12，將其折疊后使點E、G重合，折痕為MN，求FM的長度。在解題過程中，可以分析文字語言，“折疊后點E和點G重合”，也就是說點E和點G關于直線MN對稱，所以EM和GM長度相等。進一步分析圖像語言，發現存在FM、EM兩個未知量，而這二者之間具有兩個等量關系，分別是FG＝FM+EM，EM2＝FM2+EF2。其中，EF和FG均為已知量，因此，可以利用方程思想進行求解。

幾何教學也可滲透數形結合的思想，將數量和圖形對應聯系和結合轉化，進而解決數學問題。例如，對勾股定理的逆定理，教師可引導學生通常選擇最長的邊，運用數形結合的數學思想理解幾何語言，進而準確判斷是否是直角三角形。幾何教學還可融入分類討論的思想，解決相應的幾何問題。例如，對于數學問題中并不唯一的數量、位置、圖形的討論，可以分類歸納再進行討論。

二、優化數學概念教學，促進幾何語言轉化

數學概念是各種公式、定理、運算法則等生成的重要基礎，優化數學概念教學，運用抽象思維進行推理和判斷，可以促進學生對幾何語言的轉化和吸收，深刻理解其內涵及外延。如在學習“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”的過程中，分析文字語言，發現“距離相等”是句子主干，“距離”指的是點到邊的距離，“點到邊的距離”指的是點到邊的垂線段的長度……將文字表述轉化為相應的圖形表示，如圖2 所示。

在圖2 當中，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD與OA垂直于D點，PE與OB垂直于E點，因此，PD＝PE。這一運用抽象思維進行推理、判斷、證明的過程，涉及文字、圖形、符號三種語言的理解與轉化，實現了對角平分線性質的具象化、直觀性認識。完成這一過程，讀懂幾何語言、運用抽象思維最為關鍵。通過這種方式，進一步進行概念及非概念的變式訓練，能夠幫助學生對定理內容深刻理解。在課堂教學中，針對性培養學生的概念抽象，可明顯提高初中生的幾何語言轉化能力。

三、結構化數學知識體系，促進幾何語言內化

對性質、分類、度量、軸對稱、位置、運動等“圖形與幾何”語言的感性認識和深度內化，是提升初中生幾何閱讀能力的重要前提。根據認知規律和心理特點，聯系相對應的生活場景或具體事物，可以幫助初中生結構化建立數學知識體系模型。在幾何學習中，大量知識點比較零散，要注重引導學生閱讀分析，掌握知識之間的聯系，并利用思維導圖的形式建立良好的數學結構體系，從而形成清晰的知識脈絡。

例如，三角形按邊分類的問題，第一級分類的主要依據是“是否具有兩條相等的邊”，劃分為“等腰三角形”和“三邊均不相等的三角形”。在此基礎上，繼續探討“三角形底邊和腰長的關系”，作為第二級分類。教師有必要引導學生梳理掌握知識，采取樹狀、拓撲狀、環形、星形、總線型等辦法，建立思維導圖。如圖3 所示，引入樹狀思維導圖，使數學結構體系建構由感性走向系統，提高了幾何語言的內化效果。綜上，通過強化數學思想滲透、優化數學概念教學、結構化數學知識體系等辦法，發展初中生的概念、推理、判斷、歸納等抽象邏輯思維，提升初中生的文字、圖形、符號、位置等幾何閱讀能力，可以有效破解“圖形與幾何”這一學習難點，促進數學在日常生活、人際交往和社會生產中的應用，為提升初中生數學核心素養打下良好基礎。