探究多媒體技術(shù)在反比例函數(shù)教學(xué)中的有效應(yīng)用

林慧妮

摘 要：隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，多媒體技術(shù)的日益成熟，越來越多的教師不再拘泥于傳統(tǒng)的教學(xué)方式，而是與時(shí)俱進(jìn)，通過合理的引入多媒體技術(shù)進(jìn)行新形式下的教學(xué)。本文通過研究幾何畫板在反比例函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，來探究如何利用幾何畫板進(jìn)行有效的輔助教學(xué)。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;反比例函數(shù);數(shù)學(xué)教學(xué);有效應(yīng)用

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展與日益成熟，越來越多的優(yōu)秀教學(xué)軟件被開發(fā)與應(yīng)用，它們的出現(xiàn)使得教師的教學(xué)形式發(fā)生了較大的變化，已不再是“純粉筆書寫”的時(shí)代[1]。

在這些優(yōu)秀的教學(xué)軟件中，幾何畫板作為一款優(yōu)秀的數(shù)學(xué)幾何作圖軟件，以其強(qiáng)大精準(zhǔn)的作圖能力和動(dòng)態(tài)演示功能，改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)老師需要利用尺規(guī)精準(zhǔn)畫圖的作圖方式，同時(shí)，又彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)中對抽象內(nèi)容的處理不足的問題。另外，運(yùn)用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能，可以在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，也使得抽象的數(shù)學(xué)變得容易理解。因此，如何運(yùn)用幾何畫板輔助教學(xué)是一個(gè)值得研究的問題，基于此，本文就如何運(yùn)用幾何畫板在反比例函數(shù)教學(xué)中進(jìn)行有效應(yīng)用進(jìn)行了一定的研究。

一、幾何畫板在反比例函數(shù)教學(xué)中的有效應(yīng)用

（一）幾何畫板在反比例函數(shù)新課教學(xué)中的有效應(yīng)用

總所周知，如果老師能夠在上課一開始就激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，那么，這節(jié)課就有更大的可能達(dá)到理想的效果。而這就取決于這節(jié)課的情境設(shè)計(jì)。在這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，分段函數(shù)，二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，讓很多學(xué)生“談函數(shù)色變”，此時(shí)再學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，很多學(xué)生內(nèi)心是抗拒且害怕的，基于種種因素，我們都會發(fā)現(xiàn)，開展反比例函數(shù)教學(xué)是一件比較棘手的事情。所以，這里我們嘗試著利用幾何畫板來激發(fā)學(xué)生的興趣。

教師上課時(shí)，先通過幾何畫板動(dòng)態(tài)展示一些已經(jīng)畫好的特殊函數(shù)的圖像，比如常見的愛心圖，Mandelbrot集合，Pythagorean Tree等，讓學(xué)生在觀賞這些圖形時(shí)，因其本身的魅力而放下抗拒的心理，然后再利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示反比例函數(shù)圖像的生成過程，讓學(xué)生在輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境下，初步感知反比例函數(shù)的圖像，在無形當(dāng)中，突破了一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。

接著，教師可以讓孩子類比之前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)，二次函數(shù)畫函數(shù)圖像的三大步驟進(jìn)行畫圖，因?yàn)橛辛酥暗匿亯|，程度較好的孩子已經(jīng)能夠比較準(zhǔn)確的畫出圖像，當(dāng)然還是有部分同學(xué)無法準(zhǔn)確畫出圖像，所以，我們需要繼續(xù)借助幾何畫板，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

教學(xué)思路：在幾何畫板上繪制出y=1/x，y=4/x，y=12/x的函數(shù)圖像，從特殊值出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)圖像觀察當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像在哪些象限，它與坐標(biāo)軸之間是否存在交點(diǎn)，與坐標(biāo)軸有怎樣的遠(yuǎn)近關(guān)系，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大是如何變化的。同樣的，再通過幾何畫板繪制出y=-1/x，y=-4/x，y=-12/x的函數(shù)圖像，同樣引導(dǎo)學(xué)生觀察k<0時(shí)的函數(shù)圖像，回答上述問題。相信通過幾何畫板的應(yīng)用，學(xué)生對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)都有了自己猜想。教師可以繼續(xù)借助幾何畫板強(qiáng)大的繪圖及動(dòng)態(tài)展示功能，如圖1，通過設(shè)置參數(shù)k，繪制出y=k/x（k≠0）的函數(shù)圖像，通過改變k的取值，觀察函數(shù)圖像的變化，驗(yàn)證前面的猜想，從而達(dá)到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的目的。

圖 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖 3

（二）幾何畫板在反比例函數(shù)練習(xí)課上的有效應(yīng)用

分析近幾年福建各地市的質(zhì)檢卷和福建中考卷，反比例函數(shù)都是重點(diǎn)考查內(nèi)容，所以，教師也非常重視相關(guān)練習(xí)的講評，以下我們將利用幾何畫板來的解決比較抽象的幾何問題。

（2018年福建中考第16題）如圖2，直線y=x+m與雙曲線y=3/x相交于A，B兩點(diǎn)，BC//x軸，AC//y軸，則△ABC面積的最小值為? ? ? ? .

如圖2，借助幾何畫板，我們可以先繪制出雙曲線y=3/x的函數(shù)圖像，然后通過設(shè)置參數(shù)m，繪制出直線y=x+m的圖象，找到交點(diǎn)A，B，再分別過點(diǎn)A，B作AC//y軸，BC//x軸交于點(diǎn)C，得到圖形△ABC，并用數(shù)據(jù)計(jì)算功能得到S△ABC的值。接著通過幾何畫板的動(dòng)畫功能，繪制出在參數(shù)m連續(xù)變化時(shí)對應(yīng)的直線圖象，而S△ABC的值也會隨著參數(shù)m的變化而變化，學(xué)生可以通過幾何畫板給出的數(shù)據(jù)，直觀感受到當(dāng)m=0時(shí)△ABC的面積有最小值為6。這里要注意的是，利用幾何畫板進(jìn)行練習(xí)教學(xué)時(shí)，可以邊審題干，邊依據(jù)題目給的信息繪制圖形，讓學(xué)生在聽課的過程中，直觀的感受到圖形的生成過程，這樣的處理方式，不僅可以快速準(zhǔn)確的畫出所需圖形，還能很好的引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合能力。所以，通過數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生可以借助圖形分析出，直線y=x+m可以看成直線y=x向上或向下平移|m|個(gè)單位長度得到的圖象，也就是說∠ABC=45°，再由AC//y軸，BC//x軸，所以∠ACB=90°，推得△ABC是等腰直角三角形，即AB=BC。結(jié)合S△ABC=0.5AC*BC可知，當(dāng)m=0時(shí)，AB取最小值，即AC取最小值時(shí)，△ABC的面積有最小值6。

（2020年廣東中考模擬第16題）如圖3，點(diǎn)A是雙曲線y=4/x在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為? ? ? ?.

這道考題是經(jīng)典的“瓜豆原理”，所以，我們可以先通過常規(guī)的教學(xué)方式對這道題目進(jìn)行分析和講解，也就是通過添加輔助線，證明三角形全等，由全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，求得C點(diǎn)的，從而確定出C點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式。對于求解此類問題最大的難點(diǎn)就在于對動(dòng)點(diǎn)軌跡的確定，因?yàn)閷τ诤芏鄬W(xué)生這是一個(gè)相當(dāng)抽象的過程，而此時(shí)，我們可以借助幾何畫板的作圖及動(dòng)態(tài)展示能力，將這個(gè)抽象的動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為非常直觀的動(dòng)態(tài)問題，通過幾何畫板，我們可以先畫出雙曲線y=4/x，接著在第一象限的一支構(gòu)造動(dòng)點(diǎn)A，繼而按要求作出等腰Rt△ABC，得到動(dòng)點(diǎn)C，接著借助幾何畫板中的追蹤動(dòng)點(diǎn)動(dòng)畫功能，先設(shè)置點(diǎn)C為追蹤點(diǎn)，接著設(shè)置點(diǎn)A在雙曲線第一支的運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫功能，按下操作按鈕就可以讓學(xué)生直觀的看到東動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，輕松的解決學(xué)生解題中的困擾，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

幾何畫板作為一款優(yōu)秀的教學(xué)軟件，因其強(qiáng)大的作圖能力和動(dòng)態(tài)展示能力深受教師們的喜愛，但是教師們在運(yùn)用幾何畫板輔助教學(xué)時(shí)，仍然要記得“過猶不及”，工具之所以為工具，是因?yàn)樗欠?wù)于人，服務(wù)于課堂的，絕不能讓工具主導(dǎo)課堂，所以，在欣喜于工具好用的同時(shí)也應(yīng)留有一份理智，選擇在恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容處適當(dāng)?shù)囊耄皇遣患庸?jié)制的濫用工具，其結(jié)果可能造成學(xué)生作圖能力沒有得到應(yīng)有的訓(xùn)練，抽象思維能力沒有得到應(yīng)有的培養(yǎng)，那么將會適得其反。不過，本人仍然覺得，只要教師合理的充分發(fā)揮幾何畫板的優(yōu)勢，是可以達(dá)到較好的教學(xué)效果的。

參考文獻(xiàn)：

[1]許濱.利用幾何畫板探究函數(shù)的圖像及其性質(zhì)—以反比例函數(shù)為例[J].教學(xué)導(dǎo)航，2013：20-23.

[2]吳桐.幾何畫板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的實(shí)踐與研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2017.